黑龙江哈尔滨市六校联考2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份黑龙江哈尔滨市六校联考2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷（Word版附解析），共22页。试卷主要包含了 下列关于复数的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
★满分150分，考试时间120分钟 . ★
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答 题卡规定的位置上 .
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再涂其它答案 . 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡 上相应的区域内，写在本试卷上无效 .
3 .考试结束后，将本试卷和答题卡 一 并交回 .
一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 .
1.2026年5月，某校举行了由三个校区(南校区、北校区、总校区)高三年级学生参加的2026届高三毕 业典礼暨成人仪式.已知南校区、北校区、总校区的高三年级学生人数分别为400、600、1000.为了解学生对 活动组织情况的满意度，现用分层随机抽样的方法按比例分配抽取一个100人的样本进行调查，则从北校 区高三年级学生中抽取的人数为( )
A.20 B.30 C.50 D.60
2. 已知(i-i²) z=1+3i, 则复数z=()
A.2+1 B.2-i C.-1+2i D.-1-2i
3. 已知α,β为两个不同的平面， a,b,c 为三条不同的直线，给出下面四个命题：
① 若a⊥c,b⊥c, 则 allb;② 若 a⊥α,b⊥α, 则allb;③ 若αllβ,aca,bcβ,a 与b 不平行，则 a,b 为异面直线；④若aca,bcα,allβ,bllβ, 则a/lβ . 其中正确命题的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
4. 如图，一个电路中有A,B,C 三个电器元件，事件M= “ 元件A 工作正常”,事件N= “ 元件B 工作正 常”,事件T= “ 元件C 工作正常”,则下列事件：①M∩N;②M∩ī;③M∩N;④M∩T;
⑤M∩(NUT );⑥M∩(NT). 表示事件“电路一定是断路”的个数为()
试卷第1页，共5页
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 袋中共有编号为0~9的完全相同的10个小球，甲、乙、丙、丁四名同学分别有放回地各抽取10次，记 录抽出小球的编号.甲统计的数据为“平均数为3,中位数为4”,乙统计的数据为“中位数为3,众数为4”, 丙统计的数据为“平均数为3,第25百分位数为1”,丁统计的数据为“平均数为2,方差为3”,根据统计数 据估计，摸出的10个球的编号一定全部不大于7的同学是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和号),记录向上的点数，则一枚骰子的点数是另一枚骰子点数 的2倍的概率是( )
B. C. D.
7. 如图，在三棱锥A₁-ABC 中 ，AAI 平面ABC,AB⊥BC,AA₁=2, ,则此三棱锥的 外接球体积为( )
A. B.36π C.9π D.
8. 如图，在△ABC中 ，AB=4,AC=3,BC=√ 13,E,F 分别是AB,AC 上的点，且AB=2AE, AC=3FC, 连接CE,BF, 交点为D, 连接AD, 则cs ∠ADB的 值 为( )
B.
A.
D.
二 、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于复数的说法正确的是( )
试卷第2页，共5页
A. 当 m=1 时 ，m-1+(m²-1)i 是纯虚数
B. 若复数z, 二2 满足Zz₂∈R, 则 z=z₂
C. 当m>1 时，复数m-1+(m²-1)i 在复平面内对应的点在第一象限
D. 若复数z, 二2在复平面内对应的点关于x 轴对称，则|=|=|=₂|
10. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中 ，E 为 B₁C上的动点，则( )
A.AC₁ 与 BD₁是相交直线
B.AC₁ 与 BD₁互相垂直
C.A₁C₁ 与 B₁C 所成的角为60°
D. 三棱锥E-ADD₁ 的体积为定值
11. 已知e,e₂ 是夹角为60°的单位向量，AB=ke₁+2e₂,AC=3e₁+(1+k)e₂,k∈R , 则( )
A. 若A,B,C 三点共线，则k=2 或 k=-3
B. 当k=2 时，点C 在线段AB 上
C. 当k=2 时，与AB同向的单位向量是
D. 当k=2 时 ，e₁ 在AB上的投影向量为
三 、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 .
12. 已知向量a=(1,1),b=(1,5),na+b 与b-2a 垂直，则实数λ= _
13. 某地高速服务区建有甲、乙两座新能源汽车充电桩，已知甲充电桩正常工作的概率为0.9,乙充电桩正 常工作的概率为0.95,两台设备是否正常工作相互独立.某位新能源车主来该服务区充电，正好两充电桩 空闲，则该车主能顺利充电的概率是 _ ·
14. 在三棱锥S-ABC 中 ，E,F,G,H 分别为所在棱的中点，如图，四边形EFGH 把三棱锥分成两部 分，则多面体SEHBGF 与多面体AEFCGH 的体积之比为 _ ·
四 、解答题：本题共5小题，共77分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
15. 在△ABC中，AB=√3,∠C=30°, 点D 在AC 上，且AD=2DC , 连接BD,2DB DA=AB²-(D4-DB)², 试判断△ABD的形状.
16. 天气转暖，哈尔滨的夜间消费也跟着“热”了起来，越来越多的夜间消费场景点亮了哈尔滨夜间经济灯 火.为助力夜间消费市场的发展，哈尔滨市某统计部门随机调查了100名市民每人每日夜间消费时长(单 位：分钟),将统计数据分为五组，第一组(0,20),第二组(20,40),第三组[40,60],第四组(60,80),第五 组(80,100),得到如图所示的频率分布直方图.
频率
组距
a-
0.012-
0.010 0.004-
80100 消费时长/分钟
(1)求实数a 的值；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法按比例分配选取25人，用作下一期回访.
①从第一组和第五组这两组被选中的市民中选出2人作深度采访，求这2人来自不同组的概率；
②若第四组被选中市民的消费时长的平均数为72,方差为3,第五组被选中市民的消费时长的平均数是
84,方差为7,据此估计第四组和第五组所有人消费时长的平均数和方差.
17. 如图，圆锥SO 的母线长为3 √ 2,四边形ABCD为圆锥底面圆的内接正方形，边长为2, E,F 分别为 母线SD,SB 的中点.
(1)求证：SB// 平面AEC;
(2)求AE 和平面SBD 所成角的正切值；
(3)求几何体ABCDEF 的体积 .
18. 已知△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 从下面三个条件中选取一个解答问题：①
;②sin²A+sin²B-sin²C=sin Asin B;
(1)求角C 的大小；
(2)若c=2√7,△ABC 的面积为3 √ 3,求△ABC的周长.
19. 图1是边长为2的正方形ABCD, E, F 分别为AD,BC 的中点，将正方形ABCD 沿EF 折成一个直 二面角，如图2,连接DF,CE, 交于点G,H 为AB的中点，连 接GH,EH,AD.
图1 图 2
(1)求证：GH⊥EF;
(2)求二面角D-EG-H 的余弦值；
(3)设Q 为线段AD 上的动点，求Q 到平面EGH 的距离的取值范围.