初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角课文配套ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角课文配套ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，合作探究，基本图形等内容，欢迎下载使用。
1、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）
2、会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
还有其他的拼接方法吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
一、三角形的内角和定理的证明
证明：过点 A 作直线 l，使 l∥BC， ∵ l∥BC ∴ ∠2=∠4 同理 ∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等) ∵ ∠1，∠4，∠5 组成平角, ∴ ∠1+∠4+∠5=180°（平角定义） ∴ ∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）
几何语言：在△ABC中，∠A +∠B +∠C =180°
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的关键是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
证明：延长BC到D，过点C作 CE∥AB ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∴ ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° （等量代换）
已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠C =180°
证明：过点A作AM∥BC ∵AM∥BC（已作） ∴ ∠B=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠1+∠BAC+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BAC+∠C=180° （等量代换）
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？
1.辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上 添加的线叫做辅助线，辅助线常画成虚线。2.为了证明三角形内角和等于180°，转化为一 个平角，这种转化思想是数学中的常用方法。
1.求出下列各图中的x值．
2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.
由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠2 =180°-75°-20° =85°.
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠3=∠4＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠1＝∠3＝30°，∴∠1＝∠EDC＝30°， 在△BDC中，∠2＝180°－∠B－∠3=80°. ∴∠2＝∠BDC＝80°
2.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
解：∵△ABC中，∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°． ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°． ∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°， ∴∠BPC=180°-60°=120°．
例2 如图，C 岛在 A岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80 °方向，C岛在 B岛的北偏西40 °方向.从 B岛看A,C 两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？
解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°
由AD//BE, 得∠BAD+ ∠ABE=180 °
∴ ∠ABE=180 °-∠BAD=180°-80°=100° ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°
在△ABC中 ∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB =180°-60°-30° =90°
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.
【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.
解：如图，由题意得BE∥AD，∠BAD=40°， ∠1=15°，∠EBC=80°， ∴∠3=∠2=40°， ∠BAC=∠1+∠2=15°+40°=55°, ∴∠4=∠EBC-∠3=80°-40°=40°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠4 =180°-55°-40°=85°．