小学数学西师大版（2024）五年级上册（2024）图形的平移和旋转教案

这是一份小学数学西师大版（2024）五年级上册（2024）图形的平移和旋转教案，共8页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
五年级学生在三年级已经初步接触平移、旋转，能够辨别生活当中平移、旋转的现实现象，具备直观感知基础，但只是停留在现象识别层面，没有上升到方格纸上规范作图、数学语言完整描述变换过程的水平。学生容易出现两类典型误区：数平移格数时数两个图形之间的间隔格数，而不是对应关键点移动格数；做旋转作图时，分不清旋转中心，对逆时针旋转90°想象困难，作图时图形形状发生改变。该阶段学生具备一定动手操作、小组合作探究能力，空间想象能力正处在快速发展阶段，需要依托方格纸、教具实操，由具象操作过渡到抽象思维，落实图形变换相关知识学习。
教材分析
本课属于“图形与几何”板块，是第二单元《图形的位置与运动（一）》的核心内容，教材承接三年级生活层面的平移旋转认知，升级为方格纸上图形变换的数学化学习。教材先以生活实例引入平移，明确平移只改变位置，形状、大小、图形朝向不变，教学图形平移关键点作图方法；再引入旋转，认识顺时针、逆时针，掌握旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，重点练习简单图形绕定点旋转90°作图。教材配有主题情境图、方格例题、课堂活动与配套练习题，突出“找对应关键点”这一作图核心方法，为本单元后续轴对称、图案设计，以及初中几何图形变换打下基础。教材编排遵循生活实例—观察特征—方格探究—动手画图的逻辑，重视学生动手实操，强调数学语言规范描述图形运动过程。
核心素养教学目标（依据2022版新课标）
空间观念：结合实例进一步理解平移、旋转的本质特征，知道平移、旋转只改变图形位置，不改变图形大小与形状；能完整描述图形平移、旋转的变换过程，能够在头脑中想象图形平移、旋转之后的形态，建立图形运动的空间表象。
几何直观：掌握找图形关键点完成平移作图的方法；认识旋转三要素，分清顺时针、逆时针方向，能在方格纸上画出简单图形绕定点旋转90°后的图形，借助方格把动态图形运动转化为静态点位画图操作。
推理意识：通过观察、对比、动手操作，归纳平移、旋转的特点，辨析平移与旋转之间的区别，能判断方格中图形变换属于平移还是旋转，有理有据说明自己的判断理由。
应用意识：能从生活情境当中提取平移、旋转数学模型，感受图形变换在生活当中广泛应用，体会几何知识现实价值。
教学重难点
教学重点：掌握图形平移关键点作图法；理解旋转三要素，辨别顺时针、逆时针方向，能画出简单图形旋转90°之后的图形。
教学难点：正确数出图形平移距离；绕定点逆时针旋转90°关键点定位；区分平移和旋转两种图形运动方式。
教学过程
第1课时：图形的平移
情境导入，唤醒旧知
教师出示教材本课开篇主题情境图：电梯上下运行、推拉窗户、缆车移动、风车转动。
师：同学们，请观察大屏幕上的几组画面，仔细看一看，这些物体分别是怎样运动的？大家可以用手势比划一下运动的样子。
生：电梯上下直直移动，窗户来回推拉，风车是绕中间转圈圈。
师：很好。三年级我们已经认识平移和旋转，谁来说一说，上面哪些物体的运动属于平移？
生：电梯、推拉窗户、缆车是平移，风车属于旋转。
师：说得不错。像电梯、缆车这样物体沿着直线移动就是平移。三年级我们只是简单辨认生活平移现象，今天这节课，我们要升级学习，研究方格纸上图形怎样进行平移，学会画出平移之后的图形。
板书课题：图形的平移。
