主题二 2 简谐运动的研究 考点练习 2027届高三物理一轮复习（浙江专版）（解析版）

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基础巩固练
考点一 描述简谐运动的物理量
1.如图所示,弹簧振子上下振动,白纸以速度v向左匀速运动,振子所带墨笔在白纸上留下如图曲线,建立如图所示坐标系,y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标,则( )
A.该弹簧振子的振动周期为2x0
B.该弹簧振子的振幅为y1
C.该弹簧振子的平衡位置在弹簧原长处
D.该弹簧振子的圆频率为πvx0
解析:D 该弹簧振子的振动周期为T=2x0v,A错误;该弹簧振子的振幅为A=12(y1-y2),B错误;该弹簧振子的平衡位置满足mg=kx0,则平衡位置不在弹簧原长处,弹簧处于伸长状态,C错误;该弹簧振子的圆频率为ω=2πT=πvx0,D正确。
2.一个有小孔的小球连接在轻弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球套在光滑的水平杆上,能够自由滑动,静止时小球位于O点。现将小球向左推至A点后由静止释放,小球将在A、B两点之间做简谐运动,P是OB的中点,如图所示。测得小球从A点到第二次通过P点所用的时间为t0,则小球做简谐运动的周期为( )
A.32t0B.85t0C.65t0D.127t0
解析:A 设小球做简谐运动的周期为T,则小球从A点运动到B点的时间为12T,根据简谐运动的规律,从B点到P点的时间为16T,故t0=12T+16T,解得T=32t0,A正确。
考点二 简谐运动的相位及表达式
3.有两个振动,其表达式分别是x1=4sin(100πt+π3)cm,x2=5sin(50πt+π3) cm,下列说法正确的是( )
A.两振动的振幅相同
B.两振动的相位差恒定
C.两振动的初相位相同
D.两振动的振动步调一致
解析:C 结合简谐运动的一般表达式x=Asin(ωt+φ0),A为振幅,ω为圆频率,φ0为初相位,可知第一个振动的振幅A1=4 cm,第二个振动的振幅A2=5 cm,A错误;它们的相位差为Δφ=(100πt+π3)-
(50πt+π3)=50πt,所以它们的相位差不恒定,B错误;初相位均为π3,C正确;两个简谐运动存在相位差,步调不一致,D错误。
4.如图所示为某质点的振动图像,由此可知该质点的振动方程可表示为( )
A.x=Asin(5πt+π2)B.x=Asin(5πt-π2)
C.x=Asin(5πt+π)D.x=Asin(5πt-π)
解析:B 设振动方程为x=Asin(2πTt+φ),由题图可知t=0时x=-A,代入解得φ=-π2,由题图可知周期T=0.4 s,故该质点的振动方程为x=Asin(5πt-π2),B正确。
考点三 简谐运动的对称性
5.一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子,从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时,下列说法正确的是( )
A.到它第二次经过a点时,所需时间为半个周期
B.到它第二次经过a点时,所需时间为一个周期
C.到它第三次经过a点时,所需时间为一个周期
D.到它第三次经过a点时,所需时间为两个周期
解析:C 振子第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时,当振子第二次经过a点时,速度的方向一定与开始时的方向相反,所以经过的时间可能大于半个周期,也可能小于半个周期,但一定不等于半个周期或一个周期,A、B错误;当振子第三次经过a点时,速度方向与开始时的方向相同, 所以经过的时间等于一个周期,C正确,D错误。
6.(多选)如图所示,沿水平方向做简谐运动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的3倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是( )
A.2L3-1,3tB.2L3-1,4t
C.2L3+1,125tD.2L3+1,127t
解析:BC 当A、B两点在平衡位置的同侧时,有12A=Asin φa,32A=Asin φb,可得φa=π6,φb=π3或者φb=2π3,因此可知第二次经过B点时φb=2π3,23π-π62πT=t,解得T=4t,此时位移关系为32A-12A=L,解得A=2L3-1,故A错误,B正确;当A、B两点在平衡位置两侧时,有-12A=Asin φa,32A=Asin φb,解得φa=-π6或者φa=-5π6(由题图中运动方向知舍去),φb=π3或者φb=2π3,当第二次经过B点时φb=2π3,则23π-(-π6)2πT=t,解得T=125t,此时位移关系为32A+12A=L,解得A=2L3+1,故C正确,D错误。
