小学数学新苏教版五年级上册第六单元1.因数和倍数教案（2026秋）

这是一份苏教版（2024）五年级上册（2024）因数和倍数教案，共3页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学课时，教学过程等内容，欢迎下载使用。
本课时是单元起始课，教材通过具体的整数乘法算式引入因数和倍数的概念，明确因数与倍数的相互依存关系，引导学生掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的因数、倍数的特征，为后续学习质数、合数等知识奠定基础。教材注重结合生活情境，让学生在具体实例中感知概念，降低抽象知识的学习难度。
【学情分析】
五年级学生已掌握整数乘除法计算，具备一定的观察、分析能力，但对抽象的数论概念理解存在困难。学生容易混淆因数与倍数的概念，忽略二者的相互依存关系，在找一个数的因数和倍数时，可能出现遗漏或重复的情况，需要通过情境引导和动手操作帮助其突破难点。
【教学目标】
知识与技能：理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法，能准确找出一个数的因数和倍数，知道一个数的因数和倍数的特征。
数学思考：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的抽象概括能力和有序思考能力，渗透数形结合思想。
问题解决：能运用因数和倍数的知识解决简单的实际问题，提高学生的应用意识和解决问题的能力。
情感态度：感受数学知识的内在联系，体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
理解因数和倍数的意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。
明确一个数的因数和倍数的特征。
【教学难点】
理解因数与倍数的相互依存关系，有序找出一个数的因数和倍数。
【教学准备】
多媒体课件、小正方形卡片（若干）、学习单。
【教学课时】1课时
【教学过程】
导入新课
情境导入：学校要进行班级文化布置，班长用12张同样的正方形卡片拼成长方形展示墙，有几种不同的拼法？请同学们拿出准备好的小正方形卡片，动手拼一拼，记录下拼法对应的乘法算式。
环节一：探究因数和倍数的意义
教师活动：引导学生汇报拼法，板书乘法算式：1×12=12，2×6=12，3×4=12。提问：观察这些算式，两个乘数与积之间有什么关系？引出因数和倍数的概念：在整数乘法算式中，相乘的两个数叫做积的因数，积叫做这两个乘数的倍数。强调：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。
学生活动：结合拼法和算式，思考并回答问题，初步感知因数与倍数的关系，尝试举例说明因数和倍数的相互依存性。
预设答案：两个乘数相乘得到积，乘数是积的因数，积是乘数的倍数；例如在2×6=12中，2和6是12的因数，12是2和6的倍数，不能说2是因数，12是倍数。
教师活动：出示算式12÷3=4，提问：这个除法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？引导学生明确：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
学生活动：观察除法算式，结合乘法算式的经验，迁移理解因数和倍数的意义，同桌互相说一说算式中的因数和倍数关系。
预设答案：12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
[设计意图]通过动手拼长方形的真实情境，结合整数乘除法算式，让学生直观感知因数与倍数的关系，突破概念理解的难点，同时渗透相互依存的数学思想。
环节二：找一个数的因数
教师活动：提问：如何找出12的所有因数？引导学生有序思考，从1开始，依次判断哪些数能整除12，记录对应的因数。示范找因数的方法：1×12=12，2×6=12，3×4=12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12。强调找因数时要有序，避免遗漏或重复。
学生活动：尝试用有序的方法找出18的所有因数，同桌互相检查，交流找因数的技巧。
预设答案：18的因数有1、2、3、6、9、18。
教师活动：引导学生观察12和18的因数，提问：一个数的因数有什么特征？总结：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
学生活动：观察、对比因数的特点，小组讨论后总结特征，举例验证自己的发现。
预设答案：一个数的因数个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身，例如5的因数有1、5，符合该特征。
[设计意图]通过示范、尝试、观察、总结的过程，让学生掌握找一个数的因数的方法，发现因数的特征，培养学生有序思考和归纳概括的能力。
环节三：找一个数的倍数
教师活动：提问：如何找出3的倍数？引导学生思考：用3依次乘1、2、3……，得到的积就是3的倍数。示范：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12……，所以3的倍数有3、6、9、12……。强调：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
