小学数学冀教版（2024）五年级上册（2024）☆ 可能性与规则的公平性第一课时教案

这是一份小学数学冀教版（2024）五年级上册（2024）☆ 可能性与规则的公平性第一课时教案，共2页。教案主要包含了课时目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
【课时目标】
1.通过抛硬币、石头剪刀布等真实游戏，理解"双方获胜可能性相等，则规则公平"的数学本质。
2.能运用列表法有序列举两人游戏的所有可能结果，并据此判断规则是否公平、说出理由。
3.在游戏活动中感受公平的意义，发展合情推理和有条理表达的能力。
【教学重点】用列举法分析并判断游戏规则是否公平（依据：双方获胜可能性是否相等）。
【教学难点】完整、有序列举所有游戏结果；理解"规则公平≠结果一定均等"（随机性）。
【教学准备】多媒体课件、硬币、石头剪刀布记录表、实验记录表。
【教学过程】
导入新课
师：（播放足球比赛开球短片）同学们看过足球比赛吗？比赛开始前，裁判常常用抛硬币的方法决定哪队先开球、选哪边场地。猜一猜：为什么比赛要用抛硬币来决定呢？这个规则公平吗？
生1：因为抛硬币正面朝上和反面朝上的机会差不多，对两队都公平。
生2：如果让裁判直接指定，可能会偏向某一队，用硬币就比较公平。
师：大家说得很有道理。抛硬币背后藏着"可能性"与"公平"的数学秘密，今天我们就一起来研究——（板书课题）
可能性与规则的公平性。
环节一：抛硬币——认识"公平规则"的本质
1.师：我们先来玩抛硬币。一枚硬币有几个面？（生：正面、反面两个面。）抛起一枚硬币，落地时哪个面可能朝上？
生：可能是正面朝上，也可能是反面朝上，抛之前猜不准。
2.师：同桌两人合作，一人抛硬币10次、另一人记录每次是正面还是反面，然后交换再做10次。开始吧！
（学生分组实验，教师巡视指导，强调"抛起—落地—记录"的规范。）
3.师：请各小组汇报正面朝上的次数和反面朝上的次数。（生汇报，如"正面6次、反面4次""正面5次、反面5次"等。）观察这些数据，你有什么发现？
生：正面和反面朝上的次数都比较接近，有时正多、有时反多，但相差不大。
4.师：数学家们也曾做过大量抛硬币实验（课件出示：蒲丰抛4040次，正面2048次；皮尔逊抛24000次，正面12012次）。你又发现了什么？
生：抛的次数越多，正面朝上和反面朝上的次数越接近总次数的二分之一。
5.师：对！抛一枚硬币，出现正面和反面的可能性相等，数学上叫做"等可能性"（板书：等可能性）。那么球类比赛用抛硬币挑边，对双方公平吗？为什么？
生：公平。因为正面和反面朝上的可能性相等，都是 1/2，两队获得开球的机会均等。
6.师小结：当游戏双方获胜的可能性相等时，这个游戏规则就是公平的（板书：双方获胜可能性相等→规则公平）。这就是判断规则公平的数学"金标准"。
[设计意图]从学生熟悉的足球比赛情境切入，通过亲身抛硬币实验+数学家大数据，体会"等可能性"，自主建构"可能性相等→规则公平"的核心概念，为后续判断公平性奠定认知基础。
环节二：石头剪刀布——用"列表法"判断规则是否公平
1.师：除了抛硬币，同学们平时怎样决定谁先走棋、谁先玩？（生：石头剪刀布！）那"石头剪刀布"这个游戏规则公平吗？我们一起来研究。请同桌两人玩5轮石头剪刀布，一人记两人的出手情况。
（学生游戏，教师巡视。）
2.师：要研究公不公平，得先知道两人出手时一共会出现多少种可能结果。假设小丽出"布"，小花可能出什么？
生：小花可能出石头、剪刀或布，共3种。
3.师：如果我们把小丽和小花所有可能的出手组合都列出来，就能看清谁赢的机会大。请完成下面的表格（课件出示空白表，学生填表）：
小丽 布 布 布 剪刀 剪刀 剪刀 锤子 锤子 锤子
小花 剪刀 锤子 布 剪刀 锤子 布 剪刀 锤子 布
