黑龙江牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份黑龙江牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题（Word版附解析），共2页。试卷主要包含了 的最小值为， 已知函数等内容，欢迎下载使用。
1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1. 已知集合A={a²,a},B={1,3}, 若A∩B={1}, 则a=()
A.1 B.3 C.-1 D.±1
2. 已知函数f(x)=3*+x³, 则“x₁=x₂” 是“f(x₁)=f(x₂)” 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 的最小值为( )
A.10 B.9 C.8 D.6
4. 已知命题“3x∈R,x²+(a-1)x+4≤0” 是假命题，则实数a 的取值范围是()
A.-30, 则
B. 已知-1≤a+b≤4, 2≤a-b≤3, 则
C. 不等式kx²+kx+1>0 对一切实数x恒成立的充要条件是0< k0” 的否定为“Vx∈R,x²-x-5≤0”
C. 若随机变量X~N(1,σ ²), P(X0,P(B)>0,P(B|A)=P(B), 则P(A|B)=P(A)
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13. 的展开式中x²的系数为_ . (用数字作答)
14. 设f(x) 是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时 ，f(x)=-x(1-x), 则
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数f(x)=x²-(a+3)x+3a,a∈R.
(1)当a=1 时，求不等式f(x)≤0 的解集；
(2)当a>0,b>0 时，有f(1)+2b=0, 求 的最小值，并求取最小值时a,b 的值.
16. 已知f(x) 是定义在[-2,2]上的偶函数，当x∈[0,2]时 ，f(x)=2*+x.
(1)当x∈[-2,0]时，求f(x) 的解析式；
(2)求满足不等式f(2t-1)≥f(t) 的t 的取值范围.
17. 设函数f(x)=lga(2+x)+lg 。(2-x), 且f(0)=2.
(1)求实数a 的值及函数f(x) 的定义域；
(2)求函数f(x) 在区间[0, √3]上的最小值及此时x 的值.
18. 某医学研究院为了解患肝病与长期持续饮酒的关系，随机抽取200名中老年人对其肝脏的 状态和饮酒习惯进行调查，得到成对样本分类统计数据如下表：
(1)依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析长期持续饮酒与患肝病是否有关联；
(2)从肝病患者样本中按比例用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人， 求这3人中至少有2人长期持续饮酒的概率.
附：
19. 在2025年春节期间，某实体百货店铺向外公开举办商品促销活动，在全场商品中，顾客 只要愿意消费400元，即可在下列两个方案中任选一种抽奖一次.
方案①: A 号抽奖箱内装有形状、大小、重量完全一样的1个蓝球和4个白球，每名抽奖顾客
肝病患者
非肝病患者
合计
长期持续饮酒
40
60
100
非长期持续饮酒
20
80
100
合计
60
140
200
α
0.01
0.005
0.001
xa
6.635
7.879
10.828
从中有放回地随机摸出2球. 中奖规则为：每摸出1个蓝球，减免200元.
方案②: B 号抽奖箱内装有形状、大小、重量完全一样的2个蓝球和8个白球，每名抽奖顾客 从中无放回地随机摸出2球，中奖规则为：若摸出2个蓝球，享受免费优惠；若摸出1个蓝球， 1个白球，则按原价的5折优惠；若摸出2个白球，则抵扣现金100元.
(1)若某顾客消费400元，选择抽奖方案①,求该顾客实际支付现金的分布列和期望；
(2)若某顾客消费600元，请从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方案更划算?
试卷第4页，共4页