小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）一个数除以小数教案及反思

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册（2024）一个数除以小数教案及反思，共54页。教案主要包含了情境创设,导入课题，师生合作，探究新知，巩固练习，学有所得，课末小结,融会贯通，教海拾遗,反思提升等内容，欢迎下载使用。
人教版小学数学五年级上册第32页例5及做一做。
内容简析
本课是上一课时《一个数除以小数（小数位数相同）》的进阶拓展课，完善除数是小数除法完整计算体系。教材例题12.6÷0.28制造新难点：除数两位小数、被除数仅一位小数，小数点同步右移两位时被除数位数不足，需要末尾补0；完整总结三步通用计算法则，覆盖所有除数为小数的情况；“做一做”分层设置基础笔算、商的变化规律对比组题。本课时依旧依托转化数学思想，依靠商不变规律完成小数转整数，重点突破“被除数位数不够补 0”核心难点，为小数四则混合运算、复杂小数解决问题提供完整计算支撑。
教学目标
1.掌握除数小数位数多于被除数时，被除数末尾补0补足位数的竖式书写方法，熟记除数是小数的除法完整三步计算法则，能规范笔算所有除数为小数的除法。
2.经历观察位数差异、竖式补0演算、归纳通用算法、探究商变化规律的完整流程，发展对比辨析、转化迁移、规范运算的数学推理能力。
教学重难点
1.掌握除数是小数的除法三步计算法则，被除数位数不足时末尾补0，同步移动小数点转化为整数除法。
2.准确判断被除数、除数小数位数差值，理解“末尾补0”的算理，竖式规范书写补0位置，区分两类小数除法题型。
3.在长方形菜地等分、数字规律探究活动中感受小数除法生活价值，养成先对比小数位数、按需补0、细心笔算自查的严谨计算习惯。
教法与学法
1.教法：采用情境创设法、直观演示法、问题驱动法、对比分析法、转化建模法开展教学。创设长方形菜地面积计算生活情境，贴合学生生活认知；利用动态分步演示竖式小数点移动、末尾补0全过程，直观展示位数补足逻辑；设计阶梯式问题，对比上节课位数相同例题与本课位数不同例题，辨析两类题型书写差异；依托商不变的规律搭建统一转化模型，分步拆解补0难点，突破本课核心障碍。
2.学法：学生以独立思考、动手演算、合作探究为主要学习方式，亲历对比小数位数、竖式末尾补0、应用商不变规律解题的完整过程；小组内协作交流补0算理、辨析小数点移动易错点，迁移上节课转化旧知完成新题型计算；独立完成笔算、规律探究习题，最后归纳除数是小数除法通用计算步骤。
复习：回顾商不变规律、被除数与除数小数位数相同的小数除法、除数是整数的小数除法笔算。
学习：学会除数小数位数多于被除数时，被除数末尾补0补足位数；除数是小数除法的三步计算法则。
延学：探究除数变化对商的影响规律，解决各类除数为小数的笔算与生活应用题。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
预设1：生活情境导入法
师：小云家的长方形菜地面积是 68.4㎡，宽 7.2m，求长，列式为68.4÷7.2。上节课我们会算被除数、除数小数位数一样的除法，观察这道算式：除数7.2一位小数，被除数68.4一位小数，位数相同。
师出示例题12.6÷0.28，对比提问：除数0.28两位小数，被除数12.6只有一位小数，两者小数位数不一样，小数点同步右移两位时被除数位数不够怎么办？今天我们更深入学习一个数除以小数。
【设计意图：依托长方形面积旧题型复习上节课知识，通过位数不同的新算式制造认知冲突，引出“被除数位数不足补0”新难点，自然衔接本课探究内容。】
预设2：复习导入法
出示复习题7.65÷0.85，学生口述计算步骤：除数、被除数两位小数，同步右移两位计算。 师板书新算式12.6÷0.28，引导对比：上题被除数、除数小数位数相同，这道题中，除数是两位小数、被除数是一位小数，同步扩大到原来的100倍时被除数少一位，该如何处理？带着这个问题开启新课学习。
【设计意图：复习巩固上节课转化方法，通过两道题型位数对比制造探究疑问，清晰点明本节课核心难点，逻辑简洁切入新课。】
二、师生合作，探究新知
活动一：对比新旧算式，感知位数不足的新问题（6分钟）
步骤1：出示例题12.6÷0.28，全班观察数字特征。
师：谁说一说除数、被除数分别有几位小数？
生：除数0.28是两位小数，被除数12.6只有一位小数。
师：依据商不变规律，要把除数变成整数，小数点需要向右移动几位？
生：两位，同时被除数小数点也要向右移动两位。
师追问：12.6小数点右移两位，只有一位小数，位数不够怎么办？
学生自由发言，产生分歧，顺势进入竖式探究环节。
步骤2：小组讨论猜想：位数不够如何补足，结合商不变的规律说一说理由。
