第11章 平面直角坐标系【章末复习】（课件）--2026-2027学年沪科版数学八年级上册

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授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 第11章 平面直角坐标系章末复习2026年8月20日 沪科版八年级上册第11章 平面直角坐标系 单元复习本章是初中数形结合的启蒙章节，搭建了代数与几何的桥梁，是后续函数图象、图形变换、几何坐标计算的基础。本章核心内容包含平面直角坐标系的构成、点的坐标特征、各象限及坐标轴点的规律、点的平移与对称变换、坐标实际应用。通过建立有序实数对与平面内点的一一对应关系，实现几何图形数字化，是八年级数学必考基础考点，为一次函数、几何综合题型筑牢核心前提。一、章节核心知识体系梳理11.1 平面直角坐标系基础2. 点的坐标表示：平面内任意一点用有序实数对(x,y)表示，x为横坐标、y为纵坐标，有序性不可颠倒，坐标与平面点一一对应。3. 各象限坐标符号规律：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。4. 坐标轴点特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，原点坐标为(0,0)。11.2 点的变换与距离计算1. 点的对称规律：关于x轴对称，横不变、纵相反；关于y轴对称，纵不变、横相反；关于原点对称，横纵皆相反。2. 点的平移规律：左右平移变横坐标，左减右加；上下平移变纵坐标，上加下减，平移不改变图形形状与大小。3. 基础距离计算：平行于坐标轴的两点，水平距离为横坐标差值的绝对值，竖直距离为纵坐标差值的绝对值。11.3 坐标系的实际应用可通过建立平面直角坐标系确定实际位置、描述图形位置、分析图形变换，熟练根据题意建立合适坐标系，简化几何位置计算，是数形结合思想的基础应用。二、本章易混易错点总结1. 混淆坐标顺序，颠倒横、纵坐标，导致点的位置判断错误。2. 记错象限符号，混淆第二、四象限坐标正负规律。3. 忽略坐标轴上的点不属于任何象限，判定点所在象限时出错。4. 平移、对称规律记反，混淆加减变换规则。5. 计算两点距离时遗漏绝对值，出现负数距离的错误结果。三、单元综合练习题一、选择题（每题4分，共20分）1. 坐标为(-2,3)的点所在象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 下列点在x轴上的是（ ）A. (0,2) B. (2,0) C. (-1,3) D. (0,0)3. 点(3,-4)关于y轴对称的点的坐标是（ ）A. (-3,-4) B. (3,4) C. (-3,4) D. (4,-3)4. 将点(1,2)向上平移3个单位，所得点坐标为（ ）A. (4,2) B. (1,5) C. (-2,2) D. (1,-1)5. 下列说法正确的是（ ）A. 原点在第一象限 B. 坐标轴上的点属于象限 C. (-1,-2)在第三象限 D. 坐标顺序可互换二、填空题（每题4分，共20分）1. 第三象限点的坐标符号为________，第一象限为________。2. 点P(2,-3)关于x轴对称的点坐标是________。3. 点左右平移改变________坐标，上下平移改变________坐标。4. 坐标原点的坐标是________。5. 平面内点与________实数对是一一对应的关系。三、解答题（共60分）1.（18分）基础概念梳理。（1）简述四个象限的坐标符号规律；（2）写出坐标轴上点的坐标特征；（3）说明点的对称核心变换规则。2.（20分）坐标变换计算。已知点A(-3,4)。（1）求点A关于x轴、y轴、原点的对称点坐标；（2）将点A向右平移4个单位，再向下平移2个单位，求平移后坐标；（3）判断平移后点所在象限。3.（22分）综合应用。已知点M(a-2,a+3)在x轴上。（1）求a的值；（2）求出点M的坐标；（3）若点N与点M关于y轴对称，求点N坐标。四、参考答案及解析一、选择题1. B 解析：横坐标负、纵坐标正，符合第二象限坐标特征。2. B 解析：x轴上的点纵坐标为0，(2,0)满足条件。3. A 解析：关于y轴对称，纵不变、横相反，结果为(-3,-4)。4. B 解析：向上平移纵坐标加，2+3=5，坐标为(1,5)。5. C 解析：原点、坐标轴上的点均不属于任何象限，坐标顺序不可颠倒。二、填空题1. (-, -)；(+, +) 2. (2, 3) 3. 横；纵4. (0,0) 5. 有序三、解答题1. 解析：（1）第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)；（2）x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0，坐标轴上的点无象限归属；（3）关于x轴对称横不变纵相反，关于y轴对称纵不变横相反，关于原点对称横纵均相反。2. 解析：（1）关于x轴对称(-3,-4)，关于y轴对称(3,4)，关于原点对称(3,-4)；（2）右移4个单位：-3+4=1，下移2个单位：4-2=2，平移后坐标(1,2)；（3）横纵坐标均为正，点在第一象限。3. 解析：（1）点在x轴上，纵坐标为0，即a+3=0，解得a=-3；（2）代入得a-2=-5，点M坐标(-5,0)；（3）关于y轴对称纵不变横相反，点N坐标(5,0)。五、单元复习总结本章核心掌握象限坐标特征、点的对称与平移变换、坐标基础计算三大核心考点。牢记各象限坐标符号、坐标轴点的特殊规律，熟练运用“左减右加、上加下减”的平移法则和对称变换规则。平面直角坐标系是数形结合的基础工具，精准掌握坐标变换规律，能快速解决位置判断、坐标计算、图形变换问题，是学习一次函数图象、几何综合题型的必备基础，贯穿初中数学后续学习全程。大单元知识架构平面直角坐标系①两条数轴　②互相垂直　③原点重合　　　　　研究对象：点的坐标——有序实数对O知识巩固知识一：读点与描点例1 写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标 .O解：A (2，3)；B (3，2)；C (-2，1)；D (-1，-2)；E (4，0);F (0，-3);O (0，0).