初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.2 提公因式法优秀课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.2 提公因式法优秀课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了相同因式p，x2＋x，相同因式x，系数最大公因数，字母相同的字母，所以公因式是3x，-2xy，1公因式要提尽，2小心漏项等内容，欢迎下载使用。
pa + pb + pc
提单项式公因式分解因式
几个多项式的相同因式称为它们的公因式.
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
(a + b + c)
像上面这样，如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.
2.下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是( )
找 3 x 2 – 6 x y 的公因式.
指数：相同字母的最低次数
问题2 如何确定一个多项式的公因式？
正确找出多项式的公因式的步骤：
3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次数.
1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；
2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
找一找：下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x + 6y(2) ab - 2ac(3) a2 - a3(4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2
例1 把 4x2－6x3 因式分解．
分析： 1. 定系数：多项式由 4x² 和 －6x3 这两项组成，它们的系数分别为 4，－6，不考虑其符号，则 4 与 6 的最大公因数是 2；2. 定字母：这两项都含有字母 x，3. 定指数： x 的最低次数为 2. 因此，可提出公因式 2x².
解：4x2－6x3 = 2x²(2－3x).
知识点2 提单项式公因式的因式分解
A.6B.4C.3D.2
例2 把 8x²y4－12xy²z 因式分解．
解： 8x²y4－12xy²z＝ 4xy² · 2xy²－4xy² · 3z
＝4xy²(2xy²－3z).
注意：某项提出莫漏 1.
例3 把多项式 5x²－3xy＋x 因式分解.
分析： 1. 定系数：多项式由 5x²，－3xy 和 x 这三项组成，它们的系数分别为 5，－3，1，不考虑其符号，则5，3，1的最大公因数是 1；2. 定字母：这三项都含有字母 x，3. 定指数： x 的最低次数为1.因此，可提出公因式x.
解：5x²－3xy＋x＝x(5x－3y＋1).
例4 把多项式 －3x²＋6xy－3xz 因式分解.
注意：首项有负常提负.
分析：多项式 －3x²＋6xy－3xz 的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解.
解：－3x²＋6xy－3xz = －(3x²－6xy＋3xz)=－3x(x－2y＋z).
A.140B.70C.35D.24
2. 确定公因式的方法： 一看系数，二看字母，三看指数.
1. 提公因式法分解因式步骤 (分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.
3. 用提公因式法分解因式应注意的问题：
（3）多项式的首项取正号.