小学人教版（2024）数与运算教案

这是一份小学人教版（2024）数与运算教案，共3页。教案主要包含了学习内容，课程标准描述，学习目标，评价活动方案，学习重点，学习难点，教学准备，学习过程等内容，欢迎下载使用。
人教版小学数学六年级上册 107 页第八单元数学广角例 1
【课程标准描述】
尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。
【学习目标】
1.通过观察比较建立图形与数的关系，借助几何直观、逻辑推理能用图形解释数的规律，并运用发现的规律解决问题。
2.通过观察图形中的变化规律，归纳概括出能用数解释图形中的规律，形成模型意识和初步的应用意识。
3.体会数与形可以互相转化，理解数形结合在解决问题中的作用。 【评价活动方案】
1.借助小组合作，摆一摆图形、说一说图形与数的关系，总结出从 1 开始的连续奇数之和等于加数个数的平方，会正确应用所发现的规律解决问题，评价学习 目标 1。
2.通过学生独立思考，借助数一数算一算的方法，发现用数来表示图形的变化规律，以评价目标 2。
3.通过学习华罗庚的话和展示斐波那契数列等数学文化元素，感受数学之美，体会数形之间的相互转化，评价学习目标3。
【学习重点】
感受数与形可以互相转化，会用数形结合思想方法解决实际问题，感受数形结合思想方法的价值。
【学习难点】
能通过数形结合思想方法找到数与形之间蕴含的联系和规律，体会和掌握数形结合、几何直观、逻辑推理等基本的数学思想。
【教学准备】
多媒体课件、投影仪、小正方形学具和磁吸教具。
【学习过程】
一、细致观察，直接导入
1. 出示一组平方数，发现规律。
同学们,学习数学经常需要我们找规律，请同学们看到这组数，你发现了什么规律呢？
教师总结：平方数，也叫正方形数。
2．出示一组算式，寻找规律。
老师这还有一组算式，他们有什么规律呢？教师总结：从 1 开始的连续奇数相加
3. 动脑思考，探寻两者联系。
左边的算式和右边的平方数，有什么关系呢？
4. 激发兴趣，导入课题
（1）你有什么问题产生吗？
（2）是啊，它们为什么相等呢？像这样的算式是不是还有呢?今天我们就借助图
形来研究其中的规律（板书：形，）。这节课我们一起来研究数与形（板书：数与）
二、探究新知
（一）以形助数
1.以“ 1+3 ”为例，指导思考方法
（1）往往复杂的问题，要从最简单的入手，我们是从 1 开始加，就用一个小正方形表示 1。下一算式 1+3，就先拿一个小正方形，再拿 3 个。仔细看，你发现什么？ （有4 个。变成一个大正方形）
（2）初步建立数形联系：这些数量的小正方形刚好能组成一个大的正方形。也就是说这些小正方形的个数就是 1+3 的和。
（3）发现图形的特征：小正方形的个数 ，除了 1+3 能得到。还可以怎么算？预设
A：2+2。引导：你用的加法,还有吗?
B: 2×2。每行有 2 个，一共有 2 行，一共就有 2×2 个。
（4）思路总结：1+3 拼成一个 2 行 2 列的正方形，2×2，也就是 2 的平方（板书=2 的平方）
2.动手操作，合作探究
（1）小组合作，动手探究
下一个算式是 1+3+5：如果再加 5，思考：
①它的图形是什么样的？
②算式和图形之间有什么关系？
带着你的想法，用你手里的小正方形，先摆一摆，然后在小组内交流一下
（2）小组汇报，分享成果
根据小组汇报内容，教师及时指导。
重点明晰：再加 5，拼成了一个更大的正方形，就是 3 行 3 列，和就是 3 的平方。
（3）动画讲解，直观展示
教师播放动画课件，直观感受数形结合。
教师着重讲解：再加 5，就了一层，这意味着在行、列都加 1，变成了 3行 3 列的正方形，所以 1+3+5=3 的平方。
（4）继续探究，验证思考。
A.如果再+7，这个正方形会变成什么样子？学生自由发言。（4 行4 列。）
B.课件出示 1+3+5+7 的正方形图形，那它的和是4 的平方。
3.总结规律，落实目标（评价目标 1 ）
（1） 自主总结规律，产生以形助数思想
通过我们刚才的研究， 你发现算式和图形之间有什么关系呢？
预设
