冀教版（2024）四年级上册（2024）六 探索乐园第一课时教学设计

这是一份冀教版（2024）四年级上册（2024）六 探索乐园第一课时教学设计，共6页。教案主要包含了课时目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，课堂练习，板书设计，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.经历观察、动手画虚线分割多边形、填表、交流的过程，发现并掌握多边形（边数≥4）从一个顶点分割三角形的规律：画出的线段条数=边数-3，分割成的三角形个数=边数-2。
2.能运用发现的规律完成填表、求指定边数对应的线段条数与三角形个数，初步体会由特殊到一般、数形结合的数学思想。
3.在自主探索与小组合作中获得成功的体验，感受图形规律的简洁美。
【教学重点】
发现多边形分割三角形的数量规律（三角形个数=边数-2），并能运用规律填表、求值。
【教学难点】
用字母n表示任意多边形（n边形）的通用规律；理解规律背后的道理（从一个顶点可向与它不相邻的各顶点画线段）。
【教学准备】
多媒体课件、四边形—七边形纸片（或虚线分割图）、直尺、学生探究记录表。
【教学过程】
导入新课
课件依次出示三角形、四边形（正方形/长方形）、五边形、六边形、七边形、八边形，提问：
（1）这些图形你们都认识吗？它们各叫什么名字？它们有什么共同点和不同点？（共同点：都是多边形；不同点：边数不同。）
（2）三角形是最简单的多边形。想一想：如果要把边数较多的多边形“分一分”，可以分成什么我们熟悉的图形？（预设：分成三角形。）
（3）引出课题：今天我们就到“探索乐园”里去探索多边形能分割成多少个三角形的规律。（板书课题：图形的规律）
[设计意图]从学生熟悉的多边形入手，激活已有经验，通过“分一分”的设问制造认知冲突，激发探究欲望，自然引出课题。
【教学过程】
环节一：动手操作，探索四边形、五边形、六边形的分割
1.课件出示教材问题情境：“下面的多边形分别能分割成多少个三角形？”并给出四边形、五边形、六边形、七边形四个图形（照样子从一个顶点画虚线分割）。
2.教师示范：以四边形为例，从一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画一条线段，把四边形分成2个三角形（课件演示虚线）。提问：四边形分成了几个三角形？（预设：2个。）画了几条线段？（预设：1条。）
3.提出活动要求：请同学们拿出五边形、六边形纸片（或看图中的虚线），从一个顶点出发画虚线分割，数一数各画了几条线段、分成了几个三角形，把结果填在探究记录表（一）中。
4.学生独立操作、填表，教师巡视指导（提醒：从一个顶点出发，线段要画到“不相邻”的顶点）。
5.小组交流各自的结果与发现。
6.全班汇报交流，教师板书整理（结合课件验证）：
[设计意图]通过动手画一画、数一数、填一填，让学生在操作中积累感性经验，为后续发现规律提供具体素材；教师示范明确“从一个顶点向不相邻顶点画线段”的操作规范。
环节二：观察比较，发现规律
1.引导观察上表：边数依次是4、5、6，画出的线段条数依次是1、2、3，三角形的个数依次是2、3、4。你发现了什么？（预设：边数增加1，线段条数增加1，三角形个数也增加1。）
2.进一步追问：线段条数与边数有什么关系？三角形个数与边数有什么关系？
3.小组讨论后汇报，教师引导归纳并板书：
画出的线段条数 = 多边形的边数 − 3；
分割成的三角形个数 = 多边形的边数 − 2。
4.验证：用四边形检验——4-3=1（条），4-2=2（个），与操作结果一致。
5.追问：为什么三角形个数比边数少2？（预设：n边形从一个顶点出发，有2个相邻顶点不能连（自身和相邻顶点），可连n-3条线段，这些线段把多边形分成n-2个三角形。）
6.教师小结：只要知道多边形的边数，就能用这两个规律求出分割情况。
[设计意图]引导学生在操作所得数据的基础上观察、比较、归纳，经历由具体到一般的抽象过程，初步建立规律模型，并借助追问理解规律背后的道理，避免死记硬背。
环节三：运用规律填表、求值（教材（1）（2）（3））
1.完成教材（1）：照样子画出虚线，并填表（四边形—七边形）。学生独立完成，课件核对答案。
2.完成教材（2）：根据发现的规律填表（边数为8、9、10、…、n）。学生独立填，全班交流。
3.完成教材（3）：当n=12时，求画出线段的条数和分割成三角形的个数。
解：画出的线段条数 = 12-3 = 9（条）；分割成的三角形个数 = 12-2 = 10（个）。
4.即时练习（口答）：七边形能分成几个三角形？（预设：7-2=5个。）十边形呢？（预设：10-2=8个。）
5.逆向思考：一个多边形从一个顶点分割后得到了6个三角形，这个多边形是几边形？（预设：三角形个数=边数-2，边数=6+2=8，是八边形。）
6.再逆向：过多边形的一个顶点向与它不相邻的顶点画线段，共画了7条，这个多边形是几边形？（预设：画线段条数=边数-3，边数=7+3=10，是十边形。）
