冀教版（2024）六 探索乐园第四课时教案设计

这是一份冀教版（2024）六 探索乐园第四课时教案设计，共4页。教案主要包含了课时目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.进一步巩固植树问题三种模型，能熟练解答两侧植树、封闭图形（环形/正方形水池）植树等拓展问题。
2.能把锯木、爬楼、方阵、摆花盆等生活问题抽象成植树问题模型加以解决。
3.在综合运用中获得成功体验，感受数学建模的价值。
【教学重点】
灵活运用植树问题模型解决生活中的拓展问题（两侧植树、封闭图形植树、锯木、爬楼等）。
【教学难点】
辨析封闭图形植树模型（棵数=间隔数）；把不同生活情境正确对应到相应模型，避免重复或漏算（如顶点重复）。
【教学准备】
多媒体课件、线段图/正方形示意图教具、小树磁贴。
【教学过程】
导入新课
1.复习提问：植树问题有几种情况？间隔数怎样求？三种模型下棵数与间隔数各有什么关系？
2.揭示课题：上节课我们研究了直线上的三种植树情况，这节课我们把植树问题的“本领”用到更多生活问题中去。
[设计意图]通过复习三种模型为新课做知识铺垫，并点明本课“模型迁移应用”的定位。
【教学过程】
环节一：两侧植树问题
1.出示例：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间距离是3米，一共要栽几棵树？（两端都栽）
2.分析：两馆间的小路两端是馆（不种树），属于“两端都不种”还是“两端都种”？（预设：两端是馆，树在馆之间的路上，两端都栽树，按两端都种处理。）
3.解：间隔数=60÷3=20（个）；一侧棵数=20+1=21（棵）；两旁共21×2=42（棵）。
4.追问：为什么最后要“×2”？（预设：路有两旁，先求一侧再乘2。）
5.变式：若路一侧装路灯（两端都装），另一侧不装，又该怎样列式？（预设：只算一侧21盏。）
6.小结：两侧植树先求一侧棵数，再乘2；注意看清两侧是否都种。
[设计意图]在“两侧植树”问题中巩固两端都种模型，并训练学生结合实际情境分析“两侧”的处理。
环节二：封闭图形植树问题
1.出示例：校运会上，在一个边长100米的正方形操场四周每隔10米插一面彩旗，4个顶点都要插，需要准备几面彩旗？
2.分析：这是一个封闭图形（正方形）四周植树的问题。封闭图形上“首尾相连”，种树的棵数正好等于间隔数。
3.解法一：周长=100×4=400（米）；间隔数=400÷10=40（个）；封闭图形棵数=间隔数=40（面）。
4.解法二（验证）：一边100÷10=10个间隔，一边顶点都插则一边插10+1=11面；四边11×4=44，但4个顶点各重复算1次，44-4=40（面）。
5.讨论：为什么解法二要“−4”？（预设：四个顶点的彩旗被相邻两边各算了一次，重复了4面。）
6.归纳：封闭图形（环形、正方形等）植树：棵数 = 间隔数 = 周长 ÷ 间隔长度。
[设计意图]以正方形四周插彩旗为载体，引导学生理解封闭图形植树“棵数=间隔数”的模型，并通过两种解法对比突破“顶点重复”这一易错点。
环节三：生活问题的模型迁移
1.锯木问题：一根木头长10米，平均分成5段，每锯下一段需8分钟，锯完一共要花多少分钟？
分析：锯成5段需锯几次？（段数比次数多1，次数=5-1=4次。）4×8=32（分钟）。
2.爬楼问题：李老师从一楼开始，每走一层有20个台阶，一共走了60个台阶，去了几楼？（60÷20=3层，从1楼走3层到4楼。）
3.方阵/摆花盆：要在五边形水池边上摆花盆，每边摆4盆，顶点都摆，最少需要几盆？（每边4盆×5边=20，5个顶点重复各1次，20-5=15盆。）
4.讨论：这些问题为什么都能用“植树问题”的方法解决？（预设：它们都有“间隔/段数”与“端点个数”的关系，本质模型相同。）
5.小结：生活中很多看似不同实际问题，只要弄清“总长、间隔、端点（棵数）”的关系，就能用植树问题的模型解决。
6.学生举例：你还能举出生活中能用植树问题解决的例子吗？
[设计意图]通过锯木、爬楼、方阵摆花盆等变式，帮助学生体会“同一模型可以解决大量类似问题”，深化模型思想，培养问题抽象能力。
环节四：综合巩固练习
1.填一填：一个圆形水池周长80米，沿池边每隔8米种一棵树，一共要种（ ）棵。
2.判一判：封闭图形四周植树，棵数=间隔数+1。（ ）
3.选一选：把一根木头锯成6段，每锯一次要5分钟，一共要（ ）分钟。
A.25 B.30 C.35
4.解决问题：一个长方形操场长60米、宽40米，沿四周每隔10米插一面彩旗（四个角都插），一共要插多少面？
参考答案：1.80÷8=10（棵）。 2.×（封闭图形棵数=间隔数）。 3.A（锯6段需5次，5×5=25分钟）。 4.周长=(60+40)×2=200米，200÷10=20（面）。
环节五：课堂小结
