河南郑州市第五共同体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题（六）含答案

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设fx=2x2+1，则limΔx→0f2+Δx−f2Δx=（ ）
A．4B．5C．8D．9
2．某中学生物兴趣小组观察鸢尾花时，发现“花瓣长度”和“花萼长度”总是一起变化，选取样本调查所得数据如图所示，其中相关系数r=0.8718，下列说法正确的是（ ）
A．花瓣长度和花萼长度呈现负相关
B．花瓣长度和花萼长度呈现正相关
C．花瓣长度和花萼长度没有相关性
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8718
3．2026年河南省篮球城市联赛正在火热进行中，5名志愿者将前往郑州、焦作、商丘3个城市开展志愿服务工作，若要求每个城市都要有志愿者，则志愿者的分配方案总数为（ ）
A．150B．120C．300D．50
4．某校高二年级有1000名同学，某次数学期中考试成绩X∼N95,σ2，若PX≥80=0.85．则数学成绩在110分以上人数约为（ ）
A．90B．100C．120D．150
5．若二项式x2−2xn展开式中，二项式系数最大的项是第3项和第4项，则该展开式的第4项的系数为（ ）
A．−40B．40C．−80D．80
6．近年来，河南旅游事业得到飞速发展，越来越多的游客选择来河南旅游，现甲、乙两位游客准备从万岁山武侠城、清明上河园、只有河南、龙门石窟、老君山五处景点各随机选一处游玩，记事件A=“甲和乙至少有一个人前往龙门石窟”，事件B=“甲和乙选择不同的景点”，则PBA=（ ）
A．1112B．45C．910D．89
7．已知函数fx=alnx+12x2+1，在其图象上任取两个不同的点Px1,y1，Qx2,y2（x12，则实数a的取值范围为（）
A．4,+∞B．4,+∞C．1,+∞D．1,+∞
8．已知直线y=ax+b（a∈R，b>0）是曲线y=ex与曲线y=lnx+2的公切线，则a+2b等于（ ）
A．eB．3C．e+2D．2
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个变量相关性越强，则样本相关系数r就越接近于1
B．两个拟合模型A，B的决定系数分别为R12和R22，若模型A的拟合效果好，则R12>R22
C．若随机变量X服从两点分布，其中PX=0=14，则D4X+1=3
D．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求回归方程，设z=lny，将其变换后得到经验回归方程z=0.2x+5，则c=e5，k=0.2
10．函数fx的导函数y=f′x在区间a,b上的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．函数fx在x1处有极小值B．函数fx在x2处有极小值
C．函数fx在区间a,b内有4个极值点D．导函数f′x在x3处有极大值
11．如图，一质点在随机外力的作用下，从原点出发，每次向左或向右移动一个单位长度，向右移动的概率为23，向左移动的概率为13，共移动4次，质点最终位置对应的实数为随机变量X，则下列说法正确的是（ ）
A．该质点最终回到原点的概率为827B．该质点最终位于原点右侧的概率为1681
C．PX=−2=881D．EX=43
三、填空题
12．在2+yxx+y5的展开式中，含x3y2项的系数为__________．
13．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=______．（用分数表示结果）
14．已知可导函数fx的导函数为f′x，若对于任意的x∈R，都有f′x−fx1时，fx+1≥x+1x恒成立，求a的取值范围．
景区日均客流x（万人次）
2
3
4
5
6
文创产品日均销售额y（万元）
8
11
14
16
19
就餐频率
高满意度
低满意度
合计
就餐频繁（每周≥5次）
70
30
100
就餐不频繁（每周