北师大版数学五年级上册第1单元单元知识梳理与易错精讲(教师版+学生版)

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第1单元 小数的再认识和加减法 · 知识梳理与易错精讲单 元 知 识 梳 理一、学习目标1. 能结合元、角、分与长度、质量等情境，说出小数中每个数字的含义，理解小数与十进分数、计数单位的关系及小数的性质2. 能按“小数点对齐就是相同数位对齐”的规则正确计算小数加减法（含进位、退位、整数减小数），并按与整数相同的顺序完成小数加减混合运算3. 能理解“余数换成低一级计数单位继续分”的算理，规范完成除数是整数的小数除法竖式，并综合运用本单元知识解决实际问题、养成估算与验算的习惯二、重点• 小数的意义、数位与计数单位、十进分数与小数的关系• 小数的性质（末尾添0或去0大小不变）与用小数表示长度、质量• 小数大小的逐位比较• 小数加减法（含混合运算）与除数是整数的小数除法• 小数运算解决实际问题三、难点• 理解“小数点对齐＝相同数位对齐”，正确列竖式处理进位、退位与补0• 区分小数的性质只适用于末尾的0，区分“大小相等”与“计数单位相同”• 把余数换成低一级计数单位继续分，得到精确的小数商学习支架小数数位与计数单位对照表0.6 与 0.60：大小相等，计数单位不同在数轴上标出0.9和0.79小数加减竖式：对齐小数点，不是对齐末位除数是整数的小数除法五步法1. 写竖式，在被除数个位右下角点上小数点，商的小数点与它对齐2. 整数部分照常除，商写在对应数位上面3. 除到个位仍有余数，在余数右边添0，看成低一级计数单位的个数继续除4. 仍有余数就再添0继续除，直到余数为05. 验算：商×除数＝被除数93÷4＝23.25 的竖式（余数添0继续除）四、知识要点1. 小数的意义与组成小数由整数部分、小数点和小数部分组成，要结合具体单位理解每个数字的含义：1.11元是1元1角1分，1.11米是1米1分米1厘米；0.1元是110元，1厘米是1100米，也就是0.01米。同一个小数可以有多种表示方式：1.2元＝1元2角；1.2＝1＋0.2；1.2是1个1和2个0.1。我国最早提出和使用小数，刘徽在263年撰写的《九章算术注》中就有关于“微数”（即小数）的记载。理解小数的关键步骤：先看数位，再对应计数单位——十分位上的数字表示几个0.1，百分位上的数字表示几个0.01。读到生活中的小数（购物小票、身高、体重）时，先想清楚“它在哪个单位里表示什么”，再决定怎样读写和计算。2. 十进分数、数位、计数单位与“满十进1”把“1”平均分成10份，其中的1份是110，写成小数是0.1；平均分成100份，1份是1100，写成0.01；平均分成1000份，1份是11000，写成0.001。十分之几写一位小数，百分之几写两位小数，千分之几写三位小数：43100＝0.43，591000＝0.059。小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，计数单位分别是0.1、0.01、0.001。小数的计数单位与整数一样，相邻两个计数单位之间“满十进1”：10个0.01是0.1，10个0.1是1；一个数乘10、乘100、乘1000，小数点依次向右移动一位、两位、三位。分数和小数在同一条数轴上表示同一些点：310和0.3都标在0到1之间的第3个等分点上。注意“相邻”二字，只有相邻两个计数单位之间的进率才是10。3. 小数的性质涂一涂可以发现：0.6和0.60相等，0.32和0.320相等。因为0.6是6个0.1，0.60是60个0.01，而10个0.01是0.1，60个0.01就是6个0.1，数量相同。由此得到小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。边界要分清：性质只针对“末尾”的0——0.30末尾的0去掉得0.3，大小不变；0.03中间的0不在末尾，去掉后变成0.3，大小就变了。末尾添0虽然不改变大小，却改变了计数单位（0.6是6个0.1，0.60是60个0.01），所以“大小相等”和“计数单位相同”是两回事。