广西梧州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份广西梧州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析），共21页。
【详解】 故选：C
2.A
【分析】依据空间中点、直线、平面的位置关系及相关公理、判定定理，逐一判断各命题的正误即可. 【详解】对选项A: 因直线l 与平面α相交，则1不在平面α内，假设平面α内存在直线a 与1平行，
则由线面平行的判定定理可得1//a, 这与1和α相交矛盾，故A 正确；
对选项B: 空间中直线a,b 无公共点，则可以是平行或异面，故B 错误；
对选项C: 根据平面确定公理，只有直线和直线外一点才能确定唯一平面，若点在直线上，可存在无数个平 面，故C 错误；
对选项D: 根据平面确定公理，只有不共线的三点才能确定唯一平面，共线的三点可以有无数个平面，故 D 错误.
3.A
【分析】由a+b|=|a-b|=5 两边平方可得a-b=0,a²+b²=25, 由此可求结论，
【详解】由la+b|=|a-5|=5,
所以a²+2a·b+b²=a²-2a·b+b²=25, 所以a-b=0,a²+b²= 25,
所以 ²+|b²=25,
,又 |a|=3,
所以5|= √25-1ā²= √25-3²=4.
4.A
【分析】根据角的终边过的点，求出角的三角函数值，利用弦函数化切函数，求得答案. 【详解】∵角α的终边经过点P(1,2),:OP|=√ 1²+2²=√5,
,tana=2,
故选：A.
5.A
试卷第1页，共10页
6.C
【分析】先展开 ,然后平方，最后用二倍角公式化简计算可得出答案
【详解】解：
等式两边平方得
继续展
化简得
故选：C
7.D
【分析】求出函数f(x) 的图象对称轴方程，再结合已知列出不等式组求解.
【详解】函数 , 由 , 得 ,k∈Z,
由w>0, 函数f(x) 的图象在[0,2π]内恰有3条对称轴，得
解得 ,所以w 的取值范围是[ 8.B
【详解】试题分析：因为钢球与棱锥的四个面都接触，所以钢球与棱锥的棱相离，而与棱对应的高相切.所 以经过棱锥的一条侧棱和高所作的截面中，球的截面圆与两条高相切，而与棱相离，且与棱锥的高相交，
故选B
考点：本题主要考查简单几何体的特征及三视图.
点评：简单题，理解好三视图的意义.
9.ABD
【详解】对于A, 由余弦定理得： ,二 c=√ 13 (负值舍掉),A 正确；
对于B, , B 正确；
对于C, 由正弦定理得： ,C 错误；
对于D, 由余弦定理得：α²+b²-c²= 2abcsC=a b,∴a ²+b²=c²+ab, D 正确.
10.AC
【分析】根据圆锥的体积、侧面积判断A 、B 选项的正确性，利用二面角的知识判断C 、D 选项的正确性. 【详解】依题意，∠APB=120°,PA=2, 所以OP=1,OA=OB= √3,
A选项，圆锥的体积为A 选项正确；
B 选项，圆锥的侧面积为π×√3×2=2 √3π,B 选项错误； C 选项，设D 是AC 的中点，连接OD,PD,
则AC⊥OD,AC⊥PD, 所以∠PDO是二面角P-AC-O 的平面角， 则∠PDO=45°, 所以OP=OD=1,
故AD=CD=√3-1=√2,则 AC=2√2,C 选项正确；
D 选项，PD= √i²+ 1²=√2, 所 以,D 选项错误.
故选：AC.
11.AC
【分析】由对称的性质及诱导公式可判断AD, 根据周期定义及诱导公式判断B, 根据正弦型函数的单调判 断C.
【详解】设f(x) 上任意一点P(x,y), 则P 关于的对称点P'(π-x,y), 因为
f(π-x)=|cs(π-x)sin(π-x)=|-csx|sin x=|cs x|sinx=f(x),
即P'(π-x,y) 在函数f(x) 的图象上，所以f(x) 的图象关于直线对称，正确；
由f(x+π)= |cs(x+π)|·sin(x+π)=-| csx|sinx=-f(x) 知，π不是函数的周期，错误；
当时，csx>0, 所
试卷第3页，共10页
时， , 故 单调递增，故正确；
设f(x) 图象上任意一点M(x,y), 则M(x,y) 关于点的对称点M(-π-x,-y), 因为 f(-π-x)=|cs(-π-x)sin(-π-x)=|csx|sinx=f(x)≠-f(x),
故函数f(x) 的图象不关于点 成中心对称，错误.
故选：AC
12.
