北师大版（2024）五年级上册（2024）第五单元 多边形的面积比较图形的面积第一课时教学设计

这是一份北师大版（2024）五年级上册（2024）第五单元 多边形的面积比较图形的面积第一课时教学设计，共4页。
课题
比较图形的面积
课型：新授课
课时：一课时
授课时间
年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
比较图形的面积是由规则图形计算走向多样图形面积研究的重要内容。本节先回顾长方形、正方形面积公式，再借助方格纸图形，引导学生用数方格、平移重叠、拼组和割补比较面积。通过图⑤、⑥、⑧及图⑨、⑩的关系，体会图形位置或形状改变时面积可能不变，理解“出入相补”。检测中辨析面积与周长的区别，发展空间观念和几何直观。
2.学情分析：
五年级学生已掌握长方形和正方形面积计算，能在方格纸上数整格，也学习过平移、旋转和轴对称。但比较不规则图形时，部分学生容易只靠逐格数，对半格处理不够准确，也不善于利用图形变换发现面积关系。割补后面积不变与周长变化的区别也是易错点。教学中需通过观察、操作和比较，让学生理解不同方法的适用条件，并用图形变化说明判断依据。
3.核心素养目标：
①情境与问题：在比较方格纸上不同图形面积的活动中发现不规则图形难以直接计算的问题，能观察图形特点，提出数方格、平移、拼组或割补等方法。
②知识与技能：掌握数方格、平移重叠、拼组和割补比较图形面积的方法，理解方格大小一致及形状相同等适用条件，能判断面积相等的图形。
③思维与表达：经历数、移、拼、割补等操作过程，分析图形⑤、⑥、⑧以及图⑨、⑩的面积关系，能借助图形变换和“出入相补”说明面积不变的理由。
④交流与反思：在同伴交流、方法比较和易错辨析中倾听不同想法，检验面积判断依据，区分面积变化与周长变化，反思不同方法的优势和限制，发展空间观念。
4.学习重点难点：
重点：掌握数方格、平移重叠、拼组和割补等比较图形面积的方法。
难点：理解图形经过平移、旋转、拼组或割补后面积不变，并能区分面积变化与周长变化。
5.教学准备：多媒体教学设备、方格图、附页图形和剪拼操作材料等。
6.学习活动设计：
教学环节一：回顾复习
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师出示长12 cm、宽5 cm的长方形和边长8 dm的正方形，组织学生分别列式12×5=60（cm²）、8×8=64（dm²），核对两个图形的面积。
2. 教师引导学生回想面积的计算依据，梳理长方形面积=长×宽、正方形面积=边长×边长，随后提出“如何求出其他图形的面积”，引出新的研究内容。
1. 学生观察两个规则图形的边长信息，分别运用面积公式列式计算，得到60 cm²和64 dm²，并检查面积单位。
2. 学生复述长方形、正方形面积公式，交流规则图形面积的计算方法，思考面对其他形状的图形可以怎样比较或确定面积。
通过规则图形面积计算复习已有经验，以其他图形面积怎样比较的问题形成新的研究起点。
教学环节二：探索新知
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师呈现方格纸上的10个图形，布置“观察并比较下面各图形的面积，利用附页3中的图1试一试”的任务，引导学生先独立观察图形形状、方格占用情况及可能存在的联系。
2. 教师提出“如何比较图形的面积”，组织学生交流想法，结合学生发言梳理“先分割”“发现图形之间的联系并通过平移重叠”“数方格”等不同思路。
3. 教师要求学生想办法找到面积相等的图形并与同伴交流，引导发现图②、图⑤和图⑥面积相等；把图①平移到图③后两个图形重合，因此图①和图③面积相等。
4. 教师展示数方格的结果，引导学生按图①至图⑩依次核对4.5格、6格、4.5格、7.5格、6格、6格、9格、12格、12格、12格，明确完整方格和半格可以帮助确定图形所占方格数，归纳方法一为数方格法。
5. 教师结合图①和图③的变化演示平移重叠，引导学生观察图形形状、大小没有改变，只是位置发生变化，归纳方法二为平移法。
6. 教师追问“数方格法和平移法有什么限制条件”，引导学生明确数方格比较面积时方格大小必须一致；平移法适用于形状相同的图形之间进行比较。
7. 教师呈现奇思关于图⑤、图⑥和图⑧面积关系的发现，组织学生想一想、拼一拼。结合两种思路说明：图⑤、图⑥各占6格，图⑧占12格；也可以把图⑤、图⑥通过平移、旋转拼成图⑧，因此图⑤和图⑥的面积和等于图⑧的面积。
8. 教师继续引导学生观察图⑤和图⑥的位置关系，结合图中的对称轴，明确图⑤和图⑥关于该对称轴对称，进一步联系图形变换理解两图面积相等。
9. 教师呈现淘气的新发现“图⑨和图⑩面积相等”，组织学生想一想、做一做，引导通过移动图形中的部分区域验证两个图形的面积关系。
10. 教师提出“如何理解‘出入相补’原理”，结合图示说明一个图形的一部分移出后，再移到另一位置补入，图形所占面积总量没有改变；将课件中的“出人相补”规范为“出入相补”。
11. 教师布置“利用‘出入相补’原理能找到哪些图形面积之间的关系”，引导学生对方格纸上的相关图形进行分割、平移和移补，交流面积相等或面积和相等的判断依据。
12. 教师归纳本节比较图形面积的主要方法：数方格、平移重叠、拼组和割补，强调应根据图形特点选择合适的方法，并用操作或数量说明结论。
1. 学生观察方格纸上的10个图形，比较形状和所占方格，尝试在附页图形上进行操作，记录初步发现。