（说明：锤子=石头。学生填完后，教师展示正确表格并校对。）
4.师：现在请用不同颜色涂一涂：小丽获胜的格涂黄色，小花获胜的格涂绿色，平局的格涂灰色。数一数各有多少种？
生：小丽获胜3种，小花获胜3种，平局3种。
5.师：根据表格结果，"石头剪刀布"这个游戏规则公平吗？为什么？
生：公平。因为两人获胜的情况都是3种，平局也是3种，双方赢的机会一样大，都是 3/9=1/3。
6.师小结：用"列表法"有序列举出所有可能结果，再比较双方获胜的结果数，是判断规则是否公平的好方法。
[设计意图]以人人熟悉的"石头剪刀布"为素材，引导学生在真实游戏中经历"列表—涂色—计数—比较"的完整探究过程，掌握列举法，并用它判断规则公平，突破"有序、不重不漏列举"的难点。
环节三：摸球游戏——辨析"不公平规则"
1.师：（课件出示）盒子里有2个红球、1个绿球。女孩摸到红球得1分，男孩摸到绿球得1分，每人摸10次（摸完放回并搅匀），谁得分高谁赢。猜一猜：谁更容易赢？为什么？
生1：女孩更容易赢，因为红球比绿球多，摸到红球的可能性更大。
生2：盒子里红球有2个、绿球只有1个，摸到红球的可能性是 2/3，摸到绿球的可能性是 1/3，所以女孩赢的可能性大，规则不公平。
2.师：大家的判断对不对？请同桌两人按这个规则玩一玩（一人当"女孩"摸红球，一人当"男孩"摸绿球），每人摸10次，记录得分。
（学生分组实验，教师巡视，强调"摸完放回并搅匀"以保证每次独立。）
3.师：请各小组汇报得分情况。（生汇报，多数小组"女孩"得分高。）再看全班汇总数据，你发现了什么？
生：大多数小组女孩得分高，说明女孩赢的可能性确实大；但也有个别小组男孩得分高或两人平局。
4.师追问：明明规则不公平、女孩更容易赢，为什么偶尔还是男孩赢了呢？
生：因为摸球是随机的，可能性大不代表一定发生，只是"更容易"发生；次数越多，女孩赢的趋势越明显。
5.师小结：这个游戏中双方获胜的可能性不相等（女孩 2/3、男孩 1/3），所以规则不公平。由此可见，判断规则公平，关键看"双方获胜的可能性是否相等"，而不是看某一次的具体结果。
[设计意图]借助"2红1绿摸球"这一经典素材，让学生在"先猜想—再实验验证—后反思"中体会"可能性大≠一定发生"的随机观念，进一步巩固"可能性相等才公平"的判断标准，同时为第2课时"修改规则"埋下伏笔。
环节四：课堂小结
1.师：通过今天的学习，你对"游戏规则的公平性"有了哪些新认识？判断规则公平的依据是什么？
生：规则公平就是双方获胜的可能性相等；判断时要看双方获胜的可能性是否相等，可以像石头剪刀布那样把所有可能结果列出来比较。
2.师：规则公平意味着"机会均等"，但并不保证每一次结果都完全一样——这正是随机现象的魅力。生活中我们也要秉持公平公正的原则。
【板书设计】
可能性与规则的公平性（1）
抛硬币：正面、反面 2种结果 → 可能性相等（都是1/2）→ 公平
石头剪刀布：共有9种结果
小丽胜3种、小花胜3种、平局3种 → 双方获胜可能性相等 → 公平
摸球（2红1绿）：摸红 2/3，摸绿 1/3 → 可能性不相等 → 不公平
判断规则公平的依据：双方（多方）获胜的可能性是否相等。
【课堂练习】
一、填空题
1.抛一枚硬币，落地后正面朝上的可能性是（ 1/2 ），反面朝上的可能性是（ 1/2 ）。
2.一个正方体骰子，掷出后每个点数朝上的可能性（ 相等 ）（填"相等"或"不相等"），都是（ 1/6 ）。
3.盒子里有2个红球、1个绿球，任意摸1个，摸到（ 红 ）球的可能性大，摸到（ 绿 ）球的可能性小。
二、判断题（对的画"√"，错的画"×"）
1.抛硬币时，因为正面和反面的可能性相等，所以抛10次一定正面5次、反面5次。（ × ）
参考答案：
可能性相等不代表次数一定相等，只是"接近"，故错误。