[设计意图]紧扣教材例题层层递进，从“代入求值”到“逆向求边数”，帮助学生内化规律、灵活运用，初步体会用字母n表示一般规律的简洁性。
环节四：巩固练习（【课堂练习】前半融入）
1.填一填：六边形从一个顶点出发可以画（ ）条线段，分成（ ）个三角形。
2.判一判：n边形分割成的三角形个数总是比边数少2。（ ）
3.选一选：一个多边形从一个顶点分割得到5个三角形，它是（ ）。
A.五边形 B.六边形 C.七边形
4.解决问题：一个十二边形的地板图案，从一个顶点出发可以画出多少条分割线段？能把它分成多少个三角形？
参考答案：1.3条，4个。 2.√。 3.C（三角形个数=5，边数=5+2=7，七边形）。 4.12-3=9（条），12-2=10（个）。
环节五：课堂小结
1.提问：这节课我们探索了什么规律？用字母n怎样表示？
2.学生发言，教师梳理：n边形从一个顶点画出的线段条数=n-3；分割成的三角形个数=n-2（n>2）。
3.强调：这些三角形可以帮助我们进一步研究多边形的内角和，为下节课做准备。
[设计意图]通过小结帮助学生自主建构知识网络，并为下节课“多边形内角和”埋下伏笔，形成单元知识链。
环节六：布置作业
见本课时“课后作业”部分。
【板书设计】
图形的规律（多边形分割）
画出的线段条数 = 边数 − 3
分割成的三角形个数 = 边数 − 2
n边形：线段条数 = n-3 ； 三角形个数 = n-2 （n>2）
例：n=12 时，线段条数=12-3=9（条），三角形个数=12-2=10（个）。
【课堂练习】
一、填空题。
1.四边形从一个顶点出发可以画（ ）条线段，分成（ ）个三角形。
2.七边形从一个顶点出发可以画（ ）条线段，分成（ ）个三角形。
3.n边形从一个顶点出发可以画（ ）条线段，分成（ ）个三角形。
4.一个多边形从一个顶点分割得到6个三角形，它是（ ）边形。
二、判断题。
1.n边形分割成的三角形个数比边数少2。（ ）
2.从四边形的一个顶点出发可以画2条分割线段。（ ）
3.十边形从一个顶点出发可以分成8个三角形。（ ）
三、选择题。
1.一个多边形从一个顶点出发画了7条线段，这个多边形是（ ）。
A.七边形 B.九边形 C.十边形
2.把十五边形从一个顶点分割，可以分成（ ）个三角形。
A.13 B.14 C.15
四、解决问题。
1.一个正八边形的地砖，从一个顶点出发可以画几条分割线段？能分成几个三角形？
2.一个多边形从一个顶点分割得到9个三角形，它是几边形？如果它是正多边形，你能估一估每个内角的度数大约是多少吗？（提示：下节课研究）
参考答案：填空：1.1，2； 2.4，5； 3.n-3，n-2； 4.八。 判断：1.√；
2.×（应画1条）；
3.√。 选择：1.C（7+3=10）；
2.A（15-2=13）。 解决问题：
1.8-3=5（条），8-2=6（个）。 2.边数=9+2=11，是十一边形。
【课后作业】
一、变式练习题。
1.一个多边形从一个顶点出发画了5条分割线段，它是几边形？能分成几个三角形？
2.把十八边形从一个顶点分割，画出的线段条数和三角形个数分别是多少？
二、对比练习题（对比“线段条数”与“三角形个数”两个规律）。
1.填表对比：
2.观察上表，说一说“线段条数”与“三角形个数”之间有什么关系。（预设：三角形个数比线段条数多1。）
三、生活情境题。
1.工人师傅要把一块四边形木板、一块五边形木板都锯成三角形木板（沿从一个顶点出发的线段锯），各要锯几次？一共要锯几次？
2.一个蜂巢的截面可以看作是由许多正六边形组成的。从一个顶点看，一个正六边形可以分成几个三角形？
四、思维拓展选做题（★）。
1.一个n边形，从一个顶点出发把所有能画的分割线段都画出来，这些线段和多边形的边一共把多边形内部划分成了多少个小三角形？（用含n的式子表示）
2.有3个多边形，它们从一个顶点分割得到的三角形个数分别是4个、7个、10个，这3个多边形边数的和是多少？
参考答案：变式：1.线段5条→边数=5+3=8（八边形），三角形=8-2=6（个）。 2.18-3=15（条），18-2=16（个）。 对比填表：9→6、7；12→9、10；20→17、18。关系：三角形个数=线段条数+1。 生活：1.四边形锯1次，五边形锯2次，一共锯1+2=3次。 2.正六边形可分成6-2=4（个）三角形。 拓展：1.小三角形个数=三角形个数=n-2。 2.边数分别为6、9、12，边数和=6+9+12=27。
多边形的边数
画出的线段条数
三角形的个数
我的发现
4（四边形）
1
2
……
5（五边形）
2
3
……
6（六边形）
3
4
……
多边形的边数
画出的线段条数
三角形的个数
4
1
2
5
2
3
6
3
4
7
4
5
多边形的边数
画出的线段条数
三角形的个数
8
8-3=5
8-2=6
9
9-3=6
9-2=7
10
10-3=7
10-2=8
…
…
…
n
n-3
n-2
多边形的边数
画出的线段条数
三角形的个数
9
12
20