初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角说课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.3 三角形的内角与外角说课课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了第十三章三角形，∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠B，与它不相邻的，两个内角的和等内容，欢迎下载使用。
　三角形的内角与外角(1)——三角形的内角和
　　知识点1　三角形内角和定理
　　 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法， 选择其中一种，完成证明．
　　三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.
　　已知：如图，△ABC. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
　　(方法一)证明：如图，过点A作DE∥BC.
　　∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC.
　　∵点D，A，E在同一条直线上，
　　∴∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°.
　　∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，即三角形的内角和为180°.
　　(方法二)证明：如图，过点C作CD∥AB.
　　∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°.
　　∴∠B＋∠ACB＋∠A＝180°，即三角形的内角和为180°.
　　1. 例1(人教八上P16习题T1改编)求出下列各图形中x的值．
　　(1)x＝ ；(2)x＝ ⁠；
　　(3)x＝ ⁠．
　　2. (1)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶1∶1，则∠A的度数为 (　D　)
　　(2)(人教八上P16习题T3改编)在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍， ∠C比∠A大20°，则∠A＝(　A　)
　　3. 例2(北师七下P93习题T7改编)如图，在△ABC中，∠B＝38°， ∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．
　　解：在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－38°－ 62°＝80°.
　　∴在△ABD中，∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－38°－ 40°＝102°.
　　4. 如图，△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC，垂足 为D，AE平分∠DAC，则∠AEC的度数是多少？
　　解：∵∠BAC＝80°，∠B＝60°，
　　∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝40°.
　　∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.
　　∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝50°.
　　∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝115°.
　　知识点2　三角形内角和的实际应用　　5. 例3如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向 匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时 到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则∠A的度数 为 ⁠．
　　6. (人教八上P17习题T7改编)如图，B岛在A岛的南偏西45°方向 上，C岛在A岛的南偏东20°方向上，C岛在B岛的北偏东75°方向上， 则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝ ⁠．
　　1． 如图，该图形中x的值是(　C　)
　　2． 在△ABC中，若∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B＝ (　B　)
　　3． 若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形 是(　D　)
　　4． (2024长沙)在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°， AD∥BC，则∠1的度数是(　C　)
　　5． (整体思想)(人教八上P13练习T2改编)如图，∠1＋∠2＋∠3＋ ∠4＝ ⁠．
　　(1)求C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数；
　　解：由题意，知AD∥BE，∠DAB＝65°.
　　∴∠DAB＋∠EBA＝180°.　　∴∠EBA＝180°－∠DAB＝115°.
　　∵∠EBC＝40°，∴∠CBA＝∠EBA－∠EBC＝75°.
　　∵∠DAC＝35°，∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°.
　　在△ABC中，∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝75°.
　　6． 如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方 向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．
　　解：能．如图，过点C作CF∥AD，交AB于点F.
　　∴∠1＝∠DAC＝35°.
　　∵AD∥BE，∴CF∥BE.
　　∴∠2＝∠EBC＝40°.
　　∴∠ACB＝∠1＋∠2＝75°.
　　(2)解决第(1)问时，你能不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个 条件，求出∠ACB的度数吗？
　　7． 【拓展题】如图，在△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平 分线，BD与CE交于点O，如果∠A＝50°，那么∠COD的度数 是 ⁠．
三角形的内角与外角(2)—— 直角三角形
请同学们翻到《主书》P12
　　知识点1　直角三角形的性质与判定
∠A＋∠B＝90°
　　注：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以 写成Rt△ABC.
　　2. 例1已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂 足为D. 求证：∠A＝∠DCB.
　　证明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°.
　　∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.
　　∴∠DCB＋∠B＝90°.∴∠A＝∠DCB.
　　解：∵AC⊥BD，∴∠APB＝90°.
　　∴∠ABP＝90°－∠A＝90°－α.
　　∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝90°.
　　∴∠PCD＝90°－∠ACB＝∠A＝α.
　　3. 如图，AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD，垂足为P，如果∠A＝ α，那么∠ABP和∠PCD分别等于多少？
　　4. 例2(人教八上P14练习T2改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠1＝∠B. 求证：△ADE是直角三角形．
　　证明：∵∠C＝90°，∴∠B＋∠A＝90°.
　　∵∠1＝∠B，∴∠1＋∠A＝90°.
　　∴△ADE是直角三角形．
　　5. 如图，AC⊥BD，垂足为C，∠A＝∠D. 求证：△BDE是直角三 角形．
　　证明：∵AC⊥BD，∴∠ACB＝90°.∴∠A＋∠B＝90°.
　　又∠A＝∠D，∴∠B＋∠D＝90°.
　　∴△BDE是直角三角形．
　　解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠GFH＝∠1＝58°.
　　∵EG⊥CD，∴∠EGF＝90°.
　　∴△EFG是直角三角形．
　　∴∠E＝90°－∠GFH＝32°.
