四川省双流中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份四川省双流中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x∣2x−1>5},N={1,2,3}，则M∩N=( )
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3}D. ⌀
2.在△ABC中，B=60°，b2=ac，则csA=( )
A. 0B. 12C. 22D. 32
3.若复数z=a2−4+a−2i为纯虚数，则实数a的值为( )
A. 2B. 2或−2C. −2D. −4
4.已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则
A. 若m//α，m⊥n，则n⊥αB. 若m//α，β⊥α，则m//β
C. 若m//α，n⊥α，则m⊥nD. 若m // α，m // β，则α // β
5.已知直线l的方向向量为a=−1,0,1，点A=1,2,−1在l上，则点P=2,−1,2到l的距离为( )
A. 15B. 4C. 17D. 3 2
6.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x23p+y2p=1的一个焦点，则p=( )
A. 2B. 3C. 4D. 8
7.函数f(x)=axx2+1(a>0)的单调递增区间是( )
A. (−∞,−1)B. (−1,1)
C. (1,+∞)D. (−∞,−1)和(1,+∞)
8.小A第一天吃巧乐兹的概率是0.24，第一天喝雪碧的概率是0.7，如果第一天吃巧乐兹，第二天喝雪碧的概率是0.98；如果第二天喝雪碧，第二天不吃巧乐兹的概率是0.3，请问小A连续两天吃巧乐兹的概率( )
A. 0.16464B. 0.15
C. 0.189993D. 题目条件不足，无法求出最后答案
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数f(x)=3sin(2x+φ)的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有( )
A. f(x)的最小正周期为π
B. f2π3是f(x)的最小值
C. f(x)在区间0,π2上的值域为−32,32
D. 把函数y=f(x)的图象上所有点向右平移π12个单位长度，可得到函数y=3sin2x的图象
10.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个白色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件A=“两个球颜色不同”，B=“两个球标号的和为奇数”，C=“两个球标号都不小于2”，则( )
A. A与B互斥B. A与C相互独立
C. PAB+PAC=PAD. PABC=PAPBPC
11.已知△AnBnCn(n=1,2,3,⋯)是直角三角形，An是直角，内角An，Bn，Cn所对的边分别为an，bn，cn，面积为Sn.若b1=4，c1=3，bn+12=an+12+cn23，cn+12=an+12+bn23，则( )
A. {S2n}是递增数列B. {S2n−1}是递减数列
C. {bn−cn}存在最大项D. {bn−cn}存在最小项
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线x2a−b2−y2c2=1，如果是双曲线，需要满足的条件
13.解方程sin2a=tana,a= ．
14.一个正方体的边长为4，这个正方体能够放下 个半径为1.2的球
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知F′x=3x−4,m′x=xn
(1)求Fx,mx
(2)一个函数的一阶导函数和再次求导的函数能帮助我们确定什么？说说你的观点．
(小提示：本道题目若使用高等数学知识解答，你需要做简单说明；我们希望你用已有的知识尝试解答，第二问一阶导函数和二阶导函数分别写2条你的发现即可，也可以写你在解决导数压轴题时什么时候会用到二阶导，什么时候会用到一阶导，阅卷老师会综合作答质量进行评分)
16.(本小题15分)
在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 33bsinC+ccsB=a.
(1)若a=2，b= 3，求▵ABC的面积；
(2)若c=2，求▵ABC的周长的取值范围；
(3)若▵ABC为锐角三角形，且c=2，求▵ABC的周长的取值范围．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ACD=∠BAD=90 ∘，∠ABC=60 ∘，PA=AB=BC=2 3，E是线段PC上的动点．

(1)证明：CD⊥AE；
(2)若E是线段PC的中点，求平面ABE与平面PBC夹角的余弦值；
(3)设直线PD与平面ABE所成角为θ，求tanθ的取值范围．
18.(本小题17分)
硬币问题是概率学的一个有意思的问题，请根据所学，回答以下问题：
(1)如果做抛硬币实验1000次(假设硬币质地均匀，就是正常的硬币，没有其他因素干扰)，发现563次都是正面，能否说明抛出硬币正面的概率并不是12，我们平时对此的储备知识有误？请结合你所学的知识，说说你的看法．
(2)一个赌徒抛20次硬币都是正面(假设硬币质地均匀，就是正常的硬币，没有其他因素干扰)，请问第21次硬币是正面的概率能否被计算？请说明理由．
(3)赌徒从两枚硬币中选一枚：A币两面都是正面，B币是公平币(抛出正面和反面概率均为1/2).赌徒选了其中一枚，连抛20次全是正面，请问第21次是反面的概率？
19.(本小题17分)
函数性质研究是高中数学学习中非常重要的一环，我们可以通过已有的知识去推出新的结论.请回答下面问题：
(1)将y=x2向上、下、左、右分别平移2个单位，其平移后的函数解析式分别是什么？(请直接写出答案)
(2)以(1)为基础，将函数y=x2 的图象绕原点O 逆时针旋转t(0≤tb2且c≠0
13.【答案】a=kπ或a=π4+kπ2，k∈Z(等价表示为a=kπ或a=kπ±π4，k∈Z)
14.【答案】2
15.【答案】解：(1)Fx=32x2−4x+C(C为任意常数)；
当n≠−1时，mx=xn+1n+1+C(C为任意常数)，
当n=−1时，mx=lnx+C(C为任意常数，高中阶段默认n≠−1时可仅写前者)．
(2)一阶导数的2条核心作用：
1.判断函数单调性、求解单调区间：若f′x>0，原函数fx在区间上单调递增；f′x0，原函数图像下凸(凹函数)；
f′′x