北师大版六年级数学上册 第2单元 单元测试卷(含解析)

这是一份北师大版六年级数学上册 第2单元 单元测试卷(含解析)，文件包含北京师范大学出版社六年级数学上册_第2单元_单元测试卷_原卷docx、北京师范大学出版社六年级数学上册_第2单元_单元测试卷_解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
第2单元 圆 测试卷（满分：100分　　时间：80分钟）一、填空题（每空2分，共24分）1. 同一个圆中，直径是半径的 2 倍。用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是 4 cm，画出的圆的直径是（________）cm，半径是（________）cm。2. 圆有（________）条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴；像打开的扇面那样，由两条半径和它们之间的圆弧围成的图形叫作（________），它是圆的一部分。3. 圆的周长除以它的直径所得的商是一个固定的数，叫作（________），用字母（________）表示。4. 用圆规画一个直径是 10 cm 的圆，圆规两脚间的距离应取（________）cm；这个圆的周长是（________）cm，面积是（________）cm²。（π 取 3.14）5. 一个圆的面积是 50.24 cm²，它的半径是（________）cm；如果把它的半径扩大到原来的 2 倍，面积就扩大到原来的（________）倍。6. 一个直径是 6 cm 的半圆，它的周长是（________）cm。（π 取 3.14）二、判断题（每题2分，共10分）1. 圆的周长总是它的直径的 3 倍。（　　）2. 在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。（　　）3. 半径是 2 cm 的圆，它的周长和面积相等。（　　）4. 半圆的周长等于圆周长的一半。（　　）5. 因为圆上各点到圆心的距离都相等，所以圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离保持不变，行驶平稳。（　　）三、选择题（每题3分，共15分）1. 圆周率 π 是一个（________）。　　A. 有限小数　　B. 无限循环小数　　C. 无限不循环小数　　D. 整数2. 用一根铁丝正好围成一个边长是 6 cm 的正方形；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径约是（________）cm。（π 取 3.14）　　A. 6　　B. 24　　C. 7.6　　D. 18.843. 一个圆的直径是 8 cm，它的面积是（________）cm²。（π 取 3.14）　　A. 200.96　　B. 50.24　　C. 25.12　　D. 12.564. 对称轴条数最多的是（________）。　　A. 正方形　　B. 等边三角形　　C. 长方形　　D. 圆5. 下面说法正确的是（________）。　　A. 两端都在圆上的线段就是直径　　B. 通过圆心的线段就是直径　　C. 直径是通过圆心且两端都在圆上的线段　　D. 圆内最长的线段不一定经过圆心四、计算与操作（共18分）计算下面各圆的周长和面积（π 取 3.14，每题3分，共6分）1. 一个圆的半径是 4 cm，求它的周长和面积。2. 一个圆的直径是 6 dm，求它的周长和面积。操作与解答（共12分）1. 用圆规画一个半径是 2 cm 的圆，并用字母 O、r、d 标出它的圆心、半径和直径。用圆规画一个半径是 2 cm 的圆，并用字母 O、r、d 标出圆心、半径和直径。2. (8分) 考古工作者发现一面古代铜镜的残片，残片上保留了一段圆弧。请完成下面的任务：（1）写出确定这面铜镜圆心和半径的方法（写一种即可），并说明这样做的道理；（2）量得这面铜镜的直径是 14.6 cm，它的镜面面积是多少平方厘米？（π 取 3.14）（3）在下面空白处画出复原后的铜镜，并标出圆心和半径。五、解决问题（共33分）1. (6分) 一辆自行车车轮的直径是 70 cm。（π 取 3.14）（1）车轮滚动一圈，前进多少厘米？（2）车轮滚动 100 圈，大约前进多少米？2. (6分) 一个圆形喷水池的周长是 62.8 m，它的占地面积是多少平方米？（π 取 3.14）3. (7分) 王叔叔靠墙用篱笆围了一个半圆形的菜园，篱笆正好用了 15.7 m。（π 取 3.14）（1）这个半圆形菜园的直径是多少米？（2）菜园（半圆部分）的占地面积是多少平方米？4. (7分) 学校圆形花坛的直径是 6 m，在花坛外围修一条宽 1 m 的环形小路（如右图）。（π 取 3.14）这条小路的面积是多少平方米？