人教版（2024）八年级上册（2024）13.3 三角形的内角与外角达标测试

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.3 三角形的内角与外角达标测试，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，直线a∥b，直角△ABC的顶点A在直线b上，已知∠B=90°，∠C=30°，边AC，BC与直线a分别相交于点D，E，若∠CED=50°，则∠1的度数为( )
A．30°B．40°C．50°D．60°
2．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2的度数比∠3的度数大（ ）
A．50°B．70°C．110°D．180°
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若a2=b2，则a=bB．两直线平行，同旁内角相等
C．直角三角形的两锐角互余D．若x=3，则2x+1=5
4．下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=110°，则∠A的度数是（ ）
A．55°B．50°C．70°D．65°
6．一个三角形的两个内角分别为α和β，且α+β∠B结合∠A+∠B=180°−90°=90°解答即可；
（2）由∠A=60°，∠B=30°，∠ADC=∠BDC=90°，求出∠BCD=60°，∠ACD=30°，根据“友爱三角形”的定义即可得出结论．
【详解】（1）解：∵ △ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B），
∴ ∠A=2∠B，
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠A+∠B=180°−90°=90°，即2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°，
∴ ∠A=60°；
（2）略
17．【答案】(1)120，90
(2)36
(3)存在，t=20或80
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题考查平行线的性质及应用，三角形的外角定理，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用．
（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD，继而表示出∠ACD，再用三角形外角定理和邻补角可得∠1，∠2，最后根据∠2恰好是∠1的32倍列方程，计算可求解；
（3）分两种情况，根据∠AQN=∠ABM画出图形，列方程可解得答案．
【详解】（1）解：由题意，得：∠ABC=60°，∠ACF=90°，
∵DG∥EF，
∴∠AQG=∠ABC=60°，∠2=∠ACF=90°，
∴∠1=180°−60°=120°；
故答案为：120，90；
（2）解：如图，
∵DG∥EF，
∴∠DCB=∠CBF=n°，
∴∠ACD=90°−n°，
∴∠1=∠A+∠ACD=120−n°，∠2=180°−∠ACD=90°+n°，
∵∠2恰好是∠1的32倍，
∴90°+n°=32120°−n°，
解得n=36，
∴n的值是36；
（3）解：存在BM∥NQ，理由如下：
如图：由题意，得：∠FBM=t°，∠AQN=2t°，
∵BM∥NQ，
∴∠AQN=∠ABM=∠ABF−∠FBM，
∴2t=60−t，
解得t=20；
如图：
∵BM∥NQ，
∴∠ABM=∠BQN，
∴t−60=180−2t，
解得t=80，
综上所述，t的值为20或80．
18．【答案】（1）64°；（2）26°；（3）58°或148°或154°或122°或116°或26°．
【知识点】三角形折叠中的角度问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】（1）根据折叠的性质得到∠CDE=∠A=∠GDE=58°，即可求出∠ADG；
（2）根据GE∥AB，得到∠BEG=90°，算出∠BFD，利用四边形内角和即可求出∠ADG；
（3）找出其他所有情况，画出图形，利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：（1）由折叠可知：
∠C=∠DGE=32°，∠CDE=∠GDE，
∵DE∥AB，AB⊥BC，
∴DE⊥BC，则G在BC上，
∴∠CDE=∠A=∠GDE=58°，
∴∠ADG=180°-58°×2=64°；
（2）由折叠可知：∠C=∠DGE=32°，∠CDE=∠GDE，∠DEC=∠DEG，
∵GE∥AB，
∴∠B=∠CEG=∠BEG=90°，
∴∠DEC=12CEG=45°，
∴∠ADE=45°+32°=77°，∠GDE=180°-45°-32°=103°，
∵∠A=58°，∠B=90°，
∴∠ADG=∠GDE -∠ADE =103°-77°=26°；
（3）如图，DG∥AB，
则∠CDG=∠A=58°；
如图，DG∥BC，
∠ADG=∠C=32°，
∴∠CDG=180°-∠ADG =148°；
如图，EG∥AC，
∠ADG=∠G=∠C=32°，
∴∠CDG=180°-∠ADG =148°；
；
如图，EG∥AB，
∴∠A=∠CFE=58°，∠B=∠CEG=90°，
由折叠可知：∠DEG=∠DEC=45°，
∴∠CDE=180°-45°-32°=103°=∠EDG，
∴∠EDF=180°-103°=77°，
∴∠ADG=103°-77°=26°，
∴∠CDG=180°-∠ADG =154°；
如图，DG∥AB，
∴∠ADG=∠A=58°，
∴∠CDG=180°-∠ADG =122°；
如图，DE∥AB，
∴∠ADG=2∠C=64°，
∴∠CDG=180°-∠ADG =116°；
如图，GE//AB，
∴∠CEG=∠B =90°，
∴∠CDG=∠CEG -∠C-∠G =26°；
综上：其他所有情况下∠CDG的度数为58°或148°或154°或122°或116°或26°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠问题，解题的难点在于找出所有符合题意的情况，得到角的关系．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
D
A
C
C
A