【详解】由题意得， 得
13.
【详解】由等边三角形ABC的边长为1,
14.1
【分析】法一：根据台体的体积公式得三棱台的高 ,作辅助线并结合正三棱台的结构特征求得
,进而根据线面夹角的定义分析求解；法二：将正三棱台ABC-AB₁C₁ 补成正三棱锥P-ABC, A₁A 与平面ABC所成角即为PA与平面ABC 所成角，根据比例关系得Vp-ABc =18, 进而求正三棱锥P-ABC 的高， 即得结果.
【详解】法一：分别取BC,B₁C₁的中点D,D, 则AD=3 √3,AD₁= √3,
可知
设正三棱台ABC-AB₁C₁ 的为h, 则,解得 如图，分别过A,D₁ 作底面垂线，垂足为M,N, 设 AM=x,
则
,DN=AD-AM-MN=2√3-x,
可得
结合等腰梯形 BCC₁B₁可得
解得.
所以AA 与平面ABC 所成角的正切值为 法二：将正三棱台ABC-A₁B₁C₁ 补成正三棱锥P-ABC,
则A₁A与平面ABC 所成角即为PA 与平面ABC 所成角，
因为, 则, 则Vp-ABc=18,
设正三棱锥P-ABC 的高为d, 则 解得d=2√ 3, 取底面ABC 的中心为0,则PO⊥ 底面ABC, 且 AO=2√3,
所以PA 与平面ABC 所成角的正切值
故答案为：1
15. (1) (2)
【分析】根据异面直线所成角定义，通过平移直线找到所求角，进而根据长度关系得到结果.
【详解】(1)∵CC₁//BB₁,∴ 直线BA 与CC₁所成角即为∠ABB₁,
∵AB₁=BB₁,A₁B₁⊥BB₁,∴ ,即直线BA与 CC₁ 所成角大小为
(2)连接AD₁,CD₁,
试卷第5页，共10页
∵AD₁I/BC, AD₁=BC,∴ 四边形ABCD₁为平行四边形，∴BA₁//CD, ∴直线BA 与AC 所成角即为∠ACD₁,
∵AD₁,CD₁,AC 均为正方体的面对角线，∴AD₁=CD₁=AC,
,即直线BA 与AC 所成角大小为
16. (1)
②
【分析】(1)利用同角三角函数关系求解即可.
(2)利用诱导公式，结合三角函数正余弦齐次式求值即可.
【详解】(1)已知sinα=- 5
,且α在第三象限，所以
17. ( I) 见解析； (Ⅱ)见解析； (Ⅲ)见解析.
【分析】(1)欲证PE⊥BC, 只需证明PE⊥AD 即可；
(2)先证PD⊥ 平面PAB, 再证平面PAB⊥平面PCD;
( 3 ) 取PC 中 点G, 连 接FG,DG, 证明EF//DG, 则 EF// 平面PCD. 【详解】( I)∵PA=PD, 且 E 为AD 的中点，∴PE⊥AD.
∵底面ABCD 为矩形，∴BC//AD,∴PE⊥BC;
(Ⅱ)∵底面ABCD 为矩形，∴AB⊥AD.
∵平面PAD ⊥平面ABCD, 平 面PADn 平面ABCD=AD,ABc 平面ABCD,
∴AB⊥平面PAD, 又PDc 平面PAD,∴AB⊥PD.
又PA⊥PD,PAnAB=A,PA 、AB c 平面PAB,∴PD⊥ 平面PAB,
∵PDc 平面PCD, 平 面PAB⊥平面PCD;
(Ⅲ)如图，取PC 中点G, 连 接FG,GD.
∵F,G 分别为PB 和 PC 的中点，∴FG//BC, 且
∵四边形ABCD 为矩形，且E 为AD 的中点，
∴ED//FG, 且ED=FG, ∴ 四边形EFGD为平行四边形，
∴EF/IGD, 又EF4 平面PCD,GDc 平面PCD, ∴EF// 平面PCD.
【点睛】证明面面关系的核心是证明线面关系，证明线面关系的核心是证明线线关系.证明线线平行的方法：
(1)线面平行的性质定理；(2)三角形中位线法；(3)平行四边形法.证明线线垂直的常用方法：(1)等 腰三角形三线合一；(2)勾股定理逆定理；(3)线面垂直的性质定理；(4)菱形对角线互相垂直.
18. (1) (2) ;(3)12 √3.
【分析】(1)由mIIn, 可 得sinC-√3csC=0, 从而可求得角C 的大小；
(2) AC·AB