七年级上册数学人教版 第二章 有理数的运算概念清单速记表（知识清单）

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第二章 有理数的运算概念清单速记表章节概念定义或说明相关概念2.1.1 有理数的加法有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数与 0 相加，仍得这个数。相反数、绝对值、加数、和加法交换律在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为 a+b=b+a。有理数加法、加法结合律、加数加法结合律在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c)。有理数加法、加法交换律、多个有理数相加2.1.2 有理数的减法有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。用字母表示为 a-b=a+(-b)。相反数、有理数加法、被减数、减数加减混合运算统一为加法引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，即 a+b-c=a+b+(-c)。相反数、有理数加法、有理数减法省略加号与括号的代数和统一成加法后，算式中的括号和加号可以省略。例如 (-20)+(+3)+(+5)+(-7) 可写成 -20+3+5-7，可读作“负20、正3、正5、负7的和”，也可读作“负20加3加5减7”。代数和、有理数加法、有理数减法数轴上两点间的距离在数轴上，点 A、B 分别表示数 a、b，则 A、B 两点之间的距离等于这两个数差的绝对值，即 |a-b|。数轴、绝对值、有理数减法2.2.1 有理数的乘法有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0。绝对值、符号、乘数、积倒数乘积是 1 的两个数互为倒数。有理数乘法、积、1乘法交换律在有理数的乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为 ab=ba。有理数乘法、乘法结合律、乘数乘法结合律在有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为 (ab)c=a(bc)。有理数乘法、乘法交换律、多个有理数相乘乘法对加法的分配律一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。用字母表示为 a(b+c)=ab+ac。有理数乘法、有理数加法、乘法结合律多个有理数相乘的符号法则几个不为 0 的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数。几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为 0。有理数乘法、符号、乘数、倒数2.2.2 有理数的除法有理数除法法则除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。倒数、有理数乘法、商、绝对值乘除混合运算有理数的乘除混合运算通常先把除法转化为乘法，再确定积的符号，最后把乘数的绝对值相乘求出结果。有理数乘法、有理数除法、倒数有理数四则混合运算顺序有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按“先乘除，后加减”的顺序进行；有括号时，先做括号内的运算。有理数加法、有理数减法、有理数乘法、有理数除法2.3.1 乘方乘方求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方。n 个相同的乘数 a 相乘，记作 a^n，读作“a 的 n 次方”。幂、底数、指数、乘法幂乘方的结果叫作幂。当 a^n 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次幂”。乘方、底数、指数底数在 a^n 中，相同的乘数 a 叫作底数。乘方、幂、指数指数在 a^n 中，相同乘数的个数 n 叫作指数。乘方、幂、底数有理数乘方的符号规律负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何正整数次幂都是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。乘方、负数、正数、指数有理数混合运算顺序有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。乘方、有理数四则运算、括号、同级运算2.3.2 科学记数法科学记数法把一个大于 10 的数表示成 a×10^n 的形式，其中 1≤a