学生活动：尝试找出5的倍数，记录在学习单上，小组内交流找倍数的方法和倍数的特征。
预设答案：5的倍数有5、10、15、20……，个数无限，最小倍数是5，没有最大倍数。
教师活动：提问：如何快速判断一个数是不是另一个数的倍数？引导学生结合除法知识思考：用这个数除以另一个数，如果商是整数且没有余数，那么这个数就是另一个数的倍数。
学生活动：举例验证判断方法，如判断15是不是3的倍数，用15÷3=5，商是整数且无余数，所以15是3的倍数。
预设答案：用除法判断，商为整数且无余数，则前者是后者的倍数。
[设计意图]通过类比迁移，让学生掌握找一个数的倍数的方法，发现倍数的特征，结合除法知识强化对倍数概念的理解，培养学生的推理能力。
环节四：巩固练习与课堂小结
教师活动：布置课堂练习（见下文课堂练习部分），巡视指导，针对学生出现的问题进行针对性讲解。引导学生回顾本节课所学内容，提问：本节课我们学习了什么知识？你有哪些收获？
学生活动：独立完成课堂练习，小组内互相核对答案，交流解题思路；回顾本节课知识点，分享自己的收获和疑问。
预设答案：学习了因数和倍数的意义，掌握了找一个数的因数和倍数的方法，知道了因数和倍数的特征；收获是学会了有序思考，能准确找出一个数的因数和倍数。
教师活动：总结本节课重点，强调因数与倍数的相互依存关系，以及找因数和倍数的注意事项。
学生活动：认真倾听，梳理知识点，强化对重点内容的记忆。
预设答案：牢记因数和倍数相互依存，找因数要有序，找倍数要注意个数无限。
[设计意图]通过练习巩固所学知识，及时反馈学生的学习情况；通过课堂小结，帮助学生梳理知识体系，强化重点内容的理解和记忆。
【板书设计】
因数和倍数
1×12=12 → 1和12是12的因数，12是1和12的倍数
2×6=12 → 2和6是12的因数，12是2和6的倍数
3×4=12 → 3和4是12的因数，12是3和4的倍数
因数：个数有限，最小是1，最大是它本身
倍数：个数无限，最小是它本身，没有最大的倍数
【课堂练习】
填空题：（1）在算式4×7=28中，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（2）16的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。（3）5的倍数有（），其中最小的倍数是（）。
判断题：（1）因为3×5=15，所以15是倍数，3和5是因数。（）（2）一个数的因数一定比它的倍数小。（）（3）1是所有非零自然数的因数。（）
选择题：（1）下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（）。A.4、5、6 B.8、9、10 C.14、15、16（2）一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。A.6 B.12 C.24（3）下面各数中，不是60的因数的是（）。A.15 B.12 C.24
解决问题：学校图书馆有一批图书，总数在100本以内，若按24本一包或32本一包，都正好包完，这批图书有多少本？
【课堂练习答案】
填空题：（1）4、7、28，28、4、7；（2）1、2、4、8、16，1，16；（3）5、10、15……，5。
判断题：（1）×；（2）×；（3）√。
选择题：（1）B；（2）B；（3）C。
解决问题：求100以内24和32的公倍数，24的倍数有24、48、72、96；32的倍数有32、64、96，所以这批图书有96本。
【课后作业】
变式练习题：（1）找出24的所有因数，并说出最小和最大的因数分别是多少。（2）写出7的5个倍数，并说明7的倍数有什么特征。
对比练习题：对比12和18的因数，找出它们的相同点和不同点；对比3和5的倍数，说说它们的倍数特征有什么不同。
生活情境题：妈妈买了30个苹果，要平均分给家人，每人分得的苹果数和人数都是整数，有几种不同的分法？
思维拓展题：一个数的最大因数是36，这个数的最小倍数是多少？写出这个数的所有因数。
【课后作业答案】
变式练习题：（1）24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，最小因数是1，最大因数是24；（2）7的5个倍数：7、14、21、28、35，7的倍数个数无限，最小倍数是7，没有最大倍数。
对比练习题：相同点：12和18的因数都有1、2、3、6；不同点：12的因数还有4、12，18的因数还有9、18；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位是0或5。
生活情境题：分法有：每人1个，分给30人；每人2个，分给15人；每人3个，分给10人；每人5个，分给6人；每人6个，分给5人；每人10个，分给3人；每人15个，分给2人；每人30个，分给1人，共8种分法。
思维拓展题：这个数的最小倍数是36，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
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