5. (7分) 一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。长方形的长是 80 m，宽（也是半圆的直径）是 40 m。（π 取 3.14）（1）这个运动场的周长是多少米？（2）它的占地面积是多少平方米？参 考 答 案填空题第1题：8；4【解析】圆规两脚间的距离就是所画圆的半径，所以半径是 4 cm；直径是半径的 2 倍，即 d=2r=2×4=8（cm）。第2题：无数；扇形【解析】圆沿任意一条直径对折都完全重合，所以对称轴有无数条；扇形由圆的两条半径和它们之间的圆弧围成，是圆的一部分。第3题：圆周率；π【解析】任意圆的周长÷直径的商都等于同一个固定的数——圆周率，用字母 π 表示；π 是无限不循环小数，计算时通常取 3.14。第4题：5；31.4；78.5【解析】圆规两脚间的距离等于半径：r=d÷2=10÷2=5（cm）。周长 C=πd=3.14×10=31.4（cm）；面积 S=πr²=3.14×5²=3.14×25=78.5（cm²）。第5题：4；4【解析】由 S=πr² 得 r²=50.24÷3.14=16，因为 4×4=16，所以 r=4（cm）。面积与半径的平方成正比：半径扩大到原来的 2 倍，面积扩大到原来的 2²=4 倍。易错：只答“2 倍”是漏掉了平方。第6题：15.42【解析】半圆的周长=圆周长的一半+直径=3.14×6÷2+6=9.42+6=15.42（cm）。易错：只算圆周长的一半（9.42 cm）会漏加直径。判断题第1题：×【解析】圆的周长÷直径约等于 3.14，周长是直径的 3 倍多一些，“多一些”不能省略。第2题：√【解析】同一个圆中半径、直径各自都相等；直径是半径的 2 倍这一关系也只在同一个圆（或两个等圆）中成立。第3题：×【解析】半径 2 cm 的圆，周长是 12.56 cm，面积是 12.56 cm²，数值巧合相同，但一个是长度、一个是面积，意义和单位都不同，不能比较大小。第4题：×【解析】半圆比圆周长的一半还多一条直径边：半圆的周长=圆周长的一半+直径。第5题：√【解析】圆上各点到中心的距离都相等，圆形车轮滚动时车轴（圆心）到地面的距离始终等于半径，距离不变，车身不颠簸，所以行驶平稳。选择题第1题：C【解析】圆周率是周长÷直径的固定比值，是无限不循环小数；3.14 只是计算时取的近似值，不能说 π 就是 3.14。第2题：C【解析】铁丝长=6×4=24（cm），即圆的周长 C=24，直径 d=C÷π=24÷3.14≈7.64≈7.6（cm）。易错：把 24 当作直径（B）或把 24 除以 2 得 12 都不对。第3题：B【解析】先求半径 r=8÷2=4（cm），S=πr²=3.14×4²=3.14×16=50.24（cm²）。易错：把直径 8 直接当半径代入公式得到 200.96（A）；25.12（C）是把周长公式当面积公式。第4题：D【解析】正方形有 4 条对称轴，等边三角形有 3 条，长方形有 2 条；圆沿任意一条直径所在的直线对折都重合，对称轴有无数条，最多。第5题：C【解析】直径必须同时满足两个条件：通过圆心、两端都在圆上，缺一不可。A 漏了“通过圆心”，B 漏了“两端都在圆上”，D 与“直径是圆内最长的线段，它必过圆心”相矛盾。计算与操作第1题：50.24 cm²；25.12 cm（周长）。过程：S=3.14×4²=50.24（cm²），C=2×3.14×4=25.12（cm）。【解析】已知半径求周长要用 C=2πr（先乘 2 变直径再乘 π），求面积用 S=πr²。注意区分：周长是长度单位 cm，面积是平方单位 cm²。第2题：28.26 dm²；18.84 dm（周长）。过程：C=3.14×6=18.84（dm）；先求半径 r=6÷2=3（dm），S=3.14×3²=28.26（dm²）。【解析】已知直径求周长直接用 C=πd；求面积时公式里的 r 是半径，直径要先除以 2，不能直接代入。第1题：把圆规两脚间的距离调到 2 cm，针尖固定扎出圆心 O，旋转一周画圆；再画一条过圆心 O 且两端都在圆上的线段标为直径 d，取 O 到圆上一点的线段标为半径 r。【解析】圆规两脚间的距离就是所画圆的半径；直径过圆心且两端都在圆上。作答时先定点（圆心）再定长（半径），旋转过程中两脚距离不能改变。第2题：（1）对折法：把圆弧残片沿不同方向对折两次，两条折痕都是圆的对称轴（直径所在的直线），它们都经过圆心，两条折痕的交点就是圆心；再量出过圆心的直径，直径的一半就是半径。道理：圆有无数条对称轴，所有对称轴都相交于圆心。（2）r=14.6÷2=7.3（cm），S=πr²=3.14×7.3²=3.14×53.29≈167.33（cm²）。（3）以确定的圆心为定点、7.3 cm 为半径画圆，并标出圆心和半径。【解析】确定一个圆需要圆心（定位置）和半径（定大小）两个要素；残片只要保留一段圆弧，就能利用圆的对称性找回圆心和半径，这是复原的数学原理。