小学数学冀教版（2024）五年级上册（2024）☆ 可能性与规则的公平性第二课时教案

这是一份小学数学冀教版（2024）五年级上册（2024）☆ 可能性与规则的公平性第二课时教案教案主要包含了课时目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.能针对不公平游戏规则，从"调整球的数量""调整得分权重""调整转盘区域面积"等不同角度修改使其公平，并解释理由。
2.能独立设计简单的公平游戏规则，会用"双方获胜可能性相等"说明规则的合理性。
3.在制订规则活动中感受数学与生活的联系，进一步树立公平公正意识。
【教学重点】多角度修改不公平规则使其公平；能设计公平游戏规则并解释合理性。
【教学难点】不改变物体数量时，通过"按比例调整得分权重"使规则公平；对规则合理性作出有说服力的说明。
【教学准备】多媒体课件、红绿小球（2红1绿、2红2绿）、可分式转盘模型、空白转盘设计图、彩笔、小组得分记录表。
【教学过程】
导入新课
师：上节课我们认识了"规则公平"的本质——双方获胜的可能性相等。还记得那个"2红1绿"的摸球游戏吗？（生：记得，那个规则不公平，女孩更容易赢。）那节课后，亮亮不服气地说："老师，这个游戏对我（摸绿球）太不公平了，您能帮我们改改规则吗？"同学们愿不愿意当一回"小小规则设计师"，帮亮亮把游戏规则改公平？今天这节课，我们就一起来——（板书）修改与制订公平的游戏规则。
环节一：修改摸球规则——"调整数量"使规则公平
1.师：（课件出示上节课的摸球游戏：盒内2红1绿，女孩摸红得1分、男孩摸绿得1分，各摸10次。）谁来说说这个规则为什么不公平？
生：因为红球2个、绿球1个，摸到红球的可能性是 2/3，摸到绿球的可能性是 1/3，女孩获胜可能性大，不公平。
2.师：如果允许我们往盒子里加球或从盒子里拿球，你能想出什么办法让规则变公平？先独立想一想，再和同桌交流。
（学生讨论，教师巡视倾听。）
3.师：谁来说说你的修改方案？
生1：我再往盒子里放1个绿球，变成2红2绿，这样摸到红球和绿球的可能性就相等了，都是 2/4=1/2，规则就公平了。
生2：我可以从盒子里拿出1个红球，变成1红1绿，摸到红球和绿球的可能性都是 1/2，也公平。
4.师：这两位同学的办法有什么共同点？
生：都是让盒子里红球和绿球的个数相等，这样摸到两种颜色球的可能性就相等了。
5.师：说得真好！当双方对应的球数相等时，摸到各自颜色球的可能性相等，规则就公平。请按"2红2绿"的新规则，同桌再玩一次摸球游戏，看看这次结果怎样。
（学生游戏，汇报：这次女孩和男孩的得分有时女孩高、有时男孩高、有时相等，比较接近。）
[设计意图]承接上节课的"不公平摸球"情境，引导学生从"调整球的数量"入手修改规则，在真实修改与再游戏中体验"数量相等→可能性相等→规则公平"的逻辑链，体会公平规则的价值。
环节二：巧改得分规则——"不改变球数，按比例调整得分权重"
1.师：同学们很会动脑筋。现在老师提高一点难度：（课件）如果不许改变盒子里球的个数，仍然保持"2红1绿"不变，只允许修改"得分规则"，你能让游戏变得公平吗？
（学生思考，小组讨论，教师巡视点拨："红球可能性是绿球的2倍，得分上能不能反过来补一补？"）
2.师：哪组有了新方案？
生：摸到红球得1分，摸到绿球得2分。这样虽然红球摸到的可能性大（2/3），但绿球得分高（2分），一抵消就公平了。
