初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）4.1 平均数教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）九年级上册（2024）4.1 平均数教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，问题情境，概念引入，例题讲解，新知探究，基准数，新知归纳，新知巩固，讨论交流，概念讲解等内容，欢迎下载使用。
掌握算术平均数的定义．
熟练运用“直接计算”与“简化计算（基准数法）”进行平均数计算．
理解样本平均数、总体平均数的关系，能用样本均值估计整体均值．
某地举行了一场象棋友谊赛，参赛年龄不限．12名选手被随机分为甲、乙两组，两个小组选手的平均年龄相近．这里的“平均年龄”是什么意思？
说一说你生活中见过的 “平均” 指的是什么？想一想数学里的平均该如何计算？
例1 A，B 两个小组的学生身高如下(单位：cm)：
比较 A，B 两组学生的平均身高．
有重复出现的数，怎样计算更简便？
用“基准数法”计算平均数的基本步骤是什么？
①选定一个“基准数a”
② 各数据减去基准数a，得到一组新数据
当一组数据中的每个数都较大，并且都接近于某一个数时，可用“基准数法”简化计算．
1．小丽某一周每天的睡眠时间如下（单位：h）： 9 10 8 10 8 9 9 求小丽该周平均每天的睡眠时间．
2．某次歌唱比赛 4 位选手的得分如下（单位：分）：85，80，x， 90，已知平均分为 85 分，求 x 的值．
3．某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10瓶，净重（单位：克）如下：342，348，346，340，344，341，343，350，340，342．求这些罐头净重的平均数．
1．判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例． (1) 一组不同的数据的平均数一定位于最大值和最小值之间； (2) 一组数据 x1， x2， x3， x4的平均数等于 a，如果 x1， x2都小于 a，那么 x3， x4必大于a．
答：(1) 不能．平均数是整体水平，个体身高有随机性．举例：小明身高 164cm，小 丽身高 168cm，小丽更高．平均数只能评价整体，不能判断单个数据．
(2) 如果B组增加了一位身高为190cm的学生，B组的平均身高为170.3cm，大于 A 组的平均身高 (168.5cm)．
极端值会拉高(拉低)平均数
(2) 如果B组增加了一位身高为190cm的学生，那么两组学生平均身高之间的关系 会发生什么变化？
　　通常，平均数可以用于表示一组数据的平均水平，平均数从一定程度上体现了这组数据的“集中趋势”．
注意： ①平均数反映一组数据的“平均水平”，是整体水平的代表值，不能用来直接比较两组数据中两个个体的大小． ② “集中趋势”是指一组数据倾向于集中在某个值附近，平均数就是这个“中心位置”的一个代表值． ③ 平均数位于最大值和最小值之间，易受极端值影响，任何一个数据的变化，都会引起平均数的变化．
我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数,把总体中所有个体的平均数称为总体平均数． 样本越大，样本平均数就越接近于总体平均数． 在调查研究中，常常用样本平均数来估计总体平均数．
例2 青海湖裸鲤是我国唯一的高寒咸水鱼种，当前蕴藏量已超过十万吨．为了了解青海湖中裸鲤的生长情况，某裸鲤保护研究人员从青海湖的一处湖区中随机捕捞了一次，记录后将裸鲤放回，数据如下：
（1）根据这次捕捞的结果，估计该湖区中裸鲤的平均质量；（2）怎样做可以使估计值更可靠？
当总体规模过大难以全面统计时，常用样本平均数估计总体平均数，样本越大，估计越可靠． 在实际调查中，样本的抽取要具有随机性和代表性． 样本容量并不是越大越好，还要考虑成本、时间等因素，要在“可靠性”和“可行性”之间取得平衡．
某农业种植基地里一块长 900 m、宽 600 m 的地块中长满了向日葵，某人为估计其中的向日葵数量，选定了5块样方（3m×3m），统计数据如下表：
请根据以上数据，估计该地块中的向日葵总数．
4.1 平均数（1）
①反映一组数据的“平均水平”；②体现“集中趋势”，但无法体现个体差异；③位于最大值和最小值之间，易受极端值影响．
样本估计总体：样本平均数 → 估计总体平均数；样本越大，估计越可靠．