　　知识点2　直角三角形相关计算　　6. 例3如图，AB∥CD，EG⊥CD于点G. 若∠1＝58°，求∠E 的度数．
　　解：∵MN∥EF，∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1＝50°.
　　在△BCD中，∠BCD＝50°，∠2＝60°，
　　∴∠ABC＝180°－∠BCD－∠2＝70°.
　　∴∠A＝90°－∠ABC＝20°.
　　7. 如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶 点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1＝50°，∠2＝60°，求∠A的 度数．
　　1． (2024资阳)如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E，若∠D ＝50°，则∠A的度数是(　B　)
　　2． (跨学科)(衢州中考)如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为 方便测出Cbb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与 ∠O相等的角是(　B　)
　　3． (方程思想)在直角三角形中，两个锐角的度数之比是2∶3，求 较小的锐角的度数．
　　解：设两个锐角的度数分别为2x，3x.
　　∴2x＋3x＝90°.∴x＝18°.∴2x＝36°.
　　∴较小的锐角的度数为36°.
　　4． (人教八上P17习题T10改编)如图，AB∥CD，AE，CE分别平分 ∠CAB，∠ACD.
　　(1)若∠ACD＝80°，求∠E的度数；
　　解：∵AE，CE分别平分∠CAB，∠ACD，
　　∵AB∥CD，∴∠CAB＋∠ACD＝180°.
　　∵∠ACD＝80°，∴∠CAB＝100°，∠ACE＝40°.
　　∴∠EAC＝50°.
　　∴∠E＝180°－∠EAC－∠ACE＝90°.
　　(2)求证：△ACE是直角三角形．
　　证明：∵AE，CE分别平分∠CAB，∠ACD，
　　∴△ACE是直角三角形．
三角形的内角与外角(3)—— 三角形的外角
　　知识点1　三角形的外角及其性质　　三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三 角形的外角．
　　1． 如图，下列图形中，∠1是△ABC的外角的是(　B　)
　　2. 如图，∠A＝32°，∠B＝40°，则∠ACB＝ °， ∠ACD＝ ⁠°.　　发现∠ACD与∠A，∠B的关系为∠ACD＝ ⁠.
　　 三角形的外角的性质：三角形的外角等于 ⁠ ⁠.
　　3. 例1求下列图中的角度x.
　　x＝ °　　x＝ °　　x＝ ⁠°
与它不相邻的
　　4. (人教八上P16练习改编)写出下列各图形中∠1和∠2的度数．
∠1＝ ∠1＝ ∠1＝ ⁠
∠2＝ ∠2＝ ∠2＝ ⁠
　　知识点2　三角形外角的应用
　　5. 例2(人教八上P17习题T6改编)如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C ＝∠E，求∠C的度数．
　　解：∵AB∥CD，∠A＝50°，∴∠DFE＝∠A＝50°.
　　∵∠C＝∠E，∠DFE＝∠C＋∠E，
　　6. (人教八上P17习题T5)如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°. 求∠1和∠2的度数．
　　解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠A＝40°.
　　∴∠2＝∠D＋∠1＝45°＋40°＝85°.
　　解：∵∠2＝∠3＋∠4，∠3＝∠4，∴∠2＝2∠3.
　　∵∠1＝∠2，∴∠1＝2∠3.
　　∵∠5＋∠3＋∠1＋∠4＝180°，∠5＝80°，
　　∴80°＋∠3＋2∠3＋∠3＝180°，即4∠3＝100°.
　　∴∠3＝25°.∴∠ACB＝∠5＋∠3＝80°＋25°＝105°.
　　7. 例3如图，在△ABC中，点D在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠5＝80°，求∠ACB的度数．
　　8. 如图，点D在△ABC的边BC上，∠B＝∠BAD＝∠C，∠ADC＝ 72°.求∠DAC的度数．
　　解：∵∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠B＋∠BAD＝72°，
　　∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－72°－36°＝72°.
　　1． 如图，三角形的一个外角为140°，则∠1的度数为(　C　)
　　2． 如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　B　)
　　3． (2024巴中)如图，直线m∥n，一块含有30°的直角三角板按如 图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为(　A　)
　　4． 如图，点B，C，D在同一条直线上，点E在AC上，∠A＝ 70°，∠B＝60°，∠D＝20°，则∠CED的度数为 ⁠．
　　5． 如图，在△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则 ∠1＋∠2＝ ⁠．
　　6． 如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC 的平分线．
　　(1)求证：∠A＝2∠E；
　　证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外 角，
　　∴∠ACD＝∠ABC＋∠A，∠2＝∠1＋∠E.
　　∴∠A＝∠ACD－∠ABC，∠E＝∠2－∠1.
　　∵CE是∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线，
　　∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1.
　　∴∠A＝2∠2－2∠1＝2(∠2－∠1)＝2∠E.
　　(2)若∠A＝∠ABC，求证：AB∥CE.
　　由(1)可知∠A＝2∠E.
　　∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，
　　∴2∠E＝2∠ABE，即∠E＝∠ABE. ∴AB∥CE.