广西贺州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）

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2025—2026学年度下学期高一年级期末考试试卷 数 学
(时间：120分钟 赋分：150分)
注意事项：
1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共150分.
2 .答卷前，考生务必将自己的班别、学号、姓名写在答题卡对应位置上 .
3 .所有答案均写到答题卡上，不写到答题卡指定的区域的答案无效 .
一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的4个选项当中，只有 一 项是符合题目要求的 .
1. 已知集合A={x||x-1|1}, 则 A∩B=()
A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(-1,2)
2. 复数z 满足i·z=1+i, 则 | = ( )
A.1 B.√2 C.2 D.√5
3. 已知单位向量a, 方，则a+5|=2 是“存在实数λ,使得b=λa” 的 ( ).
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 设m,n 表示两条不重合的直线，α,β表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是( )
A. 若 m// a,ncα, 则 m//n
B. 若mcα,ncα ,m//β,n/Iβ, 则α / / β
C. 若m//n,ncα, 则 m/la
D. 若m/lα,m//β, anβ=n, 则 m//n
5. 已知圆台的上底面半径为1,母线长为4,表面积为26π,则该圆台的高为( ) A.3 B.√ 10 C.2√3 D.2√5
6. 已知 , 则csa=()
B
7. 如图所示，边长为2的正三角形ABC 中，若BD=BA+λAC (λ∈[0,1]), AE=AC+λCB(λ∈[0,1]), 则关于DE·AB 的说法正确的是( )
试卷第1页，共4页
B
A. 当 时 ，DE·AB 取到最大值 B. 当λ=0或1时， DE·AB 取到最小值 C.3λ∈[0,1], 使 得DE·AB=0 D. Vλ∈[0,1], DE·AB 为定值
8. 已知f(x) 是定义域为R 的奇函数，若f(x+2) 为偶函数，且f(1)=1, 则f(7)+f(8)=()
A.-2 B.-1 C.0 D.1
二 、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是( )
A. 数据1,2,3,4,5,6,7的上四分位数是6
B. 数据x₁,X₂,…,xn的方差是1,则3x₁+1,3x₂+1…,3xn+1 的方差是9
, 则A 和 B 是对立事件
D. 若事件A 与B 相互独立，且P(A)=0.5,P(B)=0.3, 则P(AUB)=0.65
10. 下列关于函数f(x)=2sin x(sinx+csx)-1的说法正确的是()
A. 直线：是函数y=f(x) 图象的一条对称轴
B. f(x) 在区间 上单调递增
C.f(x) 的图象可通过y=√2sin 2x的图象上所有点向左平移个单位长度得到
D. 若函数y=f(x) 在区间(0,m) 上恰有三个零点，则实数m 的取值范围为
11. 如图，在长方体ABCD-AB₁C ₁ D₁中 ，A4=AB=4,BC=2 , M,N 分别为棱C₁D₁,CC₁ 的中点，则 ( )
A.A, M, N,B 四点共面 B. 平面ADM ⊥平面CDD₁C₁
C. 直线BN 与 B₁M 所成的角为60° D. BN// 平面ADM
三 、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 .
12. 定义在R 上的奇函数f(x) 满足：当x≥0,f(x)=lg,₂(x+2)+m, 则f(-2)=_
13. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a, 再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字
记为b, 其 中a,b∈{1,2,3,4,5,6}, 若 |a-b|≤1, 就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心 有灵犀”的概率为
14. 已 知 △ABC中，角A 、B 、C 所对的边分别为a、b、c, , ∠A BC 的角平分线交AC 于点D, 且BD=√3, 则 a+c 的最小值为 _ ·
四 、解答题：本题共5小题，共77分 .解答题应写出文字说明、证明步骤或演算步骤 .
15. 已知k 为实数，向量a=(k,-3),b=(6,3-k).
(1)若a//b, 求k 的值；
(2)若a⊥b, 求 |a-2b| 的值 .
16. 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD 中 ，PA1 平面ABCD,E 是 PD 的中点.
(1)求证： PB// 平面EAC;
(2)求证：平面PDC1 平面PAD.
17. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民
进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分第一～六组区间分别为[20,25),(25,30),
(30,35),(35,40),(40,45),[40,45]).
个频率/组距
0.07 0.05
0.04 0.03 0.02 0.01
202530354045年龄
(1)求选取的市民年龄在[40,45]内的人数及a 的值；
(2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数；
(3)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作
重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40]内的概率.
18. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 且满足α²+c² -b²=ac.
(1)求角B的大小；
(2)若△ABC的面积S=10√3, 内切圆的半径为r=√3, 求b;
(3)若△ABC 为锐角三角形，且c=12, 求△ABC 面积的范围.
19. 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 的所有棱长均为2,△A₁BC为等边三角形.
(1)求证：AB⊥ 平面AB₁C;
(2)求点C 到平面AA₁B₁B的距离；
(3)求二面角C-A₁B-C 的正弦值.