北师大版数学九年级上册_第6单元_概率的进一步认识_单元测试卷(含解析)

这是一份北师大版数学九年级上册_第6单元_概率的进一步认识_单元测试卷(含解析)，文件包含北师大版九年级数学上册第6单元单元测试卷原卷docx、北师大版九年级数学上册第6单元单元测试卷解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
第6单元 概率的进一步认识 测试卷（满分：100分　　时间：100分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个不透明袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个蓝球，随机摸出1个球。下列计算正确的是（________）。　　A. P（摸到红球）=1/2　　B. P（摸到红球）=2/3　　C. P（摸到红球）=1/3　　D. 红、蓝两种颜色等可能，所以无法计算2. 第一步从字母A、B、C中随机选1个，第二步从数字1、2中随机选1个。用二维表格表示全部有序结果，表格中应有（________）个结果。　　A. 3　　B. 5　　C. 6　　D. 93. 小明连续抛掷3次质地均匀的硬币，把“正正正、正正反、正反正、反正正”说成全部结果。他的枚举主要问题是（________）。　　A. 重复列出了结果　　B. 漏列了4个结果　　C. 把有序结果错误地拆开了　　D. 3次试验不能用树状图4. 同时抛掷1枚质地均匀的硬币和1枚质地均匀的六面骰子，硬币正面向上且骰子点数大于4的概率是（________）。　　A. 1/12　　B. 1/6　　C. 1/3　　D. 1/25. 一个圆形转盘中红色扇形圆心角为180°，蓝色和绿色扇形圆心角各为90°。自由转动一次，指针落在红色区域的概率是（________）。　　A. 1/3　　B. 1/2　　C. 2/3　　D. 3/46. 袋中有2个红球和1个蓝球，球除颜色外完全相同。连续摸两次，比较“两次同色”的概率，下列结论正确的是（________）。　　A. 放回与不放回均为5/9　　B. 放回为5/9，不放回为1/3　　C. 放回为1/3，不放回为5/9　　D. 放回与不放回均为1/37. 在相同条件下进行200次试验，事件A发生137次。用频率估计事件A的概率，结果为（________）。　　A. 0.137　　B. 0.315　　C. 0.685　　D. 1.378. 某事件在800次重复试验中发生404次。下列说法不正确的是（________）。　　A. 事件发生的频数是404　　B. 事件发生的频率是0.505　　C. 由本次试验可断定该事件的精确概率就是0.505　　D. 本次数据支持把该事件的概率估计为约0.5059. 为估计一个游戏装置显示“成功”的概率，下列试验方案不合理的是（________）。　　A. 预先规定成功标准，在相同设置下独立重复并如实记录　　B. 每完成一批试验就计算频率，比较后期频率的波动　　C. 试验中看到连续失败后临时降低成功标准　　D. 分成两个大批次试验，比较两批频率10. 某事件在两个独立的500次试验中分别发生243次和251次。若预先规定“两批频率差不超过0.02”为经验稳定标准，则下列结论正确的是（________）。　　A. 不满足标准，概率估计为0.016　　B. 满足标准，概率可估计为约0.494　　C. 满足标准，精确概率为0.502　　D. 不满足标准，因为两批频数不同二、填空题（每题3分，共18分）11. 分别从数字组{1，2，3}和数字组{1，2}中随机取1个数。全部有序结果共有（________）个，两数之和为奇数的概率是（________）。12. 连续抛掷3次质地均匀的硬币，恰有2次正面向上的概率为（________）。13. 袋中有2个红球和2个蓝球，球除颜色外完全相同。不放回连续摸2个球，两球颜色不同的概率为（________）。14. 把第13题改为每次摸球后放回并摇匀，则两球颜色不同的概率为（________）。15. 某型号种子随机抽取500粒做发芽试验，其中214粒未发芽。用频率估计一粒该型号种子不发芽的概率约为（________）。16. 四个独立大批次试验得到事件A的频率依次为0.472、0.491、0.484、0.479。最大频率与最小频率的差为（________）；若经验标准为差不超过0.02，则这四批数据（填“满足”或“不满足”）该标准。