2. 学生交流比较面积的方法，提出分割、平移重叠和数方格等思路，并结合具体图形说明自己的想法。
3. 学生通过数格、移动或重叠寻找面积相等的图形，发现图②、图⑤、图⑥面积相等，图①平移后可与图③重合，因此两图面积相等。
4. 学生按顺序核对10个图形所占方格数，理解半格可以合并计算，记录4.5、6、4.5、7.5、6、6、9、12、12、12格，并归纳数方格法。
5. 学生观察图①平移到图③的过程，说明平移只改变图形位置，不改变形状和大小，因此面积不变。
6. 学生比较两种方法的使用条件，明确数方格时方格大小要一致，平移重叠适合形状相同的图形。
7. 学生先用方格数说明6+6=12，再尝试平移、旋转图⑤和图⑥拼成图⑧，理解两种方法都能验证图⑤、图⑥的面积和等于图⑧。
8. 学生观察图⑤、图⑥与对称轴的位置，发现两图关于对称轴对称，联系轴对称图形的特点说明两图面积相等。
9. 学生根据图⑨和图⑩动手分割、移动图形中的部分区域，验证两个图形面积相等，并交流操作过程。
10. 学生结合图示理解“出入相补”，说明把一部分从原位置移出再补到另一位置，面积总量没有改变。
11. 学生选择相关图形进行分割和移补，寻找面积之间的关系，用“移了哪一部分、补到哪里、面积为什么不变”说明判断依据。
12. 学生回顾各次比较活动，整理数方格、平移重叠、拼组和割补四种方法，交流不同图形适合采用的比较方式。
借助方格图、图形变换和动手操作，引导学生经历数、移、拼、割补等过程，理解不同方法的依据和适用条件。
教学环节三：当堂检测
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师出示第1题“下面哪些图形的面积与图①一样大”，引导学生观察图①至图④，借助分割和移补比较，明确图③和图④的面积与图①一样大。
2. 教师结合第1题进一步说明：利用“出入相补”原理分割、移补后，图形面积没有改变，因此图③和图④与图①面积相等，引导学生说出操作依据。
3. 教师呈现“一个长方形少了一块，补上哪个图形能使长方形完整”的问题，组织学生比较四个备选图形，判断补上图形②可以使长方形完整。
4. 教师引导学生观察原长方形缺少的部分，明确缺少部分是一个面积为6个小格的梯形，再与备选图形的形状、面积进行对应，说明选择图形②的理由。
5. 教师出示易错判断“若割补后的图形面积没有发生变化，那么周长也不会发生变化”，呈现错解“√”和正解“×”，组织学生辨析面积与周长是否同步变化。
6. 教师结合实例进行错因分析，说明割补后图形面积没有发生变化，但边界形状发生改变，周长可能变小；强调割补法保证的是面积不变，不能由此直接判断周长不变。
1. 学生观察四个图形，通过分割、平移和移补比较面积，判断图③、图④与图①面积一样大。
2. 学生结合图形变化说明被移出的部分补到另一位置后面积总量不变，用“出入相补”解释图③、图④与图①面积相等。
3. 学生比较长方形缺口和四个备选图形，尝试从形状与面积两方面匹配，选择图形②。
4. 学生数出缺少部分占6个小格，判断其为梯形，再对照图形②说明补入后能够还原完整长方形。
5. 学生先独立判断，再结合割补前后的图形比较面积和边界，明确该说法错误，填写“×”。
6. 学生观察实例，发现割补前后面积相等，但图形外围边界长度发生变化，说明面积不变并不代表周长不变，并纠正原有认识。
通过面积相等判断、补图和易错辨析巩固比较方法，强化“面积不变不等于周长不变”的认识。
教学环节四：课堂小结
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 教师提出“学习完本节课，你有什么收获”，引导学生结合方格纸比较、平移重叠、图形拼组、“出入相补”和易错判断，交流比较图形面积的方法及注意事项。
2. 教师梳理比较方格纸上图形面积大小的方法：数方格法、平移重叠法、拼组法和割补法，强调方法具有多样性，面积保持不变时仍需单独判断周长是否变化。
1. 学生回顾本节学习活动，交流自己使用过的比较方法，说明数方格、平移、拼组和割补各自的作用，并补充同伴的发现。
2. 学生用完整语言归纳四种比较图形面积的方法，结合易错题说明面积不变与周长不变不是同一结论。
引导学生整理多种面积比较方法及其特点，形成根据图形特征灵活选择方法的意识。
7.作业设计
基础性作业：在方格纸上画两个形状不同但面积都是8格的图形，并分别用数方格法说明面积。
提升性作业：画一个不规则图形，通过分割、平移或旋转把它拼成一个较规则的图形，说明割补前后面积为什么不变。
拓展性作业：设计一组“面积相等但周长不同”的图形，用方格数比较面积，再数一数或量一量周长，解释两者为什么会出现不同变化。
8.板书设计
比较图形的面积
数方格法 平移重叠法
拼组法 割补法
出入相补：图形面积不变
面积不变 ≠ 周长不变
9.教学反思与改进：
成功之处：10个方格图为数方格、平移、拼组和割补提供了丰富材料。学生通过图①与图③重合、图⑤和图⑥拼成图⑧等操作，能从图形变化说明面积关系，并逐步理解“出入相补”的作用。
不足之处：部分学生数半格时容易遗漏，图形较复杂时仍习惯逐格数；易错判断中，少数学生把面积不变直接推成周长不变，对图形边界变化关注不足。
教学建议：可增加半格配对和“先观察再数格”的练习，引导学生优先寻找平移、拼组或割补关系。辨析面积与周长时，让学生描出外围边界并对比割补前后变化，用具体图形说明两个概念的区别。