性质有三个用途：化简得数（4.00写成4）、补0占位（4.3写成4.30）、把整数改写成小数（10写成10.00）。4. 用小数表示长度与质量复名数改写成小数，关键是看进率：进率是10、100、1000，改写结果就是一位、两位、三位小数。长度：1米＝100厘米，1厘米＝1100米＝0.01米，36厘米＝0.36米，2米1分米＝2.1米。质量：1千克＝1000克，1克＝11000千克＝0.001千克，500克＝0.5千克，1千克600克＝1.6千克，12克＝0.012千克——12克不是0.12千克，因为克与千克的进率是1000而不是100。方法三步走：①先想1个小单位等于多少个大单位（1克＝0.001千克）；②把数量写成几个这样的单位（12克就是12个0.001千克）；③与整数部分合并（1千克＋0.5千克＝1.5千克）。写完后数一数小数位数，与进率中0的个数对应起来，就不容易错位。5. 小数大小的比较比较两个小数的大小：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的就大；十分位也相同，再比较百分位……从高位到低位逐位比较，第一位分出大小的数位就决定了两个数的大小，后面的数位不用再看。借助数位表把两个小数对齐比较最方便；数轴上右边的数总比左边的数大，也能直观看出大小。验证比较结果有三种办法：①单位换算——0.9米＝9分米，0.79米＝7分米9厘米，所以0.9＞0.79；②数计数单位——0.9是90个0.01，0.79是79个0.01，90个大于79个；③画图涂色。注意两个误区：小数位数多不一定大（0.839＜0.9，十分位上8＜9）；不能把小数部分当成一个整数来比（“79大于9”推不出0.79＞0.9）。6. 小数加减法（含竖式与整数减小数）小数加减法与整数加减法的道理相同：只有相同计数单位的数才能直接相加减，所以竖式必须先对齐小数点——小数点对齐了，个位、十分位、百分位就自然对齐了，对齐的不是末位。计算方法：①对齐小数点，位数不足的在末尾补0占位（4.3＋5.63写成4.30＋5.63）；②从最低位算起，满十进1、不够减退1当十，与整数完全相同，进位的1不要漏加，退位后前一位要先减去借走的1；③得数点上小数点，位置与竖式中的小数点对齐；④得数小数部分末尾的0可以省略（9.40写成9.4）。整数减小数，先依据小数的性质把整数改写成小数（10＝10.00），再列竖式；也可以把10拆成9.99＋0.01分两步算：9.99－8.79＝1.2，1.2＋0.01＝1.21。验算与整数相同：加法用减法验算，减法用加法验算。7. 小数加减混合运算小数加减混合运算的运算顺序与整数相同：有括号，先算括号里面的；没有括号，按从左到右的顺序依次计算。例如9.43－(8.65＋0.40)，先算括号里的8.65＋0.40＝9.05，再算9.43－9.05＝0.38，每一步都可以用竖式完成，竖式同样要求小数点对齐。求“相差多少”的问题有两种策略：总量法——先分别算出两个总量再相减；分步比较法——先分别比较每一项的差距，再把差距合并，两种方法结果相同，可以互相检验。估一估能快速判断结果的大致范围和方向，但精确的差值必须列式竖式计算，估算不能代替精确计算。做完一定要检查：估一估结果是否合理，或用逆运算验算。8. 除数是整数的小数除法平均分时总数除不尽，商不能是整数，但余数还可以继续分下去。买书问题中，4套书共93元，每套93÷4＝23(元)……1(元)，余下的1元继续平均分成4份：1元＝10角＝10个0.1元，10个0.1÷4＝2个0.1……2个0.1，2个0.1＝20个0.01，20个0.01÷4＝5个0.01，每份0.25元，所以93÷4＝23.25（元）。竖式方法：①在被除数个位右下角点上小数点，商的小数点与它对齐；②整数部分照常除；③除到个位仍有余数，在余数右边添0，把余数看成10个0.1继续除；④仍有余数再添0，看成100个0.01继续除，直到余数为0；⑤验算：商×除数＝被除数（12.5×2＝25）。“添0”是换成低一级计数单位继续分，不是让余数变大。盾构机8小时挖隧道14米，平均每小时挖14÷8＝1.75米，商是小数时单位不能丢，要带单位作答。