三、解答题（共52分，第17—22题每题6分，第23—24题每题8分）两步试验结果记录表17. (6分) 先从数字卡片1、2、3中随机抽取1张，再转动一个被等分为A、B两区的转盘1次。规定A记为0，B记为1。（1）在表中写出全部有序结果；（2）求“数字与字母所记数字之和为偶数”的概率。18. (6分) 袋中有红1、红2、蓝共3个除标记外完全相同的球。不放回连续摸2个球。（1）用树状图或列表写出全部有序结果；（2）求两次摸到的球颜色不同的概率。19. (6分) 小华连续抛掷3次质地均匀的硬币，只列出“正正正、正正反、正反正、反正正”，于是认为“恰有2次正面”的概率为3/4。（1）指出他的错误；（2）完整列出样本空间，并求正确概率。20. (6分) 从数字卡片1、2、3、4中连续随机抽取2张，比较下列两种规则下“两数之和为偶数”的概率：规则甲：抽取后放回并摇匀；规则乙：抽取后不放回。请分别完整枚举或分类计数，并说明概率不同的原因。事件A的累计试验数据21. (6分) 某研究小组在相同条件下累计重复试验，记录事件A发生的次数如下。（1）补算各阶段频率并观察变化；（2）用数据估计P（A）；（3）评价“1000次时频率是0.508，所以P（A）精确等于0.508”这一说法。事件B的累计频率变化22. (6分) 折线图给出事件B在不同累计试验次数下的频率。（1）说明频率随试验次数增加是否单调变化；（2）取后三个阶段频率的平均数估计P（B），结果保留三位小数；（3）用后三个阶段的最大值与最小值给出经验波动区间，并求区间宽度。23. (8分) 学校要估计一台抽奖装置单次出现蓝色标志的概率。请设计一个可执行的重复试验方案。实际按同一设置独立进行了两批试验，每批500次，蓝色标志分别出现96次和104次。预先规定“两批频率差不超过0.02”为经验稳定标准。（1）写出试验方案中保证数据可信的至少3个要点；（2）判断数据是否满足标准，并给出概率估计；（3）说明这个估计的一个局限。事件C的两批重复试验数据24. (8分) 袋中有红1、红2、蓝、绿共4个除标记外完全相同的球。不放回连续摸2个球，事件C为“两球颜色不同”。（1）用树状图、表格或列表求P（C）；（2）两组同学各独立重复600次完整试验，事件C分别发生496次和507次。若两批频率差不超过0.02视为经验稳定，判断是否满足，并用合并数据估计P（C）；（3）小林说：“合并频率1003/1200就是P（C）的精确值。”请评价，并比较估计值与第（1）问理论值的差。参 考 答 案选择题第1题：B【解析】三个具体球是等可能样本点，其中2个是红球，所以P（摸到红球）=2/3。不能只按颜色种类各算一次。第2题：C【解析】第一步3种选择，第二步2种选择，共3×2=6个有序结果。第3题：B【解析】三次抛硬币共有2³=8个等可能结果。所列4个只是“至少两次正面”的结果，还漏了正反反、反正反、反反正、反反反。第4题：B【解析】共有2×6=12个等可能结果，符合条件的是（正，5）、（正，6）两个，所以概率为2/12=1/6。第5题：B【解析】各位置均匀时，概率与区域面积比相同。红色区域占180°/360°=1/2，不能按三种颜色各算1/3。第6题：B【解析】放回时P（同色）=(2/3)²+(1/3)²=5/9；不放回时只有两红球先后被摸到，概率为(2/3)×(1/2)=1/3。第7题：C【解析】事件A的频率为137/200=0.685，因此可估计P（A）约为0.685。第8题：C【解析】404/800=0.505是本次试验的频率，可作为概率的近似估计，但随机波动仍存在，不能据此断定精确概率。第9题：C【解析】试验中途改变成功标准会破坏条件一致性并产生系统偏差，其余方案均有助于获得可解释的数据。第10题：B【解析】两批频率分别为0.486和0.502，差为0.016≤0.02，满足经验稳定标准；合并数据的频率为(243+251)/1000=0.494，可作为估计值。填空题第11题：6；1/2【解析】共有3×2=6个结果；和为奇数的有（1，2）、（2，1）、（3，2）3个，所以概率为3/6=1/2。第12题：3/8【解析】8个等可能结果中，恰有2次正面的结果为正正反、正反正、反正正，共3个，概率为3/8。第13题：2/3【解析】给4个球编号后共有4×3=12个等可能有序结果，异色结果有2×2×2=8个，概率为8/12=2/3。第14题：1/2【解析】放回后共有4×4=16个等可能有序结果，异色结果有8个，概率为8/16=1/2。第15题：0.428【解析】未发芽的频率为214/500=0.428，所以不发芽的概率估计为约0.428。