2025-2026学年山东省东营市垦利区神州天立高级中学高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年山东省东营市垦利区神州天立高级中学高一（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x∈R|ln（x-1）≤0}，N={x∈R|x2-4x+3≥0}，则M∩∁RN=（ ）
A. （1，2]B. （2，3）C. [2，3）D. （1，3）
2.已知复数z满足（为z的共轭复数），则|z|=（ ）
A. B. 2C. D. 3
3.已知平面向量，满足，，，则与的夹角余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数f（x）=xlnx-ax+1在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，1]B. （-∞，2]C. [1，+∞）D. [2，+∞）
5.已知双曲线的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4截得的弦长为，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＞0，S13＜0，则使得Sn取得最大值的n的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7.某班级开展研学活动，安排5名同学去3个不同场馆志愿服务，每个场馆至少安排1名同学，每名同学只去1个场馆，则不同的安排方案共有（ ）
A. 120种B. 150种C. 180种D. 240种
8.已知函数，则函数f（x）在上的最小值为（ ）
A. B. -1C. D. 1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f（x）=ex-ax,其中a∈R，则下列说法正确的是（ ）
A. 当a=0时，f（x）在R上单调递增B. 当a＞0时，f（x）存在极小值
C. 当a＜0时，f（x）在R上无零点D. 当a=2时，f（x）在x=ln2处取得最小值
10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆C的离心率为
B. △PF1F2周长为
C. 点P到焦点F1的距离取值范围为
D. 椭圆上不存在点P，使得PF1⊥PF2
11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则下列说法错误的是（ ）
A. 直线EF与直线A1D为异面直线
B. 直线EF与平面ADD1A1平行
C. 三棱锥E-B1C1F的体积为
D. 直线EF与直线BD1所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知曲线y=x3-3x+2lnx,则该曲线在x=1处的切线方程为 .
13.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2a6=16，a3+a5=8，则数列{an}的通项公式为 .
14.已知随机变量X～N（4，σ2），且P（3＜X＜5）=0.6，若随机变量Y=2X-1，则P（Y≥9）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}为递增的等差数列，且a1=1，a1，a3，a9成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.
16.(本小题15分)
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，E为棱AB上一动点.
（1）求证：A1C⊥B1D1；
（2）当BC1∥平面A1CE时，求线段AE的长度；
（3）在（2）的条件下，求底面正方形ABCD的内切圆上点P到平面A1CE距离的最大值.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=x2-2x+2lnx.
（1）求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）若对任意x∈[1，e]，不等式f（x）≥m-2恒成立，求实数m的取值范围.
18.(本小题17分)
某工厂生产一种精密零件，为把控产品质量，质检部门对生产的零件进行抽样检测，已知单个零件的合格率为0.8，每次抽检相互独立.
（1）连续抽检4个零件，求至多有1个不合格零件的概率；
（2）若每次抽检5个零件，记不合格零件数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
（3）为优化生产工艺，工厂改进设备后合格率提升至0.95，现抽检100个零件，估计不合格零件数的均值.
19.(本小题17分)
已知椭圆，椭圆E上一点A（2，1）到两焦点的距离之和为.
（Ⅰ）求椭圆E的方程和离心率；
（Ⅱ）过点P（2，3）的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C.若直线AB与直线AC的斜率之和为0，求直线l的方程.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】ABD
10.【答案】ABC
11.【答案】BCD
12.【答案】y=2x-4
13.【答案】an=4
14.【答案】0.2
15.【答案】an=n

16.【答案】∵长方体ABCD-A1B1C1D_1，且AB=BC，
∴CC1⊥平面A1B1C1D1，且B1D1⊥A1C1，
∵B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，
∵A1C1⊂平面A1C1C，CC1⊂平面A1C1C，且A1C1∩CC1=C1，
∴B1D1⊥平面A1C1C，A1C⊂平面A1C1C，∴B1D1⊥A1C 1
17.【答案】在（0，+∞）上单调递增，无极值
（-∞，1]
18.【答案】0.8192
X的分布列为：
数学期望为1，方差为0.8
5
19.【答案】解：(1)由题意,得2a=2,
解得a=,
故E:+=1.
代入点A(2,1),得+=1,解得b=,
故E:+=1.
由=-,得c=,
​​​​​​​故离心率e==.
(2)设直线l的方程为x-2=t(y-3),由题意可知t存在且t0.
联立消去x,
得(+2)+2t(2-3t)y+-6=0,
设B(,),C(,),
则=-4(+2)[-6]=-16(-6t-1),
由韦达定理,得+=,=.
由已知,得+=+,=+=0.
所以(-1)(-3)+(-1)(-3)=0.
整理得-2(+)+3=0.
代入得-2+3=0.
解得t=1,符合>0.
​​​​​​​所以直线l的方程为x-2=y-3,即x-y+1=0. X
0
1
2
3
4
5
P
0.32768
0.4096
0.2048
0.0512
0.0064
0.00032