3.师：这个方案公平吗？我们一起来验证。假设摸球很多次，大约 2/3 的次数摸到红球、 1/3 的次数摸到绿球。按"红1分、绿2分"算，女孩（摸红）平均得分约 2/3×1=2/3，男孩（摸绿）平均得分约 1/3×2=2/3，两人平均得分相等，规则公平！真棒！
4.师：按这个思路，还能设计出其他得分规则吗？
生1：摸到红球得2分，摸到绿球得4分。（2×2/3=4/3，4×1/3=4/3，相等，公平。）
生2：摸到红球得3分，摸到绿球得6分。（3×2/3=2，6×1/3=2，相等，公平。）
5.师小结：当不能改变球的数量时，可以让"可能性大的对应较低得分、可能性小的对应较高得分"，只要满足"红球得分×2 = 绿球得分×1"（即可能性与得分成反比），规则就公平。
[设计意图]设置"不改变球数"的开放性问题，打破学生"只能靠调整数量公平"的思维定势，引导其走向"调整得分权重"的多元思维，渗透"可能性×得分"的反比补偿思想，突破本课教学难点。
环节三：转盘游戏——"调整区域面积"使规则公平
1.师：（出示一个红蓝面积不等的转盘，红色占约7/8、蓝色占约1/8）文文和静静玩转盘，指针转到红色文文赢、转到蓝色静静赢。这个规则公平吗？为什么？
生：不公平。因为红色区域面积大、蓝色区域面积小，指针停在红色的可能性大，文文赢的可能性大。
2.师：那蓝色区域面积大约是红色区域的几分之一？（生：约1/7。）如果请你制订一个"得分规则"让游戏公平，可以怎样定？
生：指针停在蓝色区域得7分，停在红色区域得1分。因为蓝色面积是红色的1/7，让蓝色得分是红色的7倍来补偿，双方平均得分就相等了，规则公平。
3.师：如果改成"调整区域面积"而不是调整得分，又该怎样让规则公平？
生：把转盘平均分成2份，红色、蓝色各占一半，这样指针停在红、蓝的可能性都是1/2，规则就公平了。
4.师：请各小组合作，利用空白转盘设计图，设计一个对甲乙双方都公平的转盘游戏规则，并写出得分规则。
（学生小组设计，教师巡视。展示典型方案：
①平均分成2份，红蓝各半；
②平均分成4份，红蓝各2份；
③平均分成8份，红蓝各4份等。）
5.师：同学们的设计都满足"红蓝区域面积相等"这个条件吗？为什么面积相等就公平？
生：面积相等，指针停在红、蓝的可能性就相等（都是1/2），双方获胜可能性相等，规则公平。
[设计意图]把"公平规则"从摸球拓展到转盘，让学生体会"区域面积大小决定可能性大小"，并综合运用"调整面积"和"调整得分权重"两种策略制订公平规则，发展迁移应用能力和创造力。
环节四：我是小小规则设计师——综合应用
1.师：学校游园会要设置一个"快乐大转盘"游戏，需要你对甲乙两人公平。请你独立设计一个公平的转盘游戏规则，并写下"为什么公平"的理由。
（学生独立设计，教师巡视指导。）
2.师：谁来展示自己的设计？
生1：我把转盘平均分成4份，甲占2份（红）、乙占2份（蓝），指针转到甲方区域甲赢、乙方区域乙赢。因为甲乙区域面积相等，可能性都是 2/4=1/2，规则公平。
生2：我把转盘平均分成3份，一份甲赢、一份乙赢、一份"重转"，这样甲乙获胜的可能性都是 1/3，也公平。
3.师：大家的设计都抓住了"让双方获胜可能性相等"这个关键，真棒！最后老师再问：规则公平，是不是每一次游戏双方一定各赢一半？
生：不是。规则公平只保证机会均等，实际结果仍有随机性，只是长期看双方赢的次数会接近相等。
4.师总结：今天我们用"等可能性"这把钥匙，既修改了不公平规则，又自己设计了公平规则。记住：判断和设计公平规则的"金标准"永远是——双方（多方）获胜的可能性相等。在生活中，我们也要做公平公正的人。