第16题：0.019；满足【解析】最大值为0.491，最小值为0.472，差为0.491-0.472=0.019≤0.02，所以满足预设的经验稳定标准。解答题第17题：（1）全部结果为（1，A）、（1，B）、（2，A）、（2，B）、（3，A）、（3，B）。对应的和依次为1、2、2、3、3、4。（2）和为偶数的结果是（1，B）、（2，A）、（3，B），共3个。因此P（和为偶数）=3/6=1/2。【解析】第一步有3种等可能结果，第二步有2种等可能结果。用表格逐一配对得到6个等可能有序结果，先核对表中行数3×2=6，再筛选和为偶数的3个结果。树状图或其他不重不漏的等价枚举也可得到同一结论。【2分】用表格、树状图或等价方法完整且不重复地列出6个有序结果【2分】正确识别3个和为偶数的结果，并能说明A、B的编码【2分】得到概率1/2并有合理化简；等价完整论证同样给分第18题：（1）全部有序结果为（红1，红2）、（红1，蓝）、（红2，红1）、（红2，蓝）、（蓝，红1）、（蓝，红2），共6个。（2）异色结果为（红1，蓝）、（红2，蓝）、（蓝，红1）、（蓝，红2），共4个。因此P（异色）=4/6=2/3。【解析】不放回时，第一次摸出具体球后，第二次只能从剩下2个球中选择，因此样本空间有3×2=6个等可能有序结果，不能保留（红1，红1）等无效路径。筛出4个异色结果后约分得到2/3。【2分】体现不放回条件，正确写出每个一级分支下仅有2个剩余球【2分】完整列出6个等可能有序结果并筛出4个异色结果【2分】求得2/3；树状图、列表或等价条件概率方法均可第19题：（1）小华把只含“至少2次正面”的4个结果误当成全部结果，样本空间漏列了4个结果，因此分母错误。（2）完整样本空间为：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反，共8个等可能结果。恰有2次正面的有正正反、正反正、反正正3个，所以概率为3/8。【解析】完整树状图应有三层，每层均有正、反两个分支，叶节点数为2³=8。小华的分子3虽然碰巧数对，但分母只使用了部分结果，破坏了“不重不漏”的要求。先建立完整样本空间，再筛选事件，得到3/8。【2分】明确指出漏列样本点、把事件结果当成样本空间或分母取错的实质【2分】用树状图、列表或等价方法完整列出8个等可能结果【2分】正确筛出3个有利结果并求得3/8；等价论证同样给分第20题：规则甲：共有4×4=16个等可能有序结果。两数之和为偶数要求同奇偶：奇数组{1，3}内部配对4个，偶数组{2，4}内部配对4个，共8个，所以P甲=8/16=1/2。规则乙：共有4×3=12个等可能有序结果。同奇偶且不能抽到同一张卡，符合条件的是（1，3）、（3，1）、（2，4）、（4，2），共4个，所以P乙=4/12=1/3。原因：不放回后不能再次抽到同一张卡，第二步样本空间发生改变。【解析】可用4×4表格比较：规则甲保留对角线（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4），规则乙必须删去这4个结果。删去的4个结果恰好都属于“和为偶数”，所以概率由1/2变为1/3。按奇偶分类或完整列举均可。【2分】正确建立放回模型的16个等可能结果并求得1/2【2分】正确建立不放回模型的12个等可能结果并求得1/3【2分】解释第二步可选对象改变；完整枚举、奇偶分类或其他等价方法均可第21题：（1）各阶段频率依次为29/50=0.58，53/100=0.53，101/200=0.505，256/500=0.512，508/1000=0.508。频率并非单调变化，但后期在0.51附近小幅波动。（2）由本组数据可估计P（A）约为0.51，取最新频率时可写约0.508。（3）该说法错误。0.508是本次1000次试验的频率和概率估计值，不是精确概率；换一批试验可能得到略有不同的频率。【解析】先逐列用“事件A发生次数÷累计试验次数”计算频率。数据从0.58、0.53变化到0.505、0.512、0.508，说明增加次数后通常趋于相对稳定，但不要求每一步都更接近某个固定值。结论中应使用“约”“估计”等表述。【2分】正确计算5个频率，个别非关键小数书写误差可按过程酌情给分【2分】给出约0.51或约0.508等有数据依据的合理估计，并说明后期相对稳定【2分】指出频率不是精确概率并说明随机波动；等价准确表述同样给分第22题：（1）不单调。频率从0.55降到0.49，又升到0.515，之后仍有小幅波动。（2）后三个阶段频率的平均数为(0.515+0.5025+0.50625)/3=0.507916…≈0.508，所以P（B）可估计为约0.508。