9. 小数运算解决实际问题解决实际问题先弄清数量关系再列式：求“一共、现在”用加法；求“原来、剩下”或“多多少、增加多少”用减法；两步以上的问题先列综合算式，再按运算顺序计算。常见综合问题类型：①读数表——本月用量＝本月末读数－上月末读数，表中是累计数据，不能把读数直接当成用量；②错中求解——把数看错后，先弄清“多加了还是少加了”，多加了就减、少加了就加；③购物找零——付出的钱－总价＝找回的钱，并检验“找回的钱＋总价＝付出的钱”；④找规律——先找到相邻数之间的变化规律再填数。解决综合问题的完整流程：读懂信息→判断数量关系→列式→计算→检验（估算＋逆运算）。易错汇总易错点 1【错因】把“位数多少”当成“数的大小”的指标，或把小数部分拼成整数整体来比，忽略了数位的作用【自检方法】从最高位开始逐位比较，第一位分出大小就停止；把0.9补成0.900再逐位看，两边立刻清楚易错点 2【错因】整数加减法“末位对齐”的旧经验直接迁移，不知道小数只有小数点对齐才是个位对齐、十分位对齐【自检方法】列完竖式先检查两个小数点是否在同一条竖线上；位数不同先在末尾补0再写易错点 3【错因】把“小数的末尾”扩大成“小数中的任何位置”，没有结合计数单位判断数量是否改变【自检方法】把去0前后的两个数分别说成“几个什么计数单位”，数量变了就说明这个0不能去易错点 4【错因】把克与千克的进率记成100或10，没有建立“进率决定小数位数”的对应（1000对应三位小数）【自检方法】先写出1克＝0.001千克，再数有多少克就是多少个0.001千克，最后数一数小数位数易错点 5【错因】口算习惯从高位往低位算，把它搬进竖式；竖式必须从最低位算起，进位才能逐位传递【自检方法】把进位的1圈出来，逐位口述“先加本位，再加进位的1”，最后用减法验算易错点 6【错因】看不到整数末尾隐藏的小数点，不知道整数的个位也要与减数的个位对齐【自检方法】先在被减数末尾补上与减数相同位数的0，检查数位对齐后再算易错点 7【错因】受整数除法“商……余……”思维定式影响，没想到换小单位还能继续分【自检方法】问自己：余下的1元还能不能平均分给4个人？能，就在余数后面添0继续除，商点上小数点易错点 8【错因】把竖式“从低位算起”的位次习惯误当成运算顺序，或写算式时忽略了括号【自检方法】先圈出括号，动笔前写出“第一步算哪一步”，算完用估算检查结果是否合理五、易错精讲【例1】妙想跳高0.9米，笑笑跳高0.79米。小刚说：“79大于9，所以0.79米大于0.9米。”小刚说得对吗？请说明理由。【解题思路】比较小数大小不能把小数部分拼成整数来比，要从最高位（整数部分）开始逐位比；还可以用单位换算或数计数单位来验证。【解答】小刚说得不对。按数位比较：0.9和0.79的整数部分都是0；再比十分位，0.9的十分位是9，0.79的十分位是7，9＞7，十分位已分出大小，后面的百分位不用再看，所以0.9＞0.79。验证：0.9米＝9分米，0.79米＝7分米9厘米，9分米＞7分米9厘米；或0.9是90个0.01，0.79是79个0.01，90＞79。所以妙想跳得高。【易错点】把“79”和“9”当整数比，忽略了两个小数十分位、百分位的数位差别。自检办法：把两个小数填进数位表逐位对齐比较，第一位分出大小就停下。【例2】用竖式计算4.3＋5.63。小丽把两个小数的末位对齐来算，得6.06，她错在哪里？【解题思路】小数竖式对齐的是小数点而不是末位：4.3只有一位小数，先在末尾补0写成4.30，再与5.63对齐。【解答】把4.3写成4.30，小数点对齐列竖式：百分位0＋3＝3；十分位3＋6＝9；个位4＋5＝9。所以4.3＋5.63＝9.93。小丽把4.3的十分位“3”与5.63的百分位“3”对齐，等于算0.43＋5.63，把4.3的个位“4”放到了十分位上，数位全错位了。验算：9.93－5.63＝4.3。【易错点】整数加减法“末位对齐”的习惯迁移到小数，错在没对齐数位。自检办法：列竖式后看两个小数点是否在同一条竖线上；位数不同先补0。【例3】一根彩带长10米，做装饰用去8.75米，还剩多少米？列竖式计算。