[设计意图]以"游园会设计公平转盘"为综合任务，让学生从"知识接受者"转变为"规则制订者"，在独立设计、展示、说理中内化知识，实现学以致用，并再次澄清"公平≠结果一定均等"的随机观念。
环节五：课堂小结
师：通过两节课的学习，你有哪些收获？修改不公平规则有哪些方法？
生：可以让双方对应的物体数量相等，也可以按比例调整得分权重，还可以让转盘双方区域面积相等；判断公平都要看双方获胜的可能性是否相等。
【板书设计】
可能性与规则的公平性（2）——修改与制订规则
不公平→改公平的方法：
①调整数量：让双方对应球数相等（如2红2绿）→可能性相等
②调整得分（不改变球数，2红1绿）：
红得1分、绿得2分 （1×2/3 = 2×1/3）
红得2分、绿得4分 ……（可能性×得分 相等）
③调整转盘区域面积：红蓝各占一半→可能性都是1/2
金标准：双方（多方）获胜的可能性相等→规则公平。
【课堂练习】
一、填空题
1.盒子里有2个红球、1个绿球，若不改变球的个数，想让"摸红/摸绿"游戏公平，可以规定：摸到红球得（ 1 ）分，摸到绿球得（ 2 ）分。
2.把转盘平均分成4份，红色2份、蓝色2份，指针停在红色和蓝色的可能性都是（ 1/2 ），这个转盘规则（ 公平 ）（填"公平"或"不公平"）。
3.掷一个正方体骰子，掷出奇数（1、3、5）和掷出偶数（2、4、6）的可能性（ 相等 ），都是（ 1/2 ）。
二、判断题
1.只要游戏双方获胜的可能性相等，游戏规则就是公平的。（ √ ）
2.规则公平，就表示每次游戏双方一定各赢一半。（ × ）
参考答案：
规则公平只保证机会均等，实际结果有随机性，故错误。
3.盒子里2红1绿，规定"摸红得1分、摸绿得1分"是公平的。（ × ）
参考答案：
红球可能性 2/3、绿球 1/3，不相等，不公平。
三、选择题
1.下面哪个游戏规则是公平的？（ B ）
A.2红1绿，摸红甲得1分、摸绿乙得1分
B.3红3绿，摸红甲得1分、摸绿乙得1分
C.2红1绿，摸红甲得1分、摸绿乙得1分，共摸3次
2.转盘红色占3/4、蓝色占1/4，想让规则公平，合理的得分规则是（ C ）。
A.红得1分、蓝得1分 B.红得4分、蓝得1分 C.红得1分、蓝得3分
参考答案：
C。红可能性3/4、蓝1/4，让红得分×3/4 = 蓝得分×1/4，即蓝得分是红的3倍（红1蓝3），平均得分相等，公平。
四、解决问题
1.盒子里有4个红球、4个蓝球，规定"摸到红球甲得1分、摸到蓝球乙得1分，各摸5次"。这个规则公平吗？为什么？
参考答案：
公平。因为红球和蓝球个数相等（各4个），摸到红球和蓝球的可能性都是 4/8=1/2，甲乙获胜可能性相等，规则公平。
2.有三支球队（红队、黄队、蓝队）要用转盘决定谁先开球，请你设计一个公平的转盘，并说明为什么公平。
参考答案（示例）：把转盘平均分成3份，分别涂红、黄、蓝三种颜色各1份。因为三队对应区域面积相等，指针停在每种颜色的可能性都是 1/3，三队先开球的机会均等，规则公平。
【课后作业】
一、变式练习
1.盒子里有3个红球、3个绿球，摸到红球小明得1分、摸到绿球小华得1分，各摸6次。这个规则公平吗？若把"各摸6次"改成"各摸1次"，规则还公平吗？为什么？
参考答案：
都公平。因为红球、绿球个数相等（各3个），无论摸几次，每次摸到红球和绿球的可能性都是 3/6=1/2，双方获胜可能性始终相等，规则公平。
2.掷一个骰子，"点数是奇数甲赢、点数是偶数乙赢"公平吗？"点数大于3甲赢、点数小于3乙赢"呢？分别说明。
