北师大版六年级数学上册 第7单元 单元知识梳理与易错精讲(教师版+学生版)

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第7单元 百分数的认识与应用 · 知识梳理与易错精讲单 元 知 识 梳 理单元核心问题罚球次数不同、抽查批次不同、存款期限不同，怎样用同一个标准公平比较，并作出正确决策？一、学习目标1. 能理解百分数的意义，正确读写百分数，知道百分数与分数、具体数量的区别2. 能求一个数是另一个数的百分之几，并熟练进行分数、小数、百分数的互化3. 能运用百分数解决折扣、利息、百分率及逆向求总量等实际问题，并检验结果的合理性二、重点• 百分数的意义与读写• 分数、小数、百分数的互化• 求百分率与求一个数的百分之几• 折扣与储蓄中的百分数应用三、难点• 区分“谁除以谁”与乘除方向（求部分用乘法、已知百分比求总量用除法）• 除不尽时百分号前保留一位小数的处理• 利息公式中“×时间”的落实与存款方案比较学习支架百分数、小数、分数互化对照表小数化百分数易错对照求百分率四步法1. 确定被比较的标准量（单位1）2. 列式：部分量 ÷ 标准量3. 化成百分数（除不尽时百分号前保留一位小数）4. 把算式翻译回语言检验，如“19是25的76%”黄豆主要营养物质含量统计图（扇形统计图）2万元存款三年各方案利息比较（整存整取）“八折”怎么理解四、知识要点1. 百分数的意义像90%、80%、60%、84%、117.5%这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫作百分比、百分率。百分数表示两个数量之间的倍数关系，也表示部分与整体的关系，它不表示具体数量，所以后面不能带单位名称——不能说“一袋米重50%千克”，也不能说“命中率72%就是投中了72个球”。百分数的分子可以是小数（如投篮命中率64.2%），也可以大于100（如果园九月的产量是八月的120%、复兴号速度是先行号的250%），表示一个量是另一个量的一倍多。理解一个百分数，可以用“每100份中占几份”来复述：84%表示把比较的标准量平均分成100份，另一个量占其中的84份。罚点球次数不同的队员，把进球数占罚球数的几分之几都化成分母是100的分数（90100、80100、60100、84100），就变成90%、80%、60%、84%，这样就容易比较了。分母100经常作为比较的标准，在统计学中也应用广泛。2. 百分数的读写写百分数时，先写百分号前面的数（分子），再写百分号“%”；读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。如84%写作84%，读作：百分之八十四。百分号前面的数可以是一位数、两位数，也可以是小数（64.2%读作百分之六十四点二）。生活中的百分数无处不在：我国男性人口约占总人口的51%，女性约占49%；姚明投篮命中率64.2%；经常参加体育锻炼的人数比例达到38.5%；90%的家庭15分钟内能够到达最近的医疗点；食物中牛奶的蛋白质含量为2.9%。会读写之后，还要能说出每个百分数所表示的意思，即它表示哪个量是哪个量的百分之几。3. 分数、小数与百分数的互化小数化成百分数：把小数点向右移动两位，再添上百分号，位数不足用0补足，如0.24＝24%、0.05＝5%、0.75＝75%。分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数，如38＝0.375＝37.5%、325＝12100＝12%。反过来，百分数化成小数：把小数点向左移动两位，去掉百分号，如37%＝0.37、300%＝3；百分数化成分数：先写成分母是100的分数，再化简，如62.5%＝6251000＝58。两个方向移动小数点方向相反，这是互化中最容易出错的地方；互化完成后可以用还原法检验，如5%还原成小数应是0.05，若还原不回去说明互化错了。4. 求一个数是另一个数的百分之几（百分率）合格批次是抽查批次的百分之几，就是合格率。求百分率用除法：部分量÷标准量（被比较的量），再把结果化成百分数。如抽查儿童牙刷，甲牌19÷25＝0.76＝76%，乙牌20÷23≈0.870＝87.0%，乙牌的合格率高。除不尽时，百分号前通常保留一位小数——先算到小数点后第四位，再四舍五入到小数点后第三位。发芽率、成活率、森林覆盖率等百分率的算法与合格率相同：发芽率＝发芽种子数÷试验种子数（如小麦192÷200＝96%），成活率＝成活棵数÷植树总棵数（如390÷400＝97.5%），覆盖率＝森林面积÷总面积（如240÷8000＝3%）。关键一步是确定“谁是被比较的标准量”，标准量作除数，再按“是……的百分之几”把算式翻译回语言检验。5. 求一个数的百分之几是多少（百分数乘法）求一个数的百分之几是多少，与求一个数的几分之几一样，用乘法：标准量×百分率＝部分量。例如成年人每天大约需要摄入1200g食物，1952年餐桌上主食占93%，每天摄入主食约1200×93%＝1116g；2017年主食占36%，约1200×36%＝432g。