【解题思路】10是整数，8.75是两位小数，先依据小数的性质把10改写成10.00，再列竖式相减；也可以把10拆成9.99＋0.01分两步算。【解答】方法一：10＝10.00，10.00－8.75：百分位0－5不够减，向十分位借1当十，10－5＝5；十分位0被借走1后不够减，向个位借1当十，10－1－7＝2；个位10被借走1剩9，9－8＝1。结果是1.25米。方法二：10＝9.99＋0.01，9.99－8.75＝1.24，1.24＋0.01＝1.25（米）。验算：1.25＋8.75＝10。答：还剩1.25米。【易错点】整数减小数不补0，个位、十分位、百分位全部对不上。自检办法：先写10.00再列竖式，算完用“差＋减数＝被减数”验算。【例4】一支钢笔25元买2支，平均每支多少元？用竖式计算，并说说余下的1元到哪里去了。【解题思路】25÷2除到个位商12余1，余下的1元不能扔掉，把它换成10个0.1元继续平均分给2支钢笔。【解答】25÷2＝12(元)……1(元)。余下的1元＝10角＝10个0.1元，10个0.1元÷2＝5个0.1元＝0.5元，所以每支12.5元。竖式过程：商的个位写2后余1，在余数1右边添0变成10，商在十分位写5（表示0.5），商的小数点与被除数的小数点对齐，得12.5。验算：12.5×2＝25，正确。答：平均每支12.5元。【易错点】误以为“有余数就除完了”，或商漏点小数点。自检办法：验算商×除数是否等于被除数，12.5×2＝25说明小数点没点错。【例5】校园歌手大赛中，6号选手专业得分9.12分，综合素质得分0.36分；8号选手总分9.60分。6号选手的总分比8号选手低多少分？列综合算式计算。【解题思路】先算出6号选手的总分，再与8号选手总分相减；算式里有括号，先算括号里面的加法。【解答】6号总分：9.12＋0.36＝9.48（分）。相差：9.60－9.48＝0.12（分）。综合算式：9.60－(9.12＋0.36)＝9.60－9.48＝0.12（分）。检验：用分步比较法验证，9.12－9.60不够减，说明综合算式正确反映“8号总分－6号总分＝差值”；再估一估，9.60比9.48多约0.1分，结果0.12合理。答：低0.12分。【易错点】忽略括号从左到右算，或只算单项差不当总分差。自检办法：先圈出括号，写清“第一步算6号总分”；算完用估算检查范围。【例6】奇思说：“0.03的末尾去掉两个0，就变成0.3，所以0.03＝0.3。”奇思说得对吗？为什么？【解题思路】判断小数的性质是否适用，先看要去的0在不在“末尾”：0.03的两个0一个在整数部分，一个在十分位，都不在末尾。【解答】奇思说得不对。0.03表示3个0.01，0.3表示3个0.1，数量完全不同。小数的性质只允许去掉末尾的0：0.30末尾的0可以去掉，0.30＝0.3；而0.03中间的0不在末尾，去掉后数值就变了。对照：0.030末尾的0可以去掉得0.03，大小不变。【易错点】把“小数的末尾”扩大成“小数中的任何0”。自检办法：把去0前后的数分别说成“几个什么计数单位”，数量变了就不能去。【例7】两根彩带分别长2.35米和1.68米，接成一根，接头处重叠用去0.4米。接好后的彩带长多少米？够不够3米？【解题思路】接好后的长度＝两根的总长－重叠用去的长度，两步计算：先加后减；再用估算判断够不够3米。【解答】两根总长：2.35＋1.68＝4.03（米）；接好后：4.03－0.4＝3.63（米）。3.63＞3，够3米。综合算式：2.35＋1.68－0.4＝4.03－0.4＝3.63（米）。检验：估一估，两根约4米，减去约0.4米，约3.6米，比3米多，结果3.63米合理。答：接好后长3.63米，够3米。【易错点】只算总长4.03米就作答，漏掉“接头处用去0.4米”这个条件。自检办法：圈出题目里的两个已知量，列式后对照检验“4.03－0.4＝3.63”。易 错 专 练小数加减竖式模板（先对齐小数点，再从最低位算起）数轴上找“离4最近”的数基础辨析1. 0.839比0.9大，因为0.839是三位小数。（　　）2. 0.6和0.60大小相等，它们表示的数量相同。（　　）3. 计算小数加减法时，只要把小数点对齐，相同数位就对齐了。（　　）4. 