2027年高考数学一轮复习第二章　§2.7　对数与对数函数学案含解析

这是一份2027年高考数学一轮复习第二章　§2.7　对数与对数函数学案含解析，共9页。学案主要包含了二象限B.第一，四象限D.第三，四象限.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.对数的概念
一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
以10为底的对数叫做常用对数，记作lg N.
以e为底的对数叫做自然对数，记作ln N.
2.对数的性质与运算性质
(1)对数的性质：lga1=0，lgaa=1，algaN=N(a>0，且a≠1，N>0).
(2)对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
①lga(MN)=lgaM+lgaN；
②lgaMN=lgaM-lgaN；
③lgaMn=nlgaM(n∈R).
(3)对数换底公式：lgab=lgcblgca(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1).
3.对数函数
(1)概念：一般地，函数y=lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，+∞).
(2)对数函数的图象与性质
4.反函数
指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若M=N，则lgaM=lgaN. ( × )
(2)lg35·lg53=1. ( √ )
(3)函数y=lga2x(a>0，且a≠1)是对数函数. ( × )
(4)函数y=lg2x与y=lg12x的图象关于x轴对称.( √ )
2.已知alg43=2，则3-a等于( )
A.19B.9C.116D.16
答案 C
解析 因为alg43=2，则lg43a=2，因此3a=42=16，
所以3-a=13a=116.
3.函数f(x)=ln(4−x)x−3的定义域为( )
A.(-∞，4)B.(3，4)
C.(-∞，3)∪(3，4)D.(-∞，3)∪(3，+∞)
答案 C
解析 因为f(x)=ln(4−x)x−3，
所以要使函数有意义，
则4−x>0,x−3≠0,解得x0且a≠1)，函数图象过点(2，1)，即f(2)=lga2=1，即a=2，f(x)=lg2x，它的反函数g(x)的解析式为g(x)=2x.
1.掌握三个对数函数图象的特点
(1)不论a>1还是01还是00，且a≠1)的大致图象.
(3)对数函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，其中图象(C1，C2，C3，C4对应的底数依次为a，b，c，d)的相对位置与底数大小有关.图中0