【设计意图】依托教材情境图，唤醒三年级旧知识，实现新旧知识衔接，直接点明本节课学习任务，把生活现象过渡到方格纸上数学图形研究，确立课堂探究方向。
探究教材例题，认识图形平移特征
出示教材方格纸例题：方格纸上有一个长方形，把长方形向右平移6格，画出平移后的长方形。
师：大家请看教材上这个方格例题，题目要求把长方形向右平移6格。请大家先独立思考，什么叫向右平移6格？有的同学会误以为两个图形中间空6格就是平移6格，我们一起来研究这个问题。
师：一个完整图形平移，图形上每一个点移动距离是不是一样？
生：图形整体移动，每个点移动距离都相同。
师：非常关键！整个图形平移，图形上所有的点，都向同一个方向移动相同格数。我们不需要把图形所有点全部数一遍，只需要抓住图形几个关键顶点，也就是关键点，盯住关键点移动，就可以确定平移之后图形位置。
教师在黑板方格把长方形四个顶点标记A、B、C、D。
师：我们盯住顶点A，请大家一起数，点A向右移动6格，得到新的点A’。谁上来数给全班看一看？
学生上台在黑板方格数格子。
师：这位同学数的是关键点自身移动的格数，不是原图和平移图中间空隙。大家一定要记住，平移距离，是 同一个关键点移动的格数，不是两个图形中间空格。
师：长方形一共有4个顶点，我们把B、C、D三个关键点，同样向右平移6格，得到B’、C’、D’，最后依次连接四个新关键点，就得到向右平移6格之后的完整长方形。
教师完整示范画图步骤，板书平移作图步骤：① 找出图形关键点；② 把关键点按要求平移，得到对应点；③ 依次连接对应点，画出平移后图形。
师：请大家翻开教材，看一看书上例题的作图，对照老师刚刚讲的三步，看一看教材上的图形，是不是用找关键点的方法完成平移。
生：教材上面图形顶点都对应移动了6格。
师：观察原图和平移之后长方形，大家对比思考：图形平移之后，什么发生变化？什么没有发生变化？小组内简单交流。
小组短暂交流之后汇报。
生：图形位置变了，长方形大小、形状没有变，长方形摆放方向也没有改变。
师：总结到位。平移核心特点：图形沿直线运动，位置改变，形状、大小、图形朝向完全不变。描述一次平移，要说清楚两件事，平移方向，平移距离。
师：如果题目说把这个长方形向上平移4格，该怎样操作？
生：同样找四个顶点，每个顶点向上数4格，得到对应点，再连线。
【设计意图】紧扣教材例题，针对学生最容易出错“数平移格数”开展突破，提炼关键点作图法，避免学生凭感觉画图，引导学生读懂教材文本与图示，归纳平移本质属性，落实几何直观素养。
教材课堂活动与例题变式巩固
师：我们来看教材课堂活动习题。第一题，方格纸上有三角形，请大家按照刚刚学到的方法，独立完成：把三角形向左平移5格。大家先标出三角形三个关键点，逐个平移关键点，再连线。
学生在方格练习纸上独立画图，教师巡视课堂，收集典型错误。
师：老师看到有一部分同学，直接把三角形整体向左挪，数两个三角形中间空格是5格，这样做是错误的。谁来讲讲错在哪里？
生：数的是空隙，不是关键点移动格数，关键点实际只移动了3格，没有达到5格。
师：说得很好。我们订正，盯住三角形右上角顶点，向左一格一格数，数满5格，确定对应顶点，其余顶点照此操作，再连线。
师：再看教材练习题，看图说一说，方格纸上平行四边形，向哪个方向平移几格得到右边图形？请用完整数学语言描述。
生：平行四边形向右平移7格得到右边图形。
师：你是选取哪个关键点来判断？
生：选取平行四边形左上角顶点，数这个点向右移动7格。
师：判断图形平移，任选一个关键点就可以判定平移方向和距离。描述平移完整句式：某某图形向（方向）平移（几格）得到新图形。
师：如果一道题目要求图形先向右平移3格，再向下平移2格，这种两次平移，该怎么画？