•例2 在平面直角坐标系中画出点 G (1，4).O知识二：点的坐标的符号特征第一象限(+，+)第二象限(－，+)第三象限(－，－)第四象限(+，－)注：坐标轴上的点不属于任何象限.知识三：特殊位置点的坐标(1)象限角平分线上的点的坐标x = yx = - y(2)平行于坐标轴的点的坐标平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同，横坐标不同.平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同，纵坐标不同.知识点四：对称点的坐标P (a，b)A (a，-b)B (-a，b)C (-a，-b)平面上点的到坐标轴的距离 过点作 x 轴的垂线段的长度叫作点到 x 轴的距离. 过点作 y 轴的垂线段的长度叫作点到 y 轴的距离.平面直角坐标系中有一点 P (a , b)，点 P 到 x 轴的距离是此点的纵坐标的绝对值；点 P 到 y 轴的距离是此点的横坐标的绝对值.知识点五：坐标系的应用(1) 用坐标表示地理位置O(3，4)(3，-2)(-1，-4)(-2，2)(2，0)(0，-3)(2) 用方向和距离表示地理位置B 在 A 的北偏东 60° 方向 50 n mile 处.A 在 B 的南偏西 60° 方向 50 n mile 处.知识点六：用坐标表示图形的平移A (-2，6) → A1 (4，4)B (-4，4) → B1 (2，2)C (1，1) → C1 (7，-1)O图形上的点P(x，y)点的平移规律1．如图，将四叶草放在平面直角坐标系中，其中落在第三象限的部分是(　　)A．M B．N C．E D．FB2．[合肥月考]如图，在平面直角坐标系中有M，N，P，Q四个点，关于这四个点的坐标，下列描述正确的是(　　)A．M的坐标为(0，3)B．P的坐标为(－3，0)C．N的坐标为(－3，2)D．Q的坐标为(－4，2)C3．点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为(　　)A．(－3，5) B．(3，－5)C．(5，－3) D．(－5，3)C4．[马鞍山期末]若点P(－a，b)在第一象限，则点Q(a，ab)所在的象限是(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限C5．[厦门第六中学期末]已知点P(2，－3)，Q(2，2)，下列结论错误的是(　　)A．点P在第四象限B．点P到x轴的距离为2C．PQ＝5D．PQ∥y轴B6．在平面直角坐标系中，若点P(m－5，m－2)在y轴上，则点P的坐标为________．(0，3)7．若点A(m－1，2m＋2)到x轴和y轴的距离相等，则m＝__________．8．如图，在观察点O观测到教堂的位置是______________．东北方向100 m9.【立德树人·传统文化】中国象棋文化历史悠久．如图所示为象棋的部分棋盘，(5，1)表示“帅”的位置，马走“日”字，且马不过“河”，那么“马8进7”(即第8列的马前进到第7列)后的位置可表示为________．(7，2)10．[杭州期中]如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若学校A的坐标为(2，1)，图书馆B的坐标为(－1，－2)，解答以下问题：(1)建立相应的平面直角坐标系；(2)若体育馆C的坐标为(1，－3)，请在图中标出体育馆的位置．解：(1)如图所示．　(2)如图所示．11. 【新情境】如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位长度，若无人机上一点P的坐标为(1，2)，则平移后点P′的坐标为__________．(4，2)12.【新考法】 已知四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0，2)，B(－1，0)，C(2，0)，D(1，2)，李轩把四边形ABCD平移后得到了四边形EFGH，它的四个顶点的坐标分别为E(1，1)，F(0，－1)，G(3，1)，H(2，1)，数学老师看后发现只有一个顶点的坐标写错了，则李轩写错坐标的顶点为________．(填顶点字母)G13．[芜湖期中]如果对于平面直角坐标系中的任意一点P(x，y)，给出如下定义：记a＝－x，b＝x－y，那么我们把点M(a，b)与点N(b，a)称为点P的一对“和谐点”．例如，点P(－1，2)的一对“和谐点”是点(1，－3)与点(－3，1)．(1)若点B(3，y)的一对“和谐点”重合，则y的值为________；(2)若点C的一个“和谐点”的坐标为(－2，9)，则点C的坐标为______________________．6(2，－7)或(－9，－7)14．如图，马鞍山某小区绿化区的护栏由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为(2，2)，A2的坐标为(5，2)，则A3的坐标为________，An的坐标为____________(用含n的代数式表示)．(8，2)(3n－1，2)【补充设问】若护栏长为2 028，则需要小正方形________个，大正方形________个．67667615.【分类讨论思想】已知点P的坐标为(1，2)，线段PQ平行于y轴且PQ＝5，则点Q的坐标为(　　)A．(6，2) B．(1，7)或(1，－3) C．(1，7) D．(－4，2)或(6，2)B16.【方程思想】在平面直角坐标系中，已知点M(a－4，2a＋1)．(1)若点M的横坐标与纵坐标相等，则点M的坐标为____________；(2)若点M在过点N(3，－3)且与x轴平行的直线上，则点M的坐标为____________．(－9，－9)(－6，－3)17.【分类讨论思想】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，且边长为4，点A在x轴负半轴上，点C在y轴负半轴上．有一动点P自点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→A→B→C→O运动，何时S三角形PBC＝4？求出此时点P的坐标．18．[合肥三模]若点P(a＋1，a＋3)在第二象限，则a的取值范围是______________．－3