1．正方形越来越大；
2．有几个加数就有几层。
3．有几个加数 就是几的平方
教师小结：有几个加数,和就是几的平方。你们可真厉害，数学家总结出来的知识，借助图形，你们也能总结出来，老师为你点赞！
（2）巩固练习，应用规律
第一题：1+3+5+7+9+11+13= ( )
第二题：1+3+5+7+9+11+13+15+17= ( )
你怎么这么快就知道了结果？你怎么算的？
小结：借助图形，我们找到了规律，提高了我们的计算速度。
4.理解算理
（1）提出问题
研究到这儿，善于思考的同学总会追根问底，为什么从 1 开始的连续奇数相加，就等于加数个数的平方？先独立思考，然后小组讨论一下。
（2）小组汇报
教师根据学生发言，及时指导。
重点指导：利用黑板上的小正方形，明确只有加3，加 5 才能拼成更大的正方形。
（3）教师讲解
1 个小正方形就可以看成是 1 的平方。想要拼成更大的正方形，增加一个？够吗？要比前一个多增加？ 2 个，就是+3，这样才能拼成一个更大的正方形。这个正方形在大一点，增加 3 个是不够的，再多？2 个，就是+5。在大些呢？就要+7 个，在大，加 9。加省略号……以此类推。
小结：只有从 1 开始连续奇数相加，才等于加数个数的平方，你看，是谁发挥了巨大的作用，帮助我们思考？对，形。 看来，借助图形能帮助我们思考、探究规律。（板书：箭头、规律）
（4）提升练习
A．出示习题， 自主练习。
例题 1：（ ）=102 指名回答，核对答案。
例题 2：1+3+5+…+99=( )2
学生回答，教师指导。
方法 1：算加数的个数，连续自然数的个数，1-100 是 100 个数，奇数占一半，也就是有 50 个。
方法2：看到最后一个加数99，你能想到它是一个几行几列的正方形呢？现在我们把正方形再请出来。带着你的想法，小组交流一下。
三问三思：（99+1） ÷2
提问：加的这个 1 是什么？（一行一列重合的一个）
追问：每一层都是这样吗？（我们再来看这个图。手势比划，确实重合一个。 5+1 的和再除以 2，就是 3 行 3 列的正方形。）
反问：那从 1 加到 99 呢？（9+1 的和再÷2，就是 50 行 50 列的正方形，就是 502 ）
小结：这次又是 “形 ”来帮助我们，发现了规律。那数是不是也能帮助我们思考形的规律呢？（板书箭头）
（二）以数解形
（1）出示问题、独立思考（评价目标 2 ）
下面每个图中各有多少个绿色和蓝色的小正方形呢？利用你手中的学习单，填一填，看看你又有发现了什么规律。
（2）指名汇报，投影展示提问：你发现了什么规律？
绿色图形：第几个图形，就是有几个绿色的正方形。
蓝色图形：绿色的每增加一个，蓝色的就增加2 个
A 追问：为什么绿色的每增加一个，蓝色的就增加2 个呢？这两个在哪里？ （增加一个绿色的，上下就各增加一个蓝色的，也是增加2 个。）
B 反问：那蓝色小正方形的个数是不是绿色的两倍呢？（不是，左右两边6个是不变的）
（3）动画讲解过程，增强直观感受。
（4）通式提升，培养概括能力。
总结：第 n 个图形有n 个绿色小正方形，有 2n+6 个蓝色小正方形。
三、深入感悟，体会数形结合（评价目标 3 ）
（一）回顾之前数形结合的学习
看来图形中蕴含的规律也可以借助数去研究。数和形之间有着紧密的联系，你看，我们学习数时、四则运算时，都离不开图形来帮助我们理解，学习图形时一直用数来帮助我们解决问题。数和形，你中有我，我中有你。
（二）引入数学文化，深入感悟
我国著名数学家华罗庚爷爷很早就说过。数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休 。修改课题，将数与形改成数形结合。
今天我们用正方形数敲开了数形结合这个世界的大门，其实在这个美妙的世界里，还有三角形数、梯形数，斐波那契数列等等，我们来感受一下。 毕达哥拉斯说：万物皆数。让我们用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界。
老师准备了微课，同学们可以课下继续在数形结合的世界里遨游。
【板书设计】