（3）经验波动区间为[0.5025，0.515]，区间宽度为0.515-0.5025=0.0125。【解析】折线有上升也有下降，说明“大样本下相对稳定”不等于“单调趋近”。题目指定用后三点平均数作代表值，并用最大值、最小值描述本次数据的经验波动；该区间不是严格保证真实概率必在其中。【2分】根据折线指出频率非单调，并引用至少一处上升或下降作为依据【2分】按题意计算后三点平均数并得到约0.508【2分】给出[0.5025，0.515]及宽度0.0125；其他等价区间记法同样给分第23题：（1）示例方案：试验前固定“出现蓝色标志”为事件A；装置每次使用相同设置并复位；每次独立启动，不能人为挑选结果；如实记录每次结果；分批次重复足够多次。写出其中任意3个关键要点即可。（2）两批频率为96/500=0.192，104/500=0.208，差为0.208-0.192=0.016≤0.02，满足预设标准。合并数据的频率为(96+104)/1000=0.200，所以可估计单次出现蓝色标志的概率约为0.20。（3）0.20仍是基于1000次试验的近似估计；换一批试验可能不同，且只有装置设置与试验条件保持一致时该估计才适用。【解析】有效重复试验必须先固定事件与记录规则，保证每次条件相同、结果随机、记录完整。两批频率差0.016落在预设经验边界0.02内，支持合并估计。局限可从随机误差、样本量、装置设置改变或操作偏差等角度说明，合理且与题意一致即可。【3分】写出至少3个有效要点，如固定事件、条件相同、独立随机、复位、如实记录；其他合理要点同样给分【3分】正确计算0.192、0.208及差0.016，判断满足标准，并得到合并估计0.20【2分】说明随机波动、条件适用范围或潜在偏差中的一个合理局限；不要求与示例措辞相同第24题：（1）给4个具体球编号后，不放回摸2个球共有4×3=12个等可能有序结果。两球同色只可能是（红1，红2）、（红2，红1）2个，所以异色结果有12-2=10个，P（C）=10/12=5/6。（2）两批频率分别为496/600≈0.8267、507/600=0.8450，差为11/600≈0.0183≤0.02，满足经验稳定标准。合并频率为(496+507)/1200=1003/1200≈0.8358，因此可估计P（C）约为0.836。（3）小林的说法错误。1003/1200是本次试验频率，只是估计值；理论概率为5/6=1000/1200。二者之差为|1003/1200-1000/1200|=3/1200=0.0025。【解析】理论计算先依据4个具体球等可能且不放回建立12个样本点，可直接列出10个异色结果，也可用对立事件只数2个同色结果。试验部分用批次差检验经验稳定，再合并频数与总次数。理论值来自已知模型，频率来自有限次随机试验；二者接近并不意味着频率成为精确概率。【3分】用完整枚举、对立事件或等价方法建立12个等可能结果并求得P（C）=5/6【3分】正确计算两批频率差约0.0183，判断满足标准，并求得合并估计1003/1200≈0.836【2分】指出频率不是精确概率并算出与理论值之差0.0025；等价分数比较同样给分命 题 双 向 细 目 表 （ 教 师 用 ）知识点覆盖 8/8；题目映射 24/24。姓名：______________班级：______________得分：______________数字卡片转盘结果有序结果和的奇偶性累计试验次数501002005001000事件A发生次数2953101256508频率待计算待计算待计算待计算待计算批次试验次数事件C发生次数频率第一批600496496/600第二批600507507/600知识点/教材边界能力层级对应题号题数KP-1 等可能样本空间与概率理解、应用、综合一-1、一-4、一-5、三-17、三-245KP-2 树状图与表格的完整枚举理解、应用、分析、综合一-2、一-4、二-11、三-17、三-18、三-20、三-247KP-3 多步试验与分类穷举分析、应用一-3、二-12、三-193KP-4 放回与不放回模型应用、分析、综合一-6、二-13、二-14、三-18、三-20、三-246KP-5 频数、频率与概率估计应用、分析、综合一-7、一-8、二-15、三-21、三-23、三-246KP-6 试验次数与频率稳定性分析、综合一-8、三-21、三-223KP-7 有效模拟与随机试验条件分析、综合一-9、三-232KP-8 经验误差边界与完整估计结论应用、综合一-10、二-16、三-22、三-23、三-245