人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式小结精品课后练习题

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考点一：分式有无意义及分式的值为0的条件
1.(安顺中考)当x=1时，下列分式没有意义的是( )
A.x+1x B.xx−1 C.x−1x D.xx+1
2.(雅安中考)若分式 x2−1x+1=0,则 x 的值是( )
A.1B.-1C.±1D.0
考点二：分式的运算
3.(天津中考)计算 1x−1−2x2−1的结果等于( )
A.-1B. x-1 C.1x+1 D.1x2−1
4.(河北中考)若x 和y互为倒数，则 x+1y(2y −1x)的值是( )
A.1B.2C.3D.4
5.计算: x−yx÷x−2xy−y2x=_.
6.[运算能力]计算.
(1)(甘孜州中考) x−1x÷x+1x
213−x−x2+6x+9x2+3x÷x2−92x
7.(兰州中考)先化简，再求值： 1+a+7a+1÷ a+4a,其中a=4.
考点三：负整数指数幂
8.已知 14 nm=0.000 000 014 m,则0.000 000 014用科学记数法表示为 .
9.a−p=1apa≠0,即a 的负p次幂等于a 的p次幂的倒数.例： 4−2=142.若 a−p=136,且a,p为整数，则满足条件的a，p的值分别是 .(写出一组即可)
考点四：分式方程的解法
10.解分式方程 2x+1+3x−1=6x2−1分以下四步，其中错误的一步是( )
A.最简公分母是(x+1)(x-1)
B.去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6
C.解整式方程，得x=1
D.原方程的解为x=1
11.(怀化中考)定义 a⊗b=2a+1b,则方程3⊗x=4◯2 的解为( )
A.x=15B.x=25C.x=35D.x=45
12.解方程.
11x−2−3=x−12−x
(2)(陕西中考) 2x2−1+xx−1=1
考点五：分式方程的解
13.关于x的分式方程 7xx−1+5=2m−1x−1有增根，则m的值为( )
A.1B.3C.4D.5
14.已知x=3是关于x的方程 10x+k−3x=1的一个解,则k= .
15.(牡丹江中考)若分式方程 xx−1=3−mx1−x的解为正整数，则整数m 的值为 .
考点六：分式方程的应用
16.(威海中考)某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电 16 000千瓦时.后购进一批相同数量的 B 型节能灯，一年用电9600千瓦时.一盏 A 型节能灯每年的用电量比一盏B 型节能灯每年用电量的2 倍少32千瓦时.求一盏A 型节能灯每年的用电量.
思想一：方程思想
17.已知 3x+5x−1x+2=Ax−1+Bx+2,求A,B的值.
思想二：整体思想
18.(菏泽中考)先化简，再求值： 2a−12aa+2÷ a−4a2+4a+4,其中a 满足 a2+2a−3=0.
思想三：建模思想
19.近期，如皋的早茶文化深受广大人民的欢迎和喜爱，通过互联网的传播，吸引了不少外地游客前来品尝.小严和小许商量一起去如皋体验，下面是两人的对话.
小严：“从我们这里到如皋分别有多远?”
小许：“我们到如皋都是 90 千米，我明天早上7点出发.”
小严:“我晚一点,7:15 出发.”
小许：“那你开车的速度是我的1.2倍，我们才能同时到达.”
小严：“好的，没问题.”
请根据他们的对话，分别求出小严和小许的速度.