冀教版（2024）五年级上册（2024）☆ 可能性与规则的公平性教案

这是一份冀教版（2024）五年级上册（2024）☆ 可能性与规则的公平性教案教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.理解“游戏规则公平”的含义：在规则下双方获胜的可能性相等。
2.能判断给定游戏规则是否公平，并能修改规则使其公平。
3.在掷骰子、转盘游戏中体会“等可能性”与“公平”的关系，发展推理与规则意识。
【教学重点】
判断游戏规则是否公平（比较双方获胜可能性是否相等）。
【教学难点】
在样本空间稍复杂时（如两枚骰子点数之和）正确列出等可能结果并比较双方可能性；把不公平规则修改公平。
导入新课
真实情境（课前游戏）：小明和小红玩“掷骰子”决定谁先走棋——掷出单数小明先走，掷出双数小红先走。这个规则公平吗？
教师活动：板书游戏规则，组织学生先猜“公平/不公平”并说明理由，引出课题“规则的公平性”。
学生活动：结合上节课分数知识思考：单数有 1、3、5（3 种），双数有 2、4、6（3 种），各占 3/6=1/2，初步判断“公平”。
[预设答案] 公平，因为双方先走的可能性都是 3/6=1/2，相等。
环节一：单骰子游戏——公平性判断方法
1.情境：规则 A——掷一枚均匀骰子，点数大于 3 甲胜，小于 3 乙胜，等于 3 重掷。
教师活动：引导学生列出 1~6 中“大于3”与“小于3”的点数。
学生活动：大于3为{4,5,6}共3种；小于3为{1,2}共2种。
4.教师追问：甲、乙获胜可能性各多少？规则公平吗？怎样改就公平？
学生活动：P(甲)=3/6=1/2；P(乙)=2/6=1/3；不相等→不公平。
6.修改规则：改为“点数 1、2、3 甲胜，4、5、6 乙胜”则各 3/6=1/2，公平。
[预设答案] 原规则不公平（1/2 ≠ 1/3）；修改后“1~3 甲胜、4~6 乙胜”公平（各 1/2）。
[设计意图]以单骰子清晰建立“比较双方可能性是否相等”的判断流程。
环节二：转盘游戏——设计与解释公平规则
1.情境：转盘均分 4 份（红、红、蓝、蓝），甲乙约定“指针停红色甲胜，停蓝色乙胜”。
教师活动：提问规则是否公平，并出示另一转盘（红 1 份、蓝 3 份）对比。
学生活动：4 等份中红、蓝各 2 份→各 2/4=1/2，公平；对比盘红 1/4、蓝 3/4→不公平。
教师活动：组织小组用学具转盘试验各 10 次，记录甲乙获胜次数。
学生活动：试验并发现“次数接近但不一定恰好相等”，讨论原因（随机性、次数少）。
6.小结：公平指“理论上可能性相等”，试验次数少时结果会有波动。
[预设答案] 均分 4 份（红红蓝蓝）规则公平（各 1/2）；1 红 3 蓝不公平（1/4≠3/4）。
[设计意图]通过对比与试验，区分“理论公平”与“试验波动”，深化对公平性的理解。
环节三：两枚骰子——复杂样本空间的公平判断
1.情境：同时掷两枚均匀骰子，规定“点数之和为偶数甲胜，为奇数乙胜”。
教师活动：提示先列举一枚骰子的奇偶，再思考两枚之和的奇偶规律。
学生活动：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+奇数=奇数。
4.教师追问：甲、乙各有几种“奇偶组合”？（奇奇、偶偶 vs 奇偶、偶奇）
学生活动：各 2 种组合→双方获胜可能性都是 2/4=1/2，规则公平。
6.变式：若规定“和为 7 甲胜，为其他乙胜”，判断是否公平并说明。
[预设答案] 原规则公平（各 1/2）。变式：两枚骰子共 36 种等可能结果，和为 7 有 6 种→P(甲)=6/36=1/6，P(乙)=30/36=5/6，不相等→不公平。
[设计意图]以两枚骰子提升思维含量，训练有序列举与分数比较，突破教学难点。
环节四：设计公平规则（应用与创造）
1.情境：袋中有 2 红 2 黄共 4 球，甲乙约定“摸到红球甲胜，摸到黄球乙胜”。
教师活动：要求学生先判断原规则是否公平，再独立设计一个新公平规则。
学生活动：原规则 P(甲)=2/4=1/2，P(乙)=2/4=1/2，公平。