扇形统计图用整个圆表示总量，各部分扇形标出的百分数表示该部分占总量的百分之几：1952年主食占93%、2017年主食占36%，读图时百分数表示的是部分与整体的关系，不是具体的克数。再如250g黄豆中，蛋白质约占36%、碳水化合物25%、脂肪18%、其他21%，各部分含量分别用250×36%＝90g、250×25%＝62.5g、250×18%＝45g求出；牛奶中蛋白质约占3%，250g牛奶中蛋白质约250×3%＝7.5g。判断用乘法还是除法，就看题目求的是“部分”还是“单位1”。6. 折扣与储蓄中的百分数商店里“几折”表示十分之几或百分之几十：按八折出售就是按原价的80%出售，比原价便宜1－80%＝20%；“满100元减40元”则是另一种优惠方式，比较哪家合算要先分别算出实际售价再比大小。在银行存款，银行会付利息；年利率是一年利息占本金的百分之几，利息＝本金×利率×时间，计算时年利率是“一年的”利率，必须乘存期（年数）。计息规则：存款的计息起点为元，元以下角和分不计利息；利息金额算至分位，分以下尾数四舍五入。同样是2万元存三年：一次存三年（年利率2.45%）利息20000×2.45%×3＝1470元；一年一年连存，第1年利息20000×1.65%＝330元，第2年（20000＋330）×1.65%≈335.45元，第3年（20000＋330＋335）×1.65%≈340.97元，三年共约1006.42元，所以还是一次性存三年的利息多。7. 百分数在生活中的综合应用已知部分量和它占总量的百分比，求总量用除法：部分量÷百分比＝总量。例如2020年秋季某湿地记录到勺嘴鹬80只，约占全球数量的16%，全球勺嘴鹬约80÷16%＝500只；我国爬行类动物已知376种、占世界的6%，世界爬行类约376÷6%≈6267种；鱼类已知3862种、占世界的20%，世界鱼类约3862÷20%＝19310种。求“我国鸟类种数约占全世界鸟类种数的百分之几”则用1400÷9600≈14.6%。恩格尔系数（%）＝食品支出总额÷家庭消费支出总额×100%，国际上常用来衡量生活水平：大于60%为贫穷，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为相对富裕，20%~30%为富裕，20%以下为极其富裕。“比2020年提高0.3个百分点”表示百分数的数值增加了0.3%。解决问题的最后，都要把得数放回情境检验：部分量不可能大于总量，利息不可能超过本金的一半等，发现矛盾就回查运算方向。易错汇总易错点 1【错因】把百分数混同于具体数量，只记住了“百分号”的样子，忽略了它表示“百分之几”的比较含义【自检方法】把每个百分数复述成“每100份中占几份”，能说清“谁是谁的百分之几”才说明理解到位；带单位的说法立即判定错误易错点 2【错因】分不清谁是被比较的标准量（单位1），看到两个数就按出现顺序相除【自检方法】“是”字后面的量作除数；列式后把算式翻译成一句完整的话“96是120的80%”，与题意比对易错点 3【错因】忽略“百分号前通常保留一位小数”的约定，或四舍五入时看错了数位【自检方法】先算到小数点后第四位（0.8696），再四舍五入到第三位（0.870），写成百分数87.0%易错点 4【错因】小数点只移动了一位（把0.05当成0.5），误以为移动一位就是移动两位【自检方法】用还原法检验：5%＝0.05、50%＝0.5，把得到的百分数化回小数看是否还原成原数易错点 5【错因】把“求部分”与“已知部分求总量”两种运算方向混淆，看到百分数就想除【自检方法】结果合理性检验：93%接近100%，得数应接近1200g（1116g合理）；若得数超过1200g（如1200÷93%≈1290g），说明方向用反易错点 6【错因】漏乘存期，把“年利率”当成整个存期的利率，没有意识到年利率是一年的利率【自检方法】写式时逐项核对本金、年利率、存期三个量，答句写清“三年共得利息多少元”易错点 7【错因】把折扣率与优惠幅度混为一谈，不理解“折”表示的是实际售价占原价的十分之几【自检方法】用“原价×折扣＝售价”计算：160元打八折是128元，比原价便宜32元，正好是原价的20%易错点 8【错因】把“部分÷占比＝总量”的关系弄反，分不清已知的是部分还是总量【自检方法】结果合理性检验：6267种的6%约为376种；若用乘法376×6%≈22.6种，远小于已知的376种，立即发现矛盾五、易错精讲【例1】在一次投篮练习中，小华投了25个球，命中18个。小华说：“我的命中率是72%，也就是投中了72个球。”他的说法对吗？为什么？【例2】某商场抽查两种品牌的儿童牙刷：甲牌抽查25批，合格19批；乙牌抽查23批，合格20批。哪种品牌的合格率高？【例3】把0.05和38化成百分数。小丽把0.05化成百分数写成50%，她错在哪里？【例4】成年人每天大约需要摄入1200g食物。1952年餐桌上主食占93%，2017年主食占36%。这两年成年人每天分别大约摄入多少克主食？小刚说“2017年主食大约是1200÷36%克”，对吗？