1.提问：这节课我们解决了哪些类型的问题？封闭图形植树的数量关系是怎样的？
2.学生梳理：两侧植树（先求一侧再×2）；封闭图形植树（棵数=间隔数=周长÷间隔长度）；锯木/爬楼/方阵等都可转化为植树模型。
3.教师总结：植树问题的关键始终是——先求间隔数，再根据实际情况确定棵数。
[设计意图]帮助学生把本课各类拓展问题纳入统一的植树问题知识结构，强化“抓间隔数”这一核心解题关键。
环节六：布置作业
见本课时“课后作业”部分。
【板书设计】
植树问题的应用与拓展
两侧植树：先求一侧棵数，再×2
封闭图形植树：棵数 = 间隔数 = 周长 ÷ 间隔长度
锯木：段数 = 次数 + 1 ； 爬楼：楼层数 = 走的次数 + 1
关键：先求间隔数，再按实际情况确定棵数。
【课堂练习】
一、填空题。
1.一个圆形花园周长120米，沿花园每隔6米栽一棵树，一共要栽（ ）棵。
2.把一根木头锯成8段，每锯一次要4分钟，全部锯完要（ ）分钟。
3.一个正方形广场边长50米，沿四周每隔10米插一面彩旗（角上都要），一共要插（ ）面。
二、判断题。
1.在环形跑道上插彩旗，彩旗面数等于间隔数。（ ）
2.锯木头时，锯的次数总比段数少1。（ ）
3.长方形操场四周植树（四个角都植），棵数=周长÷间隔长度+1。（ ）
三、选择题。
1.一根钢筋长15米，每3米锯一段，可以锯成（ ）段。
A.4 B.5 C.6
2.在边长30米的正方形草坪四周植树，每隔5米种一棵（四个角都种），共需（ ）棵。
A.20 B.24 C.28
3.同学们排成实心正方形方阵，每边8人，共（ ）人。
A.32 B.28 C.64
四、解决问题。
1.学校操场是长80米、宽50米的长方形，体育老师在操场四周每隔10米放一个标志物（四个角都放），一共要放多少个？
2.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵（两端都种），从第1棵到最后一棵的距离有多远？
3.一条全长2000米的街道两旁装路灯（两端都装），每隔50米装一座，一共要装多少座？
参考答案：填空：1.120÷6=20（棵）。 2.锯8段需7次，7×4=28（分钟）。 3.周长=50×4=200米，200÷10=20（面）。 判断：1.√；
2.√；
3.×（封闭四周植树棵数=周长÷间隔长度，不加1）。 选择：1.B（15÷3=5段）；
2.B（周长=30×4=120，120÷5=24棵）；
3.B（8×4-4=28人）。 解决问题：
1.周长=(80+50)×2=260米，260÷10=26（个）。 2.36棵→间隔数=36-1=35，35×6=210（米）。 3.一侧2000÷50+1=41（座），两旁41×2=82（座）。
【课后作业】
一、变式练习题。
1.一个正八边形广场，每边长20米，沿广场四周每隔10米设一个休息座椅（顶点都设），一共要设多少个座椅？
2.在一条长150米的路一侧植树，每隔5米种一棵（两端都种），接着在路的另一侧也按同样方式种树，两侧一共种多少棵？
二、对比练习题（对比“直线两端都种”与“封闭四周”植树）。
1.同样是“每隔10米种一棵”，比较下面两题：
2.观察：两题“总长”都是60米、间隔都是10米，为什么棵数不同？（预设：直线两端都种要+1，封闭图形首尾相连不加不减，棵数=间隔数。）
三、生活情境题。
1.小明家住6楼，他从1楼到家，每上一层楼要走18级台阶，一共要走多少级台阶？
2.一条路原计划每隔8米装一盏路灯（两端都装），共装了13盏，这条路长多少米？
3.在五边形水池每边摆4盆花（顶点都摆），可以怎样摆放？最少需要几盆？
四、思维拓展选做题（★）。
1.一根木头锯成若干段，每锯一次要6分钟，锯完共花30分钟。若把这根木头每5米锯一段，每段长度相等，求木头原长。（提示：先求段数，再结合段数与总长关系思考——若只知次数无法唯一确定原长，需说明“条件不足”或补充“每段5米”求段数。）
2.一个正方形方阵，最外层一共站了20人，这个方阵每边站多少人？整个方阵一共站多少人？
参考答案：变式：1.周长=20×8=160米，160÷10=16（个）座椅。 2.一侧150÷5+1=31（棵），两侧31×2=62（棵）。 对比填表：长60米路→60÷10+1=7棵；周长60米圆形→60÷10=6面。 生活：1.6楼需上5层，5×18=90（级）。 2.13盏→间隔数=13-1=12，12×8=96（米）。 3.每边4盆×5边=20，5个顶点重复，最少20-5=15（盆）。 拓展：1.30÷6=5次→段数=5+1=6段；每段5米，原长=6×5=30米。 2.最外层每边人数：(20+4)÷4=6（人）；整个方阵6×6=36（人）。
题目
属于哪种模型
棵数/面数
长60米路一侧，两端都种
直线两端都种
周长60米圆形水池四周
封闭图形