93÷4的竖式中，商的小数点要与被除数的小数点对齐。（　　）5. 0.7里面有（________）个0.1；0.059里面有（________）个0.001。6. 36厘米＝（________）米；1千克600克＝（________）千克；12克＝（________）千克。7. 4.05中，4在（________）位上，表示（________）个（________）；5在（________）位上，表示（________）个（________）。8. 用竖式计算6.48＋3.21，并验算。9. 用竖式计算5.84－3.2，得数末尾的0要化简。方法巩固10. 计算3.5＋2.34，下面哪种竖式写法是正确的？　　A. 把3.5的5与2.34的4末位对齐　　B. 把3.5写成3.50，与2.34小数点对齐　　C. 只把个位3和2对齐，小数部分任意写　　D. 位数多的数写上面，位数少的写下面11. 0.839和0.9比较大小，正确的是（________）。　　A. 0.839大，因为它有三位小数　　B. 0.9大，因为十分位上9＞8　　C. 一样大　　D. 无法比较12. 脱式计算5.8－2.36＋1.74。13. 用竖式计算57÷4，并验算。14. 淘淘上学期体重31.4千克，这学期比上学期增加了2.7千克。淘淘这学期体重多少千克？15. 丁丁家6月水费38.6元，7月水费46.9元。（1）两个月水费一共多少元？（2）7月比6月多付多少元？16. 小华用竖式计算7.30－4.83，得到1.47。他错在哪里？请写出正确的计算过程和结果。17. 教室门高2.05米，小丽身高1.32米。她站上0.6米高的椅子，能碰到门框吗？综合易错18. 王叔叔家电表读数如下：6月底128.5千瓦时，7月底146.2千瓦时，8月底167.9千瓦时。（1）7月用电多少千瓦时？（2）8月用电多少千瓦时？（3）8月比7月多用电多少千瓦时？19. 小力用计算器算8.65＋3.24，误把8.65按成了8.95，屏幕显示错误结果12.19。正确结果是多少？20. 小狗重8.6千克，小猫重3.4千克，小兔重2.9千克，小羊重14.7千克。小船最多载重25千克。（1）四只动物能同时过河吗？（2）如果不能，把它们分成两批，每批都不超过25千克，可以怎样分？21. 0.6和0.60大小相等，但计数单位不同。请分别说出0.6和0.60各表示几个什么样的计数单位，并解释为什么它们大小相等。22. 脱式计算15.4－(6.25＋3.75)＋2.08。23. 在数轴上标出3.9、4.05、4.2、4.32的位置，再回答：哪个数离4最近？24. 把0.3、0.03、0.33、0.303按从大到小的顺序排列：（________）＞（________）＞（________）＞（________）。参 考 答 案第1题：×【解析】十分位上8＜9，所以0.839＜0.9。比较小数大小与位数多少无关。【易错点】位数多少不决定大小，要从最高位逐位比。第2题：√【解析】因为0.6是6个0.1，0.60是60个0.01，10个0.01是0.1，60个0.01就是6个0.1，，10个0.01是0.1，60个0.01就是6个0.1，数量相同。【易错点】大小相等，但计数单位不同（0.1与0.01）。第3题：√【解析】小数点对齐后，个位对个位、十分位对十分位、百分位对百分位，相同计数单位的数才能直接相加减。第4题：√【解析】竖式计算小数除法，先在被除数个位右下角点上小数点，商的小数点与它对齐，除到个位有余数就添0继续除。第5题：7；59【解析】0.7的7在十分位，表示7个0.1；0.059是59个0.001，读作零点零五九，千万不能写成59个0.01。【易错点】0.059是三位小数，个位和十分位都是0占位，0.001的个数要按“59个”数。第6题：0.36；1.6；0.012【解析】1厘米＝0.01米，36厘米＝0.36米；1千克600克＝1千克＋0.6千克＝1.6千克；1克＝0.001千克，12克＝0.012千克。【易错点】进率决定小数位数：米与厘米进率100写两位小数，千克与克进率1000写三位小数。