第二章 《一元二次方程》能力卷-北师大版数学九上单元测试卷（含解析）

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第二章 《一元二次方程》能力卷-北师大版数学九上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．若关于x的一元二次方程. x2+bx+3=0有两个相等的实数根，则b的值为 (　　)A．23B．±23C．3D．±32．关于x的一元二次方程x2+mx−1=0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+3＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）A．m＞6B．m≤6且m≠3C．m≥6D．m＜6且m≠34．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具。某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（　　）A．8000(1+2x)=1200B．8000(1+x)2=12000C．8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000D．8000×2(1+x)=120005．我们称形如kx−h2+p=0k≠0的方程为关于x的“标准二次方程”.若两个一元二次方程可以写成k1x−h2+p=0和k2x−h2+p=0的形式（h和p相同，k1≠k2），则称它们是“伙伴方程”.如2（x-3）2-4=0与3x−32−4=0就是“伙伴方程”.已知2（x-1）2-1=0与a+1x2+b−2x−2=0是伙伴方程，那么代数式ax2+bx+2026能取的最大值是（　　）A．2025B．2026C．2027D．20286．已知方程（x2+3x）2+4（x2+3x）﹣45＝0，则该方程所有的实数根之和为（　　）A．﹣3B．﹣4C．﹣6D．07．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以方程x2+2x−35=0即x（x+2）=35为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是（x+x+2）2，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x=5，在下面四个选项中，能正确说明方程x2−5x−6=0解法的构图是（　　）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一解为x=2024，则一元二次方程a（x-2）2+bx=2b-2必有一解为（　　）A．x=2026B．x=2025C．x=2024D．x=20229．对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，下列说法：①若a−b+c=0，则方程一定有解；②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若方程ax2+bx+c=0a≠0两根为x1，x2，且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0 c≠0，必有实数根1x1，1x2．④若a+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；⑤若ab−bc=0，且ac0）.（1）BQ=　 　 cm，PB=　 　 cm（用含 t的代数式表示）.（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm?（3）是否存在t 的值，使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2?若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由.21．定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根，若x1