能力提升练
7.(浙江)如图甲所示,质量相等的小球和点光源,分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上,间距为l,竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l,小球和光源做小振幅运动时,在观测屏上可观测到小球影子的运动。以竖直向上为正方向,小球和光源的振动图像如图乙所示,则( )
A.t1时刻小球向上运动
B.t2时刻光源的加速度向上
C.t2时刻小球与影子相位差为π
D.t3时刻影子的位移为5A
解析:D 以竖直向上为正方向,根据题图乙可知,t1时刻,小球位于平衡位置,随后位移为负值,且位移增大,可知,t1时刻小球向下运动,故A错误;以竖直向上为正方向,t2时刻光源的位移为正值,光源振动图像为正弦函数图像,表明其做简谐运动,根据F回=-kx=ma可知,其加速度方向与位移方向相反,位移方向向上,则加速度方向向下,故B错误;根据题图乙可知,小球与光源的振动步调总是相反,由于影子是光源发出的光被小球遮挡后在屏上留下的阴影,可知,影子与小球的振动步调总是相同,即t2时刻小球与影子相位差为0,故C错误;根据题图乙可知,t3时刻,光源位于最低点,小球位于最高点,根据直线传播得影子在屏上的位置也处于最高点,影子位于正方向上的最大位移处,根据几何关系有ll+2l=A+AA+x影子,解得x影子=5A,即t3时刻影子的位移为5A,故D正确。
8.一名游客在千岛湖边欲乘游船,当日风浪很大,游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是( )
A.0.5 s sC.1.0 sD.1.5 s
解析:C 方法一 由于振幅A为20 cm,从游船经过平衡位置开始计时,则其振动方程为y=Asin ωt,式中ω=2πT,由于高度差不超过10 cm时游客能舒服地登船,代入数据可知,在一个振动周期内,临界时刻为t1=T12,t2=5T12,所以在一个周期内游客能舒服地登船的时间为Δt=t2-t1=T3=
1.0 s。方法二 从平衡位置开始计时,游船的振动方程为x=20 sin 2π3t cm,游客要舒服地登船需满足条件Δx=(20 cm-x)≤10 cm,解得0.25 s≤t≤1.25 s,故游客能舒服地登船的时间Δt=1.0 s,C正确。
9.(多选)一个质点在平衡位置O附近做简谐运动,质点通过A点时的速度为v,经0.5 s后质点第一次以速度v通过B点,再经0.5 s质点紧接着又通过B点。已知质点在这1 s内走的总路程为30 cm,则下列说法正确的是( )
A.质点的振动周期可能为2 s
B.质点的振动周期可能为3 s
C.该简谐运动的振幅可能为15 cm
D.该简谐运动的振幅可能为5 cm
解析:ACD 若质点过A点后向着B点运动,且经A、B点时速度大小相等,可知A点和B点关于平衡位置O对称,其运动过程如图甲所示,则在此1 s内完成12个全振动,则有12T=1 s,2A=
30 cm,解得T=2 s,A=15 cm,A、C正确;若质点通过A点时背离B点运动,其运动过程如图乙所示,则在此1 s内,有32T=1 s,6A=30 cm,解得T=23 s,A=5 cm,B错误,D正确。
10.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振动物体速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振动物体速度第二次变为-v。
(1)求弹簧振子的振动周期T;
(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振动物体在4.0 s内通过的路程;
(3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置开始计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像。
答案:(1)1.0 s (2)200 cm
(3)x=12.5sin 2πt cm 见解析图乙
解析:(1)
画出弹簧振子简谐运动示意图如图甲所示,
由对称性可得T=2×(0.3+0.2) s=1.0 s。
(2)若B、C之间距离为25 cm,
则振幅A=12×25 cm=12.5 cm,
则振动物体4.0 s内通过的路程
s=4.01.0×4×12.5 cm=200 cm。
(3)根据x=Asin ωt,
且A=12.5 cm,ω=2πT=2π rad/s,
则x=12.5sin 2πt cm,振动图像如图乙所示。