数学八年级上册（2024）1.2 提公因式法优质ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）1.2 提公因式法优质ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了6×3，6×7，6×10，每一项中均有因式z，相同因式p，x2＋x，相同因式x，系数最大公因数，字母相同的字母，所以公因式是3x等内容，欢迎下载使用。
问题：整数 18，42，60 的最大公因数是什么？
思考：多项式 z2 + yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？
z2 的因式是 z 和 zyz 的因式是 y 和 z
pa + pb + pc
提单项式公因式分解因式
几个多项式的相同因式称为它们的公因式.
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
(a + b + c)
像上面这样，如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.
找 3 x 2 – 6 x y 的公因式.
指数：相同字母的最低次数
问题2 如何确定一个多项式的公因式？
正确找出多项式的公因式的步骤：
3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次数.
1. 定系数：对于整数系数的多项式来说，公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；
2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
找一找：下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x + 6y(2) ab - 2ac(3) a2 - a3(4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2
例1 把 4x2－6x3 因式分解．
分析： 1. 定系数：多项式由 4x² 和 －6x3 这两项组成，它们的系数分别为 4，－6，不考虑其符号，则 4 与 6 的最大公因数是 2；2. 定字母：这两项都含有字母 x，3. 定指数： x 的最低次数为 2. 因此，可提出公因式 2x².
解：4x2－6x3 = 2x²(2－3x).
例2 把 8x²y4－12xy²z 因式分解．
解： 8x²y4－12xy²z＝ 4xy² · 2xy²－4xy² · 3z
＝4xy²(2xy²－3z).
注意：某项提出莫漏 1.
例3 把多项式 5x²－3xy＋x 因式分解.
分析： 1. 定系数：多项式由 5x²，－3xy 和 x 这三项组成，它们的系数分别为 5，－3，1，不考虑其符号，则5，3，1的最大公因数是 1；2. 定字母：这三项都含有字母 x，3. 定指数： x 的最低次数为1.因此，可提出公因式x.
解：5x²－3xy＋x＝x(5x－3y＋1).
例4 把多项式 －3x²＋6xy－3xz 因式分解.
注意：首项有负常提负.
分析：多项式 －3x²＋6xy－3xz 的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号内各项都要改变符号，然后进行因式分解.
解：－3x²＋6xy－3xz = －(3x²－6xy＋3xz)=－3x(x－2y＋z).
2. 将多项式3ab2(x－y)n－9ab(x－y)5因式分解时，提取的公因式是3ab(x－y)5，则n的值可能为(　　)A．6 B．4 C．3 D．2
3．下列各式的变形中，用提取公因式法分解因式正确的是(　　)A．12abc－9a2b2c3＝3abc(4－3ab)B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y)C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c)D．x2y＋5xy－y＝y(x2＋5x)
4. 在□处填入一个整式，使关于x的多项式4x3＋□＋x可以因式分解，则□处可以填：____________________(写出一个即可)．
【解】原式＝9xy(x－y)[3x－4(x－y)]＝9xy(x－y)(3x－4x＋4y)＝9xy(x－y)(－x＋4y)．
(2)27x2y(x－y)－36xy(x－y)2；
6. [娄底市期中]将多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为(　　)A．x2－x＋1 B．x2＋x＋yC．x2－x－1 D．x2＋x＋1
7. 分解因式：ab＋a－2b－2＝________________．
8. 因式分解：(1)x(x－2)－x＋2；　　(2)(a－b)(a－4b)－4b2；  
【解】原式＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)．
【解】原式＝a2－4ab－ab＋4b2－4b2＝a2－5ab＝a(a－5b)．
(3)2(x－2y)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2.
【解】原式＝2(2y－x)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2＝(2y－x)(x＋2y)[2(2y－x)＋3(x＋2y)]＝(2y－x)(x＋2y)(4y－2x＋3x＋6y)＝(2y－x)(x＋2y)(10y＋x)．