甘肃省平凉市第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份甘肃省平凉市第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（Word版附解析），共21页。试卷主要包含了、多选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。
高 一 数 学
命题教师：高瑞宁 审题教师：刘小强
一 、单 选 题 ( 本 题 8 小 题 ， 共 4 0 分 ， 每 小 题 5 分 )
1. 已知复数z=a²-16+(a+4)i 为纯虚数，则实数a=()
A.-4 B.4 C.0 D.4 或 - 4
2. 已知圆锥的底面半径是1,高为 √ 3,则圆锥的侧面积是()
A.π B.√3π C.4π D.2π
3. 已知事件A 与事件B 相互独立，且 P(A)=0.3,P(B)=0.4 , 则 P(AUB)=()
A.0.1 D.0.7
4. 已知tanatanβ=2, , 则cs(α-β)= ()
B.
5. 设α,β是两个不同的平面，m,n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A. 若mcα, ncβ, α//β, 则 m //n
B. 若m//α,mc β,αnβ=n, 则 m //n
C. 若mcα,ncα,m//β,n//β, 则α 1 / β
D. 若mca,m//β,ncβ,n //α, 则 α//β
6. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，此家庭是随机选择的，则下列说法正确的 是 ( )
A. 事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件
B. 事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件
C. 该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为
D. 该家庭3个小孩中至少有2个男孩的概率为
7.△ ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 已知bsinC+csin B=4asin B sinC,b²+c²-a²=8, 则
△ABC的面积为( )
D.
试卷第1页，共4页
8. 已知直四棱柱 ABCD-AB₁C₁D₁ 的底面是边长为6的正方形， AA₁ =8, 点 M 是棱AA1的中点，E 是棱
AB 上的一点，且AE=2EB, 则过点D₁,M,E 的平面截直四棱柱 ABCD-AB₁C₁D ₁ 所得截面的周长为()
A.6√2+4√ 13 B.6√2+6√ 13
C.10√2+2√13 D.10√2+4√13
二 、多选题(本题3小题，共18分，每小题6分)
9. 已知向量a=(csx,sinx),b=(1,0), 则下列说法正确的为()
A. 若x=0, 则 a=b
B. 若a=b, 则x=0
C. 若 ,a1b
D. 若a16, 则
10. △ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,bcsC+ccsB=2, , 则 ( )
A.a=2 B. △ABC的外接圆半径为
C. △ABC 面积的最大值为√ 3 D. △ABC的内切圆半径的最大值为.
11. 如图，M 为棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D 表面上的一个动点，则( )
A. 当M 在平面A₁B₁C₁D₁内运动时，四棱锥M-ABCD 的体积是定值
B. 当M 在直线AC₁ 上运动时，BM 与AC 所成角的取值范围为
C. 使得直线MA与平面ABCD所成的角为60°的点M 的轨迹长度为
D. 若N 为 棱AB₁ 的中点，当M 在底面ABCD内运动，且MN// 平面B₁CD₁时 ，MN 的最小值√ 6
三 、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1, √2,3,则此球表面积
为
13. 设 e 与e2是两个不共线向量， AB=3e+2e₂,CB=ke+e₂,CD=3e-2ke₂, 若A,B,D 三点共线，
_
则 k的值为 ·
14. 已知△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 且 3a=bcsC-ccs B, 则 csA 的最小值为
四 、解答题(本大题共5小题，共77分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. 如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中 ，AB=2,AA₁=3,M 为AB 的中点.
(1)求证：C₁B// 平面A₁CM;
(2)求异面直线AM 与BC₁ 所成角的余弦值.
16. 设 m 为实数，已知函 的最小值为-2.
(1)求m 的值；
(2)若 α,β均为锐角，求α+β .
17. 某校为促进学生对消防知识及火场自救知识的学习，组织了《消防知识及火场自救知识》竞赛活动， 对所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图(各区间分别为[45,55),(55,65),
(65,75),(75,85),[85,95]).
频率/组距
0.025- 0.020 0.015 0.010
O 95成绩
(1)根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；(每组数据用所在区间的中点值作代表)
(2)按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在(45,55)和[85,95]内的学生中抽取5人，再从这5人中随
机抽取2人，求这2人成绩都在[85,95]内的概率；
3 4
(3)从竞赛成绩在[85,95]内的学生中选取甲、乙2人，组队参加全市中学生消防知识答题比赛，每轮由两人
各答一题，甲每轮答对的概率为 乙每轮答对的概率为 · ,每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各 轮结果也互不影响，求甲、乙两人在两轮答题比赛中共答对3题的概率.
18. 在△ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c. 已知 a=4,b+c=8.
(1)求C;
(2)求△ABC的面积；
19. 已知O 为坐标原点，对于函数φ(x)=asinx+bcsx(a²+b²≠0) 称向量 OM=(a,b) 为函数φ(x) 的相伴
向量，同时称函数φ(x) 为向量 OM 的相伴函数.已知 OA,OB分别为函数f(x),g(x) 的相伴向量，
( i) 求 O|A|
(ii) 若OA⊥OB, 且 |g(x)| 在x 处取到最大值，求 的值.
(2)若f(x)g(x) 的最大值为2026,求 OA·OB的最大值.