小组代表初步猜想：在被除数末尾添0，即小数末尾添0大小不变，符合商不变的规律。
【设计意图：通过新旧题型小数位数对比，直观暴露被除数位数不足的矛盾，借助小组猜想激发探究欲望，为竖式补0算理铺垫理论依据。】
活动二：竖式演算，探究被除数末尾补0的规范写法（14 分钟）
步骤 1：说理铺垫：小数的性质
师：小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变，12.6=12.60，所以小数点右移两位可以写成1260。师生同步转化等式：
师生对话深挖算理：
师提问1：为什么不能把12.6乘10 ？
生：除数乘100，被除数必须同步乘100，商不变，被除数和除数必须统一扩大相同的倍数。
师提问2：补0的位置只能在被除数末尾吗？能不能在中间补？
生：只能末尾，中间补0会改变小数的大小，违背小数的性质
步骤2：动态分步演示竖式书写全过程
第一步竖式：，划去除数的小数点和前面的0，除数的小数点右移两位；
第二步竖式：被除数小数点同时右移两位，位数不足，在末尾补0，写作12.60；
第三步竖式：转化为，正常笔算，商45写在对应数位。
完整标准竖式板书：
师重点标注易错点：0必须补在被除数小数末尾；先移动除数小数点，再同步移动被除数，缺几位补几个0。
步骤3：课外拓展挖掘同类题型。
出示5.78÷0.034、70.5÷0.047，学生口述小数位数、补0个数，上台板书竖式，巩固补0转化方法。
【设计意图：依托小数的性质解释补0算理，动态竖式可视化演示补0完整流程，搭配递进式师生对话辨析易错点；补充同类拓展题型强化练习，完整建立“位数不足末尾补0”标准化竖式模型，突破本课教学难点。】
活动三：小组讨论，归纳除数是小数除法完整三步法则（4分钟）
步骤1：结合本节课、上节课两道例题，4人小组讨论统一计算步骤。
步骤2：全班汇总，师生整理通用计算法则：
（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位，位数不够，在被除数末尾用0补足；
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
师逐条结合两道例题讲解：位数相同无需补0，位数不同按需补0，法则覆盖所有情况。
【设计意图：整合两课时全部知识点，通过小组协作归纳完整通用计算法则，构建系统化知识框架，锻炼学生的归纳总结、语言表达能力。】
三、巩固练习，学有所得
练习1：完成教材“做一做”第1题。
学生独立竖式计算，指名上台板书，说明每道题是否需要补0、补几个0，集体订正错例。
练习2：完成教材“做一做”第2题。
学生独立竖式计算。
师：计算后小组观察，说一说除数大于1、等于1、小于1时，商和被除数的大小关系。
全班总结规律：被除数不变，除数＞1，商＜被除数；除数=1，商=被除数；除数＜1，商＞被除数。
【设计意图：笔算习题覆盖无需补0、补1个0、补多个0各类题型，当堂巩固完整计算法则；规律探究题培养学生观察对比能力，拓展小数除法隐性规律，丰富课堂知识容量。】
四、课末小结,融会贯通
今天我们解决了被除数、除数小数位数不一样的小数除法，谁来梳理一下本节课核心知识？引导学生分享：
1.计算时先把除数化成整数，被除数同步右移小数点，位数不够末尾补0。
2.熟记三步通用法则，适用于所有除数是小数的除法。
3.被除数不变，除数大小会直接影响商的大小。
教师总结：本节课完善了除数是小数除法的全部计算方法，依靠商不变规律和小数末尾补 0 两条核心依据，就能把任意小数除法转化成我们熟悉的整数除法，转化这一数学思想贯穿所有小数计算，后续分数计算依然会持续使用。
【设计意图：从竖式操作、通用法则、拓展规律三层简洁梳理课堂内容，点明转化思想的通用价值，打通两课时小数除法完整知识脉络，兼顾计算技能与推理思维双重升华，区别于千篇一律的模板化小结。】
五、教海拾遗,反思提升
1.回味课堂，发现亮点之处：本节课以上节课位数相同题型做铺垫，新旧对比引出补0难点，小数性质说理、动态竖式演示、完整法则归纳、商的规律探究完整串联课堂。探究例题时，学生能借助小数的性质自主理解被除数末尾补0的算理，清晰区分两类小数除法书写差异；动态竖式分步演示直观化解补0抽象难点，多数学生能准确判断需要补0的个数、规范书写竖式；规律对比习题激发学生观察兴趣，错例辨析环节有效规避高频计算失误。
2.反思过程，有待改进之处：部分学生只会机械补0，说不清补0的理论依据；少数学生分不清小数点该移动几位，错以被除数小数位数为标准；后续教学中，增设“补0对错辨析卡”，集中展示漏补0、错位置补0典型错题集体订正；设计“先看除数，定移位数”口诀强化记忆；课后分层布置笔算习题，巩固不同补0数量的竖式书写规范。
我的反思:
板书设计
一个数除以小数（2）