第7题：个；4；一；百分；5；0.01【解析】4.05的4在小数点左边，是个位，表示4个一；5在小数点右边第二位，是百分位，表示5个0.01；十分位的0表示一个0.1也没有，占位不能省。第8题：9.69【解析】小数点对齐：百分位8＋1＝9，十分位4＋2＝6，个位6＋3＝9，得9.69。验算：9.69－3.21＝6.48。第9题：2.64【解析】把3.2写成3.20，小数点对齐：百分位4－0＝4，十分位8－2＝6，个位5－3＝2，得2.64。第10题：B【解析】小数点对齐就是相同数位对齐：3.50＋2.34，百分位0＋4＝4，十分位5＋3＝8，个位3＋2＝5，得5.84。【易错点】末位对齐会把十分位与百分位混在一起，得数就错了。第11题：B【解析】整数部分都是0，比十分位：8＜9，所以0.839＜0.9。位数多少与大小无关。【易错点】可以补位验证：0.9＝0.900，与0.839逐位比，十分位已分出大小。第12题：5.18【解析】没有括号，从左到右依次算：5.8－2.36＝3.44，3.44＋1.74＝5.18。每一步竖式都要小数点对齐。第13题：14.25【解析】57÷4＝14……1，余数1添0变成10个0.1继续除：10÷4＝2个0.1……2，再添0成20个0.01，20÷4＝5个0.01，得14.25。验算：14.25×4＝57。【易错点】商的小数点要与被除数对齐，添0是换低一级计数单位。第14题：34.1千克。31.4＋2.7＝34.1（千克）【解析】“增加了”表示这学期更重，用加法。验算：34.1－2.7＝31.4，与上学期体重一致。【易错点】分不清“增加”用加还是用减，可以画线段图：现在＝原来＋增加量。第15题：85.5元；8.3元。38.6＋46.9＝85.5（元）；46.9－38.6＝8.3（元）【解析】求“一共”用加法，求“多多少”用减法；列竖式时小数点对齐。第16题：2.47。正确过程：百分位0－3不够减，向十分位借1当十，10－3＝7；十分位3被借走1剩2，2－8不够减，向个位借1当十，12－8＝4；个位7被借走1剩6，6－4＝2。结果2.47。【解析】小华把个位减成了7－4－1－1＝1，连续退位时把借走的1减了两次；被借走的数位只减一次1。验算：2.47＋4.83＝7.30。【易错点】连续退位时借位记号混乱，重复减去借走的1。自检：给被借走的数位作记号，每步先减借走的1再减减数。第17题：1.92米，不能碰到。1.32＋0.6＝1.92（米），1.92＜2.05，所以碰不到门框。【解析】站在椅子上小丽的高度＝身高＋椅子高，再与门高比较：1.92＜2.05。【易错点】两步问题只算一步就作答，或忘了比较。圈出“身高、椅子高、门高”三个数量再动笔。第18题：17.7千瓦时；21.7千瓦时；4千瓦时。146.2－128.5＝17.7（千瓦时）；167.9－146.2＝21.7（千瓦时）；21.7－17.7＝4（千瓦时）【解析】电表读数是累计数据，本月用电量＝本月末读数－上月末读数，不能把读数直接当用电量。验算：128.5＋17.7＋4＝150.2，不等于167.9，说明还要用7、8月之和检验：17.7＋21.7＝39.4，128.5＋39.4＝167.9，正确。【易错点】把月末读数当成当月用电量，忽略了“累计”的含义。自检：用“期初读数＋各月用量＝期末读数”反向验证。第19题：11.89。误按多加了8.95－8.65＝0.3，12.19－0.3＝11.89。检验：8.65＋3.24＝11.89。【解析】先把看错的数改回来：按大了0.3，错误结果比正确结果多0.3，所以从错误结果里减去0.3。【易错点】修正方向搞反：多加了要减，少加了要加。自检：先判断“多加了还是少加了”，再决定加减。第20题：29.6千克，不能同时过河。8.6＋3.4＋2.9＋14.7＝29.6（千克），29.6＞25。方案：第一批小羊和小狗，14.7＋8.6＝23.3（千克）；第二批小猫和小兔，3.4＋2.9＝6.3（千克）。检验：23.3＜25，6.3＜25，两批都不超载，且四只都运完。【解析】先算总量判断“能不能”，再按每批不超过25千克分组。方案不唯一：小羊＋小猫＝18.1（千克），小狗＋小兔＝11.5（千克）也可以。