小学数学冀教版（2024）四年级上册（2024）六 探索乐园第二课时教学设计

这是一份小学数学冀教版（2024）四年级上册（2024）六 探索乐园第二课时教学设计，共4页。教案主要包含了课时目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.以第1课时“多边形分割三角形”的规律为工具，理解并推导多边形内角和公式：多边形的内角和=180°×(n-2)（n为边数，n≥3）。
2.能运用公式求给定多边形的内角和，能逆向由内角和求边数，能求正多边形每个内角的度数。
3.在推导与应用过程中进一步发展归纳推理能力，体会转化（把多边形转化为三角形）的数学思想。
【教学重点】
推导并熟练运用多边形内角和公式（内角和=180°×(n-2)）。
【教学难点】
理解“分割成三角形”是推导内角和的转化方法；由内角和公式逆向求边数；正多边形单内角的计算。
【教学准备】
多媒体课件、多边形分割图、量角器（供验证）、探究记录表。
【教学过程】
导入新课
1.复习提问：上节课我们发现，n边形从一个顶点分割可以分成多少个三角形？（预设：n-2个。）
2.追问：一个三角形三个内角的和是多少度？（预设：180°。）
3.设疑：四边形、五边形……这些边数较多的多边形，内角和各是多少呢？能不能借助“分成三角形”的方法来研究？引出课题：多边形的内角和。
[设计意图]以旧引新，把新问题（求内角和）与已学规律（分成n-2个三角形）建立联系，凸显“转化”思想，自然导入新课。
【教学过程】
环节一：探究四边形的内角和
1.课件出示一个任意四边形，提问：四边形的内角和是多少度？你怎样算？
2.引导：按上节课的方法，把四边形从一个顶点分成2个三角形（课件演示虚线）。
3.讨论：这2个三角形的内角和加起来与四边形的内角和有什么关系？（预设：正好等于四边形的内角和，因为四边形的四个内角被分到了这2个三角形里。）
4.计算：180°+180°=360°，即四边形的内角和是360°。
5.验证：请学生用量角器量出所给四边形四个内角的度数并相加，看是否接近360°（允许测量误差）。
6.小结：把四边形分成2个三角形，用“180°×2=360°”即可求出内角和。
[设计意图]从最简单的四边形入手，借助分割把新问题转化为已知的“三角形内角和180°”，让学生初步体会转化方法，为推广到一般多边形搭好台阶。
环节二：小组合作，完成填表，发现内角和规律
1.提出任务：请小组合作，利用分割的方法，完成下面的探究表（多边形边数4、5、6、7及n）。
2.学生小组合作计算、填表，教师巡视。
3.全班交流结果，课件核对。引导观察：三角形的个数与边数有什么关系？（预设：三角形个数=边数-2。）
4.归纳公式：多边形的内角和 = 180° ×（多边形的边数 − 2），即 内角和 = 180°×(n-2)（n≥3）。
5.验证：n=4时，180°×(4-2)=360°；n=5时，180°×(5-2)=540°，与表格一致。
6.追问：为什么公式里是“边数-2”？（预设：因为n边形从一个顶点可分成n-2个三角形，每个三角形内角和180°。）
[设计意图]在合作填表中把“分割三角形个数”与“内角和”建立一一对应关系，引导学生自主归纳出一般公式，经历公式再发现的过程，深化对转化思想的理解。
环节三：运用公式求值（教材例题）
1.出示例：当n=12时，多边形的内角和是多少度？
解：内角和 = 180°×(12-2) = 180°×10 = 1800°。
2.即时练习（口答）：求五边形、六边形、八边形的内角和。（预设：540°、720°、1080°。）
3.逆向练习：一个多边形的内角和是720°，这个多边形是几边形？
解：720°÷180°+2 = 4+2 = 6，是六边形。
4.再逆向：一个多边形的内角和是1260°，它是几边形？如果是正多边形，每个内是多少度？
解：1260°÷180°+2 = 7+2 = 9，是正九边形；每个内角=1260°÷9 = 140°。
5.正多边形单内角：正六边形一个内角是多少度？
解：内角和=180°×(6-2)=720°，每个内角=720°÷6=120°。
6.小结方法：已知边数求内角和，直接代入公式；已知内角和求边数，用“内角和÷180°+2”；正多边形再除以边数求单内角。
[设计意图]通过正向求值、逆向求边数、正多边形单内角三类题型，帮助学生全面掌握公式的运用，形成清晰的解题步骤。
环节四：巩固练习
1.填一填：九边形的内角和是（ ）；一个多边形内角和是900°，它是（ ）边形。
2.判一判：n边形的内角和=180°×n。（ ）
3.选一选：下列多边形中，内角和为1080°的是（ ）。
A.六边形 B.七边形 C.八边形
4.解决问题：一个正十边形的内角和是多少？如果它是正十边形，每个内角的度数是多少？（结果取整数）
参考答案：1.180°×(9-2)=1260°；900°÷180°+2=5+2=7（七边形）。 2.×（应为180°×(n-2)）。 3.C（180°×(8-2)=1080°）。 4.180°×(10-2)=1440°；1440°÷10=144°。
环节五：课堂小结
1.提问：多边形内角和公式是什么？怎样由内角和求边数？
2.学生梳理：内角和=180°×(n-2)；边数=内角和÷180°+2；正多边形单内角=内角和÷边数。
3.强调：把多边形转化成三角形，是解决问题的好方法。
[设计意图]帮助学生把本节课知识系统化，再次突出转化思想这一核心。
环节六：布置作业
见本课时“课后作业”部分。
【板书设计】
多边形的内角和
三角形的内角和 = 180°
n边形内角和 = 180° ×（边数 − 2） = 180°×(n-2) （n≥3）
例：n=12 → 180°×(12-2)=1800°
逆用：边数 = 内角和÷180° + 2
正多边形单内角 = 内角和 ÷ 边数
【课堂练习】
一、填空题。
1.七边形的内角和是（ ）；十边形的内角和是（ ）。
2.一个多边形的内角和是1800°，它是（ ）边形。
3.正六边形的一个内角是（ ）度。
二、判断题。
1.三角形的内角和是180°，四边形内角和是360°，所以n边形内角和是180°×n。（ ）
2.正八边形的每个内角都是135°。（ ）
3.一个多边形的内角和一定比它的边数×100°要大。（ ）（提示：举反例思考）
三、选择题。
1.下列图形中，内角和为540°的是（ ）。
A.四边形 B.五边形 C.六边形
2.一个正多边形的每个内角都是140°，它是（ ）。
A.正七边形 B.正八边形 C.正九边形
3.从内角和公式看，边数每增加1，内角和增加（ ）。
A.180° B.360° C.不变
四、解决问题。
1.一个正九边形的内角和是多少？每个内角的度数是多少？
2.一个多边形的内角和是1620°，求这个多边形的边数。
3.右面的图案是由6个等边三角形拼成的（如雪花片/六边形蜂窝），试着说明拼在一起的6个角组成360°。（每个角=180°÷3=60°，6个角=60°×6=360°。）
参考答案：填空：1.900°；1440°。 2.1800°÷180°+2=10+2=12（十二边形）。 3.180°×(6-2)÷6=720°÷6=120°。 判断：1.×（应为180°×(n-2)）；
2.√（180°×(8-2)÷8=135°）；
3.√（n≥3时180°×(n-2)均大于100°n？检验：n=3时180>300?否——此题意在引发思考，实际n=3时180