参考答案：
前者公平（奇数1/3/5共3种、偶数2/4/6共3种，可能性都是3/6=1/2）；后者不公平（大于3有4/5/6共3种，小于3有1/2共2种，甲可能性3/6=1/2、乙2/6=1/3，不相等）。
二、对比练习
1.对比两种修改"2红1绿"摸球规则的方法：方法一"再放入1个绿球"；方法二"摸到红球得1分、摸到绿球得2分"。它们让规则公平的道理一样吗？各是怎样想的？
参考答案：
道理本质相同，都是让双方"平均得分"相等。方法一通过让红球、绿球个数相等（各2个），使摸到两种颜色的可能性相等（都是1/2）；方法二在不改变球数的前提下，让可能性小的绿球得较高分（2分）来补偿，满足"1×2/3 = 2×1/3"，双方平均得分相等。
2.对比"抛硬币选边"和"2红1绿摸球"，为什么前者公平、后者不公平？
参考答案：
抛硬币正面、反面各1种结果，可能性都是1/2，相等，故公平；2红1绿摸球时红球可能性2/3、绿球1/3，不相等，故不公平。关键在于双方对应的可能结果数（或所占份数）是否相等。
三、生活情境题
1.班里3张足球赛入场券，现有4名同学想去观看。请你用今天学的知识设计一个公平的规则，决定这4名同学中谁不去，并说明公平的理由。
参考答案（示例）：把4名同学编号1、2、3、4，分别写在4张相同纸条上折好放入不透明盒中，随机抽1张，抽到谁谁不去。因为4张纸条被抽到的可能性都是1/4，对4名同学机会均等，规则公平。（也可设计四色转盘，四种颜色各代表一人，指针指到谁谁不去。）
2.妈妈、爸爸、小明三人分一个蛋糕，想用"掷骰子"决定谁先挑。请你帮他们设计一个对三人都公平的规则，并说明为什么公平。
参考答案（示例）：掷骰子，掷到1或2妈妈先挑，掷到3或4爸爸先挑，掷到5或6小明先挑。因为每人对应2个点数，可能性都是2/6=1/3，对三人机会均等，规则公平。
四、思维拓展题
1.盒子里有1个红球、2个绿球、3个蓝球（共6个）。请你为甲、乙两人设计一个公平的得分规则（摸完放回），使甲乙获胜的可能性相等，并写出理由。
参考答案（示例）：规定"摸到红球甲得6分，摸到绿球或蓝球乙得2分"。甲获胜可能性1/6，得分6分，平均6×1/6=1；乙获胜可能性5/6，得分2分，平均2×5/6=5/3，不相等，此方案不合理，需调整。更合理方案：让双方平均得分相等即可，如"摸到红球甲得1分（可能性1/6），摸到绿球乙得1分（可能性2/6），摸到蓝球重摸"。此时甲1/6、乙2/6仍不相等。最佳简洁方案：把6个球平均分成两份——将红球+蓝球中的2个（共3个）归甲方、绿球+蓝球中的1个（共3个）归乙方，使双方各对应3个球：如"摸到红球或其中2个蓝球甲得1分，摸到绿球或另1个蓝球乙得1分"，则双方可能性都是3/6=1/2，规则公平。（评分说明：只要方案能使双方获胜可能性相等并正确说明理由，均可得分，鼓励多元答案。）
2.小明和小华玩"猜拳+掷骰子"混合游戏：两人先石头剪刀布，赢的人掷一次骰子，若掷到6则获胜，掷不到6则换对方掷；谁先掷到6谁赢。你认为这个游戏对两人公平吗？为什么？（提示：先分析每人"一轮内获胜"的可能性是否相等。）
参考答案：
公平。石头剪刀布时两人获胜可能性相等（各1/3），且平局可重猜直至分出胜负，因此两人获得"掷骰子"机会的可能性相等（各1/2）；掷到6的可能性都是1/6。两人每轮获胜的可能性均为 1/2×1/6=1/12，相等，故游戏公平。此题意在让学生综合运用等可能性与乘法原理分析较复杂的公平问题，言之成理即可。