【例5】乐乐把200元压岁钱存入银行，定期一年，年利率1.65%。到期后乐乐一共可以取出多少钱？他准备把利息捐给“希望工程”，可以捐多少元？【例6】甲、乙两个商场出售同一种夹克，原价都是160元。甲商场“按八折出售”，乙商场“满100元减40元”。买这件夹克到哪家商场更合算？小明说“八折就是比原价便宜80%”，对吗？易 错 专 练基础辨析1. 百分数可以表示具体数量，如“一袋大米重50%千克”。（　　）2. 写作84%，读作（________）。3. 把0.75化成百分数。4. 把325化成百分数。5. 20÷23≈0.870，所以20÷23化成百分数是86.9%。（　　）6. 某小组做种子发芽试验，试验种子数150粒，发芽147粒，发芽率是（________）%。7. 读百分数：64.2%读作（________）。8. 果园九月的产量是八月的120%，说明九月产量比八月多，百分数大于100%是正常的。（　　）方法巩固9. 甲花店面积是120m²，乙花店面积是96m²。乙花店的面积是甲花店的百分之几？　　A. 80%　　B. 125%　　C. 24%　　D. 20%10. 某地区总面积为8000km²，其中有240km²是森林。这个地区的森林覆盖率是多少？11. 绿色小队参加植树活动，共植树400棵，有10棵没有成活。这批树的成活率是多少？12. 小丽把0.05化成百分数写成50%。请指出她的错误，并写出正确结果。13. 250g黄豆中，蛋白质约占36%。250g黄豆中蛋白质的含量约是多少克？14. 牛奶中蛋白质的含量约占3%。250g牛奶中，蛋白质的含量大约是多少克？15. 淘气调查了全班42名同学从家去学校的方式，其中大约23.8%的同学乘坐交通工具，其余同学全部是步行去学校。步行去学校的同学大约有多少名？16. “先行号”列车的行驶速度可达每小时140km，“复兴号”的行驶速度是“先行号”的250%。“复兴号”的行驶速度可达每小时多少千米？综合易错17. 甲、乙两个商场出售同一种夹克，原价都是160元。甲商场按八折出售，乙商场满100元减40元。到哪家商场购买合算？18. 2020年秋季，某湿地记录到勺嘴鹬80只，约占全球数量的16%。全球勺嘴鹬约有多少只？19. 我国鱼类已知种数3862种，约占世界的20%。全世界鱼类的已知种数约有多少种？20. 乐乐把200元压岁钱存入银行，定期一年，年利率1.65%。到期后乐乐一共可以取出多少钱？21. 妈妈把2万元存入银行三年（整存整取，年利率：一年1.65%、二年2.05%、三年2.45%）。如果一次性存三年，到期可得利息多少元？比一年一年地连存三年（约1006.42元）多多少元？22. 某家庭一个月的食品支出是1200元，家庭消费支出总额是3000元。这个家庭的恩格尔系数是多少？属于国际标准中的哪种生活水平？23. 黄豆营养统计图显示：蛋白质36%、碳水化合物25%、脂肪18%、其他21%。（1）250g黄豆中碳水化合物的含量是多少克？（2）结合上面的信息，再提出一个用百分数解决的问题并解答。24. 生活中人们在哪些情况下通常使用分数？在哪些情况下通常使用百分数？各举一例，并说明你的理由。百分数小数分数75%0.753437.5%0.3753862.5%0.625585%0.05120错误正确0.05 化成百分数写成 50%0.05 化成百分数是 5%（小数点向右移动两位，位数不足用0补足）存法所用年利率三年总利息一年一年连存1.65%（逐年）约1006.42元先存一年再存两年1.65%＋2.05%约1163.53元先存两年再存一年2.05%＋1.65%约1163.53元一次存三年2.45%1470元错误理解正确理解八折就是比原价便宜80%八折＝按原价的80%出售，便宜的是1－80%＝20%常见错误正确认识认为百分数可以表示具体数量，如“一袋米重50%千克”，或“命中率72%就是投中了72个球”百分数表示两个数量的倍数关系（或部分与整体的关系），不表示具体数量，后面不带单位名称常见错误正确认识求“乙花店面积是甲花店的百分之几”列式120÷96“是甲花店的百分之几”以甲花店面积为标准，96÷120＝0.8＝80%常见错误正确认识20÷23除不尽时直接写成86%或86.9%除不尽时百分号前通常保留一位小数：20÷23≈0.8696，百分号前保留一位小数得87.0%常见错误正确认识把0.05化成百分数写成50%0.05化成百分数是5%：小数点向右移动两位，位数不足用0补足常见错误正确认识求“1200g食物的93%”列式1200÷93%求一个数的百分之几用乘法：1200×93%＝1200×0.93＝1116g常见错误正确认识求2万元存三年（年利率2.45%）的利息，写成20000×2.45%＝490元利息＝本金×利率×时间，三年利息为20000×2.45%×3＝1470元常见错误正确认识认为“按八折出售”就是比原价便宜80%八折表示按原价的80%出售，便宜的是1－80%＝20%常见错误正确认识已知“我国爬行类376种占世界的6%”，求世界种数列式376×6%已知部分量和百分比求总量用除法：376÷6%≈6267种