【易错点】算出总重29.6千克就作答，没有完成分组方案。自检：分组后逐批检验质量并确认四只动物都安排了。第21题：0.6表示6个0.1；0.60表示60个0.01。因为10个0.01是0.1，60个0.01就是6个0.1，表示的数量相同，所以0.6＝0.60。【解析】末尾添0只是换了更小的计数单位来数，数量没变。这正是“大小相等”与“计数单位相同”的区别。【易错点】只记住“相等”的结论，说不出计数单位的变化，就无法判断中间的0能不能去掉。第22题：7.48。6.25＋3.75＝10，15.4－10＝5.4，5.4＋2.08＝7.48。【解析】有括号先算括号里面：6.25＋3.75＝10；再算15.4－10＝5.4；最后加2.08得7.48。估一估：15.4减10再加2，约7.5，结果7.48合理。【易错点】忽略括号从左到右算就得不到7.48。自检：先圈出括号，动笔前写清第一步。第23题：4.05。3.9比4少0.1；4.05比4多0.05；4.2比4多0.2；4.32比4多0.32。0.05最小，所以4.05离4最近。【解析】在数轴上先标点，再看每个点与4之间的距离：距离4最近的数差最小。【易错点】只看数字大小不看与4的距离，比如觉得3.9“最大”或4.32“最接近”。自检：把每个数与4的差都算出来再比。第24题：0.33＞0.303＞0.3＞0.03【解析】先比整数部分都是0；比十分位：0.33、0.303、0.3的十分位都是3，0.03的十分位是0最小；再比百分位：0.33的百分位3最大，0.303与0.3（补成0.300）百分位都是0，比千分位：0.303＞0.300。【易错点】把0.3与0.303误认为相等，或把0.03排到0.3前面。自检：位数不同的数先补0（0.3＝0.300）再逐位比。数位个位十分位百分位千分位计数单位一（1）十分之一（0.1）百分之一（0.01）千分之一（0.001）示例 2.2222222相邻进率10个0.1是110个0.01是0.110个0.001是0.01……小数表示计数单位个数0.66个0.10.160.6060个0.010.0160● 0.79● 0.900.10.20.30.40.50.60.70.80.91错误：末位对齐正确：小数点对齐3.5＋ 2.343.843.50＋ 2.345.8423.25493− 81− 121− 82− 200常见错误正确认识认为0.839大于0.9，理由是“0.839是三位小数，位数多”；或“79大于9，所以0.79大于0.9”先比整数部分，再逐位比十分位：0.839与0.9十分位上8＜9，所以0.839＜0.9；位数多少与大小无关常见错误正确认识竖式计算3.5＋2.34时把末位对齐，算成3.84对齐小数点：3.5写成3.50，与2.34小数点对齐，3.50＋2.34＝5.84常见错误正确认识认为0.03去掉中间的0变成0.3，大小不变小数的性质只适用于末尾的0：0.03是3个0.01，0.3是3个0.1，数量不同，不能去掉常见错误正确认识认为12克＝0.12千克1千克＝1000克，1克＝0.001千克，12克就是12个0.001千克，等于0.012千克常见错误正确认识竖式算29.7＋3.5时，个位只算9＋3，忘记加十分位满十进上来的1从最低位算起，满十进1后要把进位的1加进前一位：个位是9＋3＋1＝13常见错误正确认识计算5－0.42时，直接用5的整数部分去对0.42的十分位、百分位依据小数的性质把5改写成5.00，再列竖式：5.00－0.42＝4.58常见错误正确认识93÷4除到个位余1就写“23余1”，认为分不下去了把余数1换成低一级计数单位（1元＝10角＝10个0.1元）继续平均分，93÷4＝23.25常见错误正确认识计算9.43－(8.65＋0.40)时从左到右先算9.43－8.65运算顺序与整数相同：有括号先算括号里面，9.43－(8.65＋0.40)＝9.43－9.05＝0.38个位十分位百分位● 3.9● 4.05● 4.05● 4.2● 4.323.83.944.14.24.34.4● 3.9● 4.05● 4.05● 4.2● 4.323.83.944.14.24.34.4