方法不唯一，旋转法、正方形法等等价方法同样正确。【3分】写出一种能确定圆心和半径的正确方法，并能用圆的对称性或“圆上各点到圆心距离相等”说明道理【3分】正确由直径求出半径并计算面积，单位正确（约 167.33 cm²；等价方法同样给分）【2分】画出复原后的圆并正确标出圆心与半径解决问题第1题：219.8 cm；滚动 100 圈约前进 219.8 m。过程：C=πd=3.14×70=219.8（cm）；219.8×100=21980（cm）=219.8（m）。【解析】车轮滚动一圈前进的距离就是车轮的周长，用 C=πd；第（2）问注意把厘米换算成米（100 cm=1 m）。【3分】正确求出车轮周长 219.8 cm【3分】正确求出 100 圈路程并换算单位得 219.8 m；等价方法同样给分第2题：314 m²。半径：r=62.8÷3.14÷2=10（m）；S=πr²=3.14×10²=314（m²）。【解析】已知周长求面积，要先由 C=2πr 求出半径：周长÷π 得到的是直径，还要再除以 2 才是半径。易错：62.8÷3.14=20 是直径而不是半径。【3分】正确由周长求出半径（10 m）【3分】正确求出面积并写单位（314 m²）；等价方法同样给分第3题：39.25 m²；直径 10 m。过程：靠墙的半圆，篱笆只围圆弧部分：半圆弧长=πd÷2=15.7，所以 πd=31.4，d=31.4÷3.14=10（m）；r=10÷2=5（m），S=3.14×5²÷2=3.14×25÷2=39.25（m²）。【解析】墙占了半圆的直径边，所以篱笆长等于半圆弧（不能加直径）；半圆面积=整圆面积÷2。易错：把篱笆长当成“半圆的周长”会多算一条直径。【3分】判断出篱笆长等于半圆弧并正确求出直径 10 m【2分】正确求出半径并算出整圆面积【2分】正确求出半圆面积 39.25 m² 并写单位；等价方法同样给分第4题：21.98 m²。内圆半径：r₁=6÷2=3（m）；外圆半径：r₂=3+1=4（m）。小路面积=外圆面积−内圆面积=3.14×4²−3.14×3²=50.24−28.26=21.98（m²）。【解析】环形（圆环）的面积=外圆面积−内圆面积，也可以写成 π(r₂²−r₁²)。注意外圆半径=花坛半径+路宽，不能把花坛直径直接当外圆直径。【2分】正确求出内外两个半径（3 m 与 4 m）【3分】正确求出外圆与内圆的面积【2分】正确相减得 21.98 m² 并写单位；等价方法同样给分第5题：285.6 m；面积 4456 m²。过程：（1）周长=两条长+一个整圆的周长（两个半圆合起来是一个整圆）：80×2+3.14×40=160+125.6=285.6（m）。（2）面积=长方形面积+一个整圆面积：80×40+3.14×20²=3200+1256=4456（m²）。【解析】两个半圆合起来正好是一个整圆，它的直径等于长方形的宽 40 m，半径 20 m；周长只算外圈边线，不能把长方形内部的边重复计算。【3分】正确求出周长 285.6 m（两条长+一个整圆周长）【3分】正确求出面积 4456 m²（长方形面积+整圆面积）【1分】单位与作答规范；等价方法同样给分命 题 双 向 细 目 表 （ 教 师 用 ）知识点覆盖 7/7；题目映射 25/25。姓名：______________班级：______________得分：______________知识点/教材边界能力层级对应题号题数KP-1 圆，一中同长也。理解、应用、识记一-1、一-4、二-2、三-5、四.2-15KP-2 把圆沿直径对折正好完全重合，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，所有对称轴都相交于圆心；圆绕圆心旋转任意角度都与原图形重合。识记、理解、综合一-2、三-4、四.2-23KP-3 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。识记、理解一-3、二-1、三-13KP-4 车轮滚一圈的长度就是它的周长。应用一-4、四.1-1、四.1-2、五-14KP-5 把圆等分成若干份拼成近似的平行四边形，拼成的图形的底相当于圆周长的一半（πr），高相当于圆的半径r，由平行四边形面积=底×高推出圆的面积 S=πr×r=πr²。应用、理解、综合一-4、一-5、二-3、三-3、四.1-1、四.1-2、五-2、五-3、五-4、五-510KP-6 教材“试一试”第(2)题通过“大圆周长的一半+小圆的周长”示范组合图形周长的计算，并指出图形内部的线段不属于周长；练一练第3题（周长62.8 m求直径）示范由周长求直径的逆向运用。应用、理解、综合一-6、二-3、二-4、三-2、四.2-2、五-1、五-2、五-3、五-4、五-510KP-7 古代人们运送大的石料时会在石料下面放几根圆木。理解、综合二-5、四.2-22