生：先把所有关键点向右平移3格画出中间图形，再以中间图形关键点为基础，向下平移2格，画出最终图形。
师：没错，连续两次平移，分步完成，每一步都盯住关键点。
【设计意图】使用教材课堂活动、习题素材，模拟真实课堂纠错场景，针对高频错误进行辨析，巩固关键点平移作图方法，训练学生规范数学语言表达。
第1课时课堂小结
师：这节课我们学习图形平移，谁梳理一下本节课学到哪些知识？
生：平移的时候图形大小形状不变，只有位置变；画图要找关键点，平移关键点再连线；平移距离要看关键点移动格数，不能数空隙；描述平移要说清方向和格数。
师：总结十分完整。下一节课，我们继续学习图形另外一种运动形式——旋转。
第2课时：图形的旋转
复习导入，引出旋转
师：上一节课我们学习图形平移，我来考考大家，图形平移作图核心方法是什么？平移之后图形有什么特点？
生：找关键点平移再连线；平移只改变位置，形状、大小、朝向不变。
师：很好。我们再看教材这一页情境：钟表指针转动、风车叶片转动。这些运动还能叫平移吗？
生：不是平移，它们绕中间一个点不停转动，是旋转。
板书课题：图形的旋转。
师：平移是沿着直线移动，旋转是绕着一个固定点转动。今天我们就研究方格纸上图形旋转，学会描述旋转，画出旋转之后图形。
依托教材例题，探究旋转三要素
出示教材钟面插图。
师：观察钟表上时针转动方向，和时针转动方向一样，叫做 顺时针方向；和时针转动相反，叫做 逆时针方向。大家伸出右手跟着钟表比划顺时针，再比划逆时针。
学生集体手势比划两个方向。
师：教材风车例题，风车中间固定不动的点，我们把它叫做 旋转中心，一般用字母O标记。风车叶片绕着O点转动。仅仅说风车旋转，能不能说清楚它怎样转？还缺什么信息？
生：还要说往哪边转，转了多大角度。
师：非常棒。描述一次完整旋转，必须要有三个条件，也就是旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
板书三要素：① 旋转中心（绕哪个点）；② 旋转方向（顺时针、逆时针）；③ 旋转角度（本课重点90°）。
师：我们看教材例题描述：三角尺绕点O，顺时针旋转90°。请大家完整读出这句话，说一说这里面三要素分别是什么？
生：旋转中心是点O；方向顺时针；角度90°。
师：如果改成三角尺绕点O逆时针旋转90°，方向就反过来。大家注意，旋转的时候，旋转中心点O的位置始终保持不动，只有三角尺其他部分发生转动。
教师拿出三角尺教具，在黑板方格实操演示绕O点顺时针旋转90°，让学生观察：中心点O不动，三角尺另外两个顶点位置发生改变。
师：和平移画图思路相近，旋转画图同样要抓图形关键点。旋转中心O不动，把图形其余关键点，绕O点按照指定方向旋转90°，找到旋转之后对应点，最后把对应点连接，得到旋转后的图形。
师：请同学们仔细看教材上三角尺旋转示意图，看一看原图三角尺两个顶点，旋转90°之后对应点位置，感受点是怎么绕O点转动90°。
师：老师在这里提一个重要提醒：旋转90°之后，图形每一条边和原来对应边互相垂直；旋转不会改变图形大小形状，只是图形朝向发生改变。
【设计意图】严格依托教材钟面、风车、三角尺例题，拆解旋转三要素，利用教具实操，把抽象旋转可视化，建立旋转画图思维模型，区分旋转中心与普通关键点，突破概念理解难点。
教材例题实操，方格纸上画旋转90°图形
出示教材方格例题：方格纸上直角三角形，绕直角顶点O，顺时针旋转90°，画出旋转之后的三角形。
师：请大家看教材例题，O点是直角顶点，也就是旋转中心。画图第一步，确认旋转中心O，这个点画完图之后位置不变。
师：三角形除O点之外，还有A、B两个关键点。我们先看点A，OA这条线段，绕O点顺时针旋转90°，找到A旋转之后的A’；再看B点，OB线段绕O点顺时针旋转90°得到B’。