2.游戏规则的公平性，就是指参加游戏的每个人获胜的可能性相等。（ √ ）
3.盒子里红球多、绿球少，摸到红球的可能性一定比摸到绿球的可能性大。（ √ ）
三、选择题
1.用抛硬币的方法决定谁先开球，对双方（ C ）。
A.不公平 B.有时公平有时不公平 C.公平
2.下面说法正确的是（ B ）。
A.可能性大的事件一定会发生
B.可能性大的事件发生的机会更大，但不一定发生
C.可能性小的事件不可能发生
四、解决问题
1.盒子里有3个红球、3个黄球，任意摸1个。摸到红球和摸到黄球的可能性相等吗？这个摸球规则公平吗？为什么？
参考答案：
相等。因为红球和黄球个数相同，摸到红球和黄球的可能性都是 3/6=1/2，双方获胜可能性相等，规则公平。
2.有A、B、C、D四个转盘（A：红色占一半、蓝色占一半；B：红色占1/4、蓝色占3/4；C：红、蓝各占一半；D：红色占3/4、蓝色占1/4）。聪聪和红红玩转盘，指针停在红色聪聪赢、停在蓝色红红赢。想让游戏公平，应选哪个（哪些）转盘？为什么？
参考答案：
应选A或C转盘。因为A、C转盘红色和蓝色区域面积相等，指针停在红色和蓝色的可能性相等（都是1/2），双方获胜可能性相等，规则公平；B、D两盘红蓝面积不相等，不公平。
【课后作业】
一、变式练习
1.袋子里有4个白球、4个蓝球，任意摸1个。摸到白球和摸到蓝球的可能性相等吗？是多少？
参考答案：
相等，都是 4/8=1/2。
2.把12生肖卡片打乱扣放，任意翻开1张，翻开的生肖有（ 12 ）种可能结果，每种结果的可能性（ 相等 ）。
二、对比练习
1.对比下面两个盒子：
①号盒有5个红球、5个黄球；
②号盒有8个红球、2个黄球。从哪个盒子摸球更容易摸到红球？为什么？
参考答案：
从
②号盒更容易摸到红球。因为
②号盒红球占 8/10，①号盒红球占 5/10，
②号盒红球所占份数更多，可能性更大。
2.同样是用硬币决定胜负，为什么"正面甲赢、反面乙赢"是公平的，而"正面甲赢、反面也算甲赢"就不公平？
参考答案：
前者正面、反面可能性都是1/2，双方获胜可能性相等，公平；后者无论哪面朝上都是甲赢，乙获胜可能性为0，不相等，不公平。
三、生活情境题
1.班里要选1名同学参加数学竞赛，现有4名同学报名。请你用今天学的"等可能性"知识，设计一个公平的规则来决定谁去，并说明为什么公平。
参考答案（示例）：把4名同学的学号分别写在4张相同纸条上，折好放入不透明盒子，随机抽1张，抽到谁谁去。因为4张纸条被抽到的可能性都是 1/4，对4名同学机会均等，规则公平。（其他合理方案均可）
2.爷爷、奶奶、爸爸三人分吃一个西瓜，想用转盘决定谁先选。请你帮他们设计一个公平的转盘，并说明公平的理由。
参考答案（示例）：把转盘平均分成3份，分别涂三种不同颜色代表三人。因为三人对应的区域面积相等，指针停在每份的可能性都是 1/3，对三人机会均等，规则公平。
四、思维拓展题
1.抛两枚硬币，落地后"两面相同"（正正或反反）和"两面不同"（正反或反正），哪种情况的可能性大？请用列举法说明，并判断"两面相同甲赢、两面不同乙赢"这个规则公平吗？
参考答案：
共有4种等可能结果：正正、正反、反正、反反。"两面相同"有2种（正正、反反），可能性 2/4=1/2；"两面不同"有2种（正反、反正），可能性 2/4=1/2。双方获胜可能性相等，规则公平。
2.小明说："石头剪刀布时，我可以一直出'布'，这样遇到对方出'石头'我就赢，遇到出'剪刀'我就输，遇到出'布'就平局，我觉得这样对我有利。"你觉得他一直出同一种手势，真的更有利吗？为什么？
参考答案：
不一定更有利。因为对方出石头、剪刀、布三种手势的可能性相等（各1/3），小明一直出"布"时，赢、输、平局的可能性各为1/3，并没有占到便宜；若对方发现他总出"布"，反而可能针对性地出"剪刀"让他输，所以一直出同一种手势并不更有利。