4.拓展设计：若袋中为 3 红 1 黄，怎样修改规则使其公平？（提示：可改变胜负对应颜色或加入“重摸”）。
学生活动：讨论得出多种方案，如“摸到红球甲胜，摸到黄球重摸”使有效结果为红/黄各 3/4 与 1/4 不等→需调整；更简方案“轮流先选颜色，各摸一次比次数”或改为 2 红 2 黄再玩。
6.交流评价：重点看“双方获胜可能性是否相等”。
[预设答案] 原规则公平（各 1/2）。3 红 1 黄时，可改为“摸到红球甲得 1 分、黄球乙得 1 分，各摸 4 次比较总分”或调整球数为 2 红 2 黄使 P 相等；合理即可，关键说明 P 相等。
[设计意图]从“判断公平”走向“设计公平”，发展创新意识与规则表达能力。
环节五：巩固练习（随堂口头）
1.均匀硬币抛一次，“正面甲胜、反面乙胜”公平吗？（预设：公平，各 1/2。）
2.袋中 1 红 3 蓝，“摸到红甲胜、摸到蓝乙胜”公平吗？（预设：不公平，1/4≠3/4。）
环节六：课堂小结与作业布置
1.引导学生归纳：怎样判断规则公平？→比较双方获胜可能性是否相等。
2.强调：公平≠每次结果一定相同（随机性）；试验次数越多，频率越接近理论可能性。
3.布置课后作业（见本课“课后作业”）。
[设计意图]形成“可能性相等即公平”的核心认知，落实应用与迁移。
【板书设计】
规则公平性：双方获胜可能性相等→公平。例：单骰子单数/双数各 3/6=1/2→公平；转盘红红蓝蓝各 2/4=1/2→公平；两骰子和为偶/奇各 1/2→公平。
【课堂练习】
一、填空题（用标准竖式分数作答）
1.均匀骰子，掷出单数可能性=____，掷出双数可能性=____。
2.转盘均分 6 份（2 红 4 蓝），停红可能性=____，停蓝可能性=____。
二、判断题
1.游戏规则公平，则每次比赛双方一定各胜一次。（ ）
2.袋中 2 红 2 黄，“摸到红甲胜、摸到黄乙胜”是公平规则。（ ）
三、选择题
1.下列规则公平的是（ ）。
A.1 红 3 蓝摸球 B.骰子单数/双数 C.转盘 1 红 3 蓝
2.两枚均匀骰子“和为偶数甲胜、和为奇数乙胜”是否公平？（ ）A.公平 B.不公平 C.无法确定
四、解决问题
1.袋中 3 红 1 黄，约定“摸到红球甲胜、摸到黄球乙胜”。
（1）分别求甲、乙获胜的可能性；（2）这个规则公平吗？若不公平，请写出一个修改方案使其公平。
[参考答案] 填空：1.3/6=1/2，3/6=1/2
2.2/6=1/3，4/6=2/3。判断：1.×（公平只表示可能性相等，不表示各胜一次）
2.√。
选择：1.B
2.A。
解决问题：
(1)P(甲)=3/4，P(乙)=1/4；(2)不公平（3/4≠1/4）；修改方案：改为 2 红 2 黄（各 1/2），或“摸到红甲胜、摸到黄重摸”并配合轮流先手等合理方案（说明使双方 P 相等即可）。
【课后作业】
一、变式练习题
1.袋中 4 红 4 蓝，摸一个球，“摸到红甲胜、摸到蓝乙胜”公平吗？若把袋中加入 2 红，规则不变，还公平吗？
二、对比练习题
1.对比两规则：A“骰子点数大于 3 甲胜、小于 3 乙胜（等于 3 重摸）”；B“骰子 1~3 甲胜、4~6 乙胜”。哪个公平？为什么？
三、生活情境题
1.班级用“抽签”决定两名同学去升旗：共 20 支签（含 2 支“升旗”签），每人抽 1 支（不放回）。第一位抽到升旗签的可能性是多少？第二位呢？（提示：第二位需分情况讨论，本题只要求写出第一位的结果并说理）
四、思维拓展题
1.设计一个用转盘决定甲乙谁先答题的公平规则（说明转盘如何分区、如何判定胜负），并用分数说明为什么公平。
[参考答案] 变式：4 红 4 蓝时公平（各 4/8=1/2）；加入 2 红后 6 红 4 蓝，P(甲)=6/10=3/5，P(乙)=4/10=2/5，不公平。
对比：A 不公平（甲 3/6=1/2，乙 2/6=1/3）；B 公平（各 3/6=1/2）。生活题：
第一位抽到升旗签可能性=2/20=1/10。
拓展：示例——转盘均分 4 份，2 份标“甲”、2 份标“乙”，指针停“甲”区甲先、停“乙”区乙先；P(甲)=2/4=1/2，P(乙)=2/4=1/2，公平（分区等份且甲乙份数相等即可）。