师：在方格纸上旋转90°，横的线段顺时针转90°之后变成竖线段，竖线段顺时针转90°之后变成横线段，长度保持不变。大家对照教材图示观察，原来OA横向线段，顺时针转90°后OA’变成竖直线段，长短不变。
教师黑板完整示范画图流程：1.锁定旋转中心O不动；2.将从O出发的两条边，分别顺时针旋转90°，截取相等长度得到A’、B’；3.连接A’、B’两点，得到旋转后的完整三角形。
师：如果题目改为，这个三角形绕O点逆时针旋转90°，该怎样画？逆时针旋转90°，线段转动方向与顺时针相反，线段长度依旧不变。哪位同学说一说操作思路？
生：O点不动，两条边朝逆时针方向转90°，线段长短不变，得到新端点，再连线。
师：逆时针旋转90°是本节课最难地方，很多同学想象不出位置，大家可以拿自己三角尺学具，放在方格纸上，亲手逆时针转一转，先实操，再画图。
学生使用学具动手旋转操作，建立直观感受。
师：我们对比平移和旋转，完成下面对比表格。
师：根据表格，谁说一说平移和旋转最大区别？
生：平移图形朝向不变；旋转图形朝向会发生改变；旋转有一个固定不动中心点。
师：很好。我们再看教材课堂活动，判断几组运动，哪些属于平移，哪些属于旋转，完整说出理由。
生：推拉抽屉属于平移，绕门轴开门属于旋转。
师：做旋转题目，描述旋转过程，必须完整把三要素全部说出来，句式：某某图形绕点O，顺时针（逆时针）旋转90°。不能只说图形旋转90°。
【设计意图】深度解析教材画图例题，把旋转作图拆解为可执行步骤，利用学具降低逆时针旋转想象难度，借助对比表格帮助学生厘清平移、旋转异同，规避概念混淆，落实推理意识。
课堂练习，教材配套习题巩固
师：请同学们独立完成教材本课课后习题。第一题，看图描述图形旋转过程，书写完整三要素；第二题，方格纸上长方形绕顶点O逆时针旋转90°，画出旋转后图形。
教师巡视，搜集学生典型作图错误：旋转中心点发生移动；线段旋转之后长度被画短；分不清顺时针逆时针。
师：我们一起来讲评第二题。有同学画图时O点跟着图形一起挪位置，这是典型错误，谁来说说为什么不对？
生：O是旋转中心，旋转的时候中心点必须固定不动。
师：说得十分到位。旋转，就是图形围着中心点转，中心点不能跑。还有同学画出来长方形边长变短，旋转只改变位置朝向，大小绝对不能变。我们对照教材参考答案，把自己的图订正。
师：请同桌之间互相说一说方格图中图形变换，一个同学说题目要求，另一个同学完整描述旋转过程，互相检查三要素有没有说齐全。
课堂小结
师：两课时的《图形的平移和旋转》学习到此结束，请同学们整体回顾。
第1课时，我们学习图形平移，平移是沿直线运动，图形大小、形状、朝向不变，只有位置发生变化；画图核心方法就是找准图形关键点，平移关键点，再依次连接对应点；描述平移要讲清平移方向和平移格数，数格数看关键点移动格数，不能数两个图形中间空隙。
第2课时，我们学习图形旋转，旋转是绕固定中心点转动；旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度；旋转之后图形大小、形状不变，位置和图形朝向发生改变；画旋转90°图形，旋转中心点保持不动，把其余关键点绕中心点旋转90°，保证线段长度不变，再连接对应点。平移和旋转，都属于图形运动，图形本身大小形状始终不变，仅仅位置发生改变。
师：课后大家可以在生活当中继续寻找平移与旋转实例，尝试用今天学到数学语言描述它们的运动。
图形运动
运动形式
什么改变
什么不变
关键要素
平移
沿直线移动
位置
形状、大小、朝向
方向、距离
旋转
绕定点转动
位置、朝向
形状、大小
旋转中心、方向、角度