人教版八年级数学上册第十四章章末复习试卷（含答案）

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第十四章章末复习
中考点整合综合运用
考点一：全等三角形的性质
1.(淄博中考)如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是( )A. AC=DE
B.∠BAD=∠CAE
C. AB=AE
D.∠ABC=∠AED
2.如图,△ACE≌△DBF,若AD=8,BC=3,则AB的长是
3.(成都中考)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°, ∠ACB = 45°, 则 ∠DCE 的 度 数为
考点二：全等三角形的判定
4.[应用意识](扬州中考)小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )A. AB,BC,CA B. AB,BC,∠B
C. AB,AC,∠BD.∠A,∠B,BC
5.(云南中考)如图,在△ABC 和△AED 中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED.
考点三：全等三角形性质与判定的综合应用
6.[一题多解](株洲中考)如图所示，点O在一块直角三角尺ABC 上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC 于点 N,若OM=ON,则∠ABO= 度.
7.[学科融合]小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球 A 可以自由摆动，如图，OA 表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA 摆到OB 位置，此时过点B 作BD⊥OA 于点 D,当小球摆到 OC 位置时,OB 与OC 恰好垂直(图中的A,B,O,C在同一平面上),过点 C 作CE⊥OA 于点 E,测得CE=15cm,OE=8cm.
(1)求证:OE=BD
(2)求 DE 的长.
考点四：尺规作图
8.如图，已知线段a 和∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC,使 BC=a,∠B =∠O,∠C=2∠B.(保留作图痕迹，不写作法)
考点五：角平分线的性质与判定
9.在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是( )
A. M 点B. N 点C. P 点D. Q点
10.(葫芦岛中考)如图,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=9,以点 A 为圆心,适当长为半径画弧,交AB 于点M,交AC 于点 N,分别以点M，N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 的内部相交于点G，作射线AG,交 BC 于点D,点 F 在AC 边上,AF = AB,连接 DF,则△CDF 的周长为 .
11.[运算能力]如图,已知点O 为△ABC 的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC 于点 D,且OD=4.若△ABC 的周长是17,则△ABC 的面积为
数学思想核心素养
思想一：分类讨论思想
12.如图,OC 是∠AOB 的平分线,点 D,P 分别在射线OC 和OB 上,OD>DP 且∠DPO=36°,点 Q 是射线 OA 上的一点,若 DQ=DP,则∠DQO的度数为
13.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10cm,BC=8cm,D 为AB 的中点,点 P 在线段BC 上以3cm/s的速度由点 B 向点C运动,同时，点Q 在线段CA 上以相同速度由点C向点A 运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动.当△BPD 与△CQP 全等时,求点 P 运动的时间.
思想二：建模思想
14.已知Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CA=CB,直线l经过点C,过A 点作AD⊥l于点 D,过B 点作BE⊥l于点E.
(1)如图①,求证:①△ACD≌△CBE;②AD+BE=DE.
(2)如图②,AD+BE=DE 还成立吗? 若不成立，请直接写出新的结论.(不用证明)
考点六：角平分线中常用辅助线的作法
方法一：截取法
15.如图,在△ABC 中,∠ACBEF.
方法二：作两边的垂线段法
17.[教材变式题](1)如图,在△ABC 中,AD是∠BAC 的平分线.求证:S△ABD : S△ACD =AB:AC.
(2)如图②,AD 是△ABC 外角的平分线,如果AC=4, BDCD=52,求AB 的长.
方法三：补形法
18.[运算能力]如图,△ABC 的面积为6,BP 平分∠ABC,AP⊥BP 于点 P,连接 PC,求△PBC 的面积.
考点七：角平分线性质与判定的综合应用
19.[推理能力]如图,△ABC 中,∠C=90°,AD平分∠BAC 交BC 于点D,DE⊥AB 于点E,点F在AC上,且BD=FD,求证:AE-BE=AF.
20.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.
(1)如图①,∠BDC的度数为 .
(2)如图②,连接AD,作DE⊥AB 于点E,若DE=1,AC=3,求△ADC的面积.
21.[运算能力]如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于点E,交AC 于点 F,过点O 作OD⊥AC于D,AB=5,BC=6,AC=3.
(1)求△AEF 的周长.
(2)若DO=1,求△ABC 的面积.
22.如图,△ABC中,点 D 在BC边上,∠BAD=100°,∠ABC 的平分线交AC 于点 E,过点E作EF⊥BA 的延长线于点 F,且∠AEF=50°,连接DE.
(1)求∠CAD的度数.
(2)求证:DE 平分∠ADC.
(3)若AB=7,AD=4,CD=8,且 S△ACD=15,求△ABE 的面积.