第二章 《一元二次方程》巩固卷-北师大版数学九上同步分层训练（含解析）

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第二章 《一元二次方程》巩固卷-北师大版数学九上同步分层训练一、选择题（每题3分，共30分）1．用配方法解方程 x2−2x−5=0时，方程变形正确的是(　　)A．x−22=9B．x+22=9C．x+12=6D．x−12=62．对于实数a、b，定义运算“☆”如下：a☆ b=ab2−ab,例如： 32=3×22−3×2=6,则方程2☆x=3的根的情况为 (　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．小影与小冬一起写作业， 在解一道一元二次方程时， 小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 6 和 1 ；小冬在化简过程中写错了一次项的系数， 因而得到方程的两个根是 -2 和 -5 . 则原来的方程是（　　）A．x2+6x+5=0B．x2−7x+10=0C．x2−5x+2=0D．x2−6x−10=04．若关于x的一元二次方程 k−1x2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是 (　　)A．K>2B．k0,∴方程有两个不相等的实数根（2）解：∵x2−2k+3x+k2+3k+2=x−k−1x−k−2=0,∴x1=k+1,x2=k+2.不妨设AB=k+1，AC=k+2，①当BC=5为斜边时，有AB2+AC2=BC2，即k+12+k+22=25,解得：k1=2，k2=−5（舍去）.此时AB=3，AC=4则直角三角形的面积为：12×3×4=6②当AC=k+2为斜边时，有AB2+BC2=AC2,即k+12+52=k+22解得：k=11.此时AB=12，AC=13则直角三角形的面积为：12×5×12=30综上，k=2时，△ABC面积为6；k=11时，△ABC面积为30【解析】【分析】(1)先根据一元二次方程判别式公式代入a，b，c展开化简，算出Δ=1>0，依据判别式判定规则，得到方程有两个不相等实数根；(2)先因式分解求出方程两根k+1，k+2，作为三角形两条边长；再分两类讨论斜边：第一类BC=5是斜边，列勾股方程求解并舍去负根，算出面积6；第二类较长边k+2是斜边，再次列勾股方程求得k=11，算出面积30．19．【答案】（1）(20+2a)（2）当a=5时，甲店每件盈利为40-5=35元，销售量为20+2×5=30件，∴甲店每天的盈利为35×30=1050（元）.（3）设每件衬衫降价a元时，甲乙两店一天的盈利和为2244元．根据题意列方程得：（40-a）（20+2a）+（30-a）（32+2a）=2244，整理得：a2-22a+121=0，即（a-11）2=0，解得a1=a2=11，∴ 衬衫降价11元.【解析】【解答】 （1）每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天均可多售出2件．现两店每件衬衫同时降价a元．已知甲店原每天售出20件，每件降价1元多售出2件，现降价a元，因此多售出2a件，∴降价后甲店每天的销售量为（20+2a）件【分析】 （1）根据原销量加上降价增加的销量，列出含a的代数式；（2）根据总盈利=每件盈利×销售量，代入a=5计算得到甲店盈利；（3）根据总盈利为甲乙两店盈利之和，设未知数列出一元二次方程，解方程得到降价金额.20．【答案】（1）①在矩形ABCD中， AB=CD=x，所以BC=20-2x.②因为花圃面积为42平方米，所以x(20-2x) =42，解得x=3或x=7，当x=3时，20-2x=20-2×3=14>8，不合题意，舍去.当x=7时，20-2x=20-2×7=6