2025-2026学年广西梧州市高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年广西梧州市高一（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.求值：sin150°=( )
A. 12B. 32C. −12D. − 32
2.下列命题正确的是( )
A. 若直线l与平面α相交，则α内不存在与l平行的直线
B. 如果两条直线a与b没有公共点，则a//b
C. 一条直线和一个点确定一个平面
D. 三点确定一个平面
3.已知向量a，b满足|a|=3，且|a+b|=|a−b|=5，则|b|=( )
A. 4B. 2C. 8D. 34
4.已知角α的终边经过点P(1,2)，则csα+2sinαcsα−3sinα=( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
5.在△ABC中，D是线段AB上靠近A的三等分点，则向量CD=( )
A. 23CA+13CBB. 13CA+23CBC. 43CA−13CBD. −13CA+43CB
6.已知cs(α−π4)=13，则sin2α=( )
A. −79B. 79C. −89D. 89
7.已知函数f(x)=cs(ωx−π4)(ω>0)在区间[0,2π]内恰有3条对称轴，则ω的取值范围是( )
A. [78,158]B. [58,98)C. (58,138]D. [98,138)
8.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=3，b=4，∠C=60°，则下列结论正确的是( )
A. c= 13B. △ABC的面积为3 3
C. sinB= 32D. a2+b2=c2+ab
10.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P−AC−O为45°，则( )
A. 该圆锥的体积为πB. 该圆锥的侧面积为4 3π
C. AC=2 2D. △PAC的面积为 3
11.已知函数f(x)=|csx|⋅sinx，给出下列四个说法正确的是( )
A. f(x)的一条对称轴为x=π2B. f(x)的最小正周期为π
C. f(x)在区间[−π4,π4]上单调递增D. f(x)的图象关于点(−π2,0)成中心对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数y=cs2ωx(ω>0)的最小正周期是2π，则ω的值为 ．
13.等边三角形ABC的边长为1，BC⋅CA= ．
14.已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，AB=6，A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1．
(1)求直线BA1与CC1所成的角的大小；
(2)求直线BA1与AC所成的角的大小．
16.(本小题15分)
已知sinα=−45，且α在第三象限．
(1)求csα和tanα的值；
(2)求2sin(π+α)−cs(π−α)sin(α+π2)+cs(α−π2)的值．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点．
(1)求证：PE⊥BC；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD；
(3)求证：EF//平面PCD．
18.(本小题17分)
在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(1, 3)，向量n=(csC,sinC)，且m//n．
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若c= 32，AC⋅AB