河北省沧州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份河北省沧州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试题（人教版）
一、选择题（本大题共有16个小题，1—10小题每题3分，11—16小题每题2分，共42分．每小题只有一个正确选项）
1．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A．B．C．D．
2．下面冬奥会会徽图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一个三角形钢板插在水泥台面中，某同学说：“不用拔出钢板，就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形”，那么他所用到的数学知识是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若分式的值为0，则实数x的值为（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
8．如图，点，在的边上，≌，其中，为对应顶点，，为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）

A．B．C．D．
9．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为( )
A．M＜NB．M＞NC．M=ND．不能确定
10．如图所示，，，若，则图中全等三角形有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
11．如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（ ）
A．4B．1C．2D．7
12．如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．扩大6倍D．缩小3倍
13．如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（ ）
A．28B．14C．21D．7
14．下列命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元（ ）
A．B．C．D．
16．如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，M是上的动点，E是上的一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有3个小题，每小题3分，共9分）
17．计算 的结果是 ．
18．若关于的方程无解，则 ．
19．如图，在中，，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 .
三、简答题（本大题共7小题，满分69分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
20．计算
(1)分解因式：
(2)计算：
21．先化简，再求值：，然后从、2、、3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
22．下面是小清与小北两位同学解分式方程的过程：
请判断小清与小北的解法是否正确？如果不正确，写出你的解答过程．
23．如图，在中，，点D为上一点，且满足．点F在延长线上，连接并延长，交于点E，连接．
(1)求和的度数；
(2)若点E是的中点，求证：是等腰三角形．
24．由角平分线不仅可以得到角相等，也可以用来构造全等三角形，其构造思路如下：

在图1中，点P是的平分线上一点，点M在上，
我们可以在上截取______；
连接，根据三角形全等判定方法______；
构造出全等三角形．
(1)请补全上面的构造思路；
(2)参考上面的思路，解答问题：
如图2，在中，，直线垂直平分，与的平分线交于D点，连接、，则与有何数量关系，说明理由．
25．活动课上，某同学用下面图1中三种纸片若干张，拼出了如图2的大正方形．

(1)请用两种方法分别表示图2大正方形的面积；
(2)观察图2，请你写出代数式：、、之间的等量关系；
(3)根据（2）中等量关系解决问题：
①若，，求的值；
②若，则______；
26．（1）如图，已知：在中，，，直线经过点A，直线， 直线，垂足分别为点、，试猜想、、有怎样的数量关系，请直接写出：______．

（2）小颖想，如果三个角不是直角，那么（1）的结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，．A．三点都在直线上，并且有（其中为任意锐角或钝角），（1）的结论如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，在中，，点的坐标为，点A的坐标为，请直接写出点的坐标______．

参考答案与解析
1．C
【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.
【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
2．A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可一一判定．
【详解】解：B，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判定轴对称图形的关键是寻找对称轴，熟知轴对称图形的概念是解决本题的关键．
3．D
【分析】根据全等三角形的判定即可得到答案．
【详解】解：由图形可知，已知三角形的两角及其夹边，根据就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形,
故选：D
【点睛】此题考查了全等三角形判定的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4．B
【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．
5．D
【分析】分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐角互余即可得．
【详解】依题意，分以下两种情况：
（1）如图1，等腰为锐角三角形，顶角为，
（2）如图2，等腰为钝角三角形，顶角为，
综上，顶角的度数为或
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
6．B
【分析】依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解．
【详解】解：A、，从左到右是整式相乘，故A错误；
B、，利用平方差公式进行分解，故B正确；
C、，右边式子不是整式的积的形式，故C错误；
D、，右边式子不是整式的积的形式，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的概念，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
7．A
【分析】由分子为0，列一元一次方程即可求解．
【详解】解：由题意，得x+2=0，且
解得x=2，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题
8．A
【分析】根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵≌，
∴AC=AB，BD=CE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，
∴，，，
故结论一定成立的有B、C、D．
故选：A
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
9．B
【分析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果．
【详解】解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，
N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，
M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，
∴M>N．
故选B．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，利用证得，可得，再利用可证得和，进而可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：如图：
，，
，
，（公共边），
；
，
（对顶角），
，
，，
，
，（公共角），
，
综上所述，图中全等三角形有3对，
故选C．
11．C
【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义得到，再根据三角形周长公式进行求解即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴与的周长之差
，
故选：C．
12．B
【分析】分别将原式中的、都用、代入，在用分式的基本性质进行化简，即可求解．
【详解】解：原式
；
故选：B
【点睛】本题考查了分式的基本性质，理解性质是解题的关键．
13．A
【分析】连接OA，过点O作于点E，作于点F，则由角平分线的性质定理得：OE=OF=OD=2，再由即可求得结果．
【详解】解：连接OA，过点O作于点E，作于点F，如图
∵BO平分，，，
在和中，
，
∴，
∴OE=OD=2
同理：OF=OD=2
∴OE=OF=OD=2
∵
=
=28
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积等知识，关键是根据条件构造适合角平分线性质定理条件的辅助线．
14．B
【分析】①两个图形全等，它们的形状相同，故正确；
②两个图形全等，它们的大小相同，故正确；
③面积相等的两个图形全等，错误；
④周长相等的两个图形全等，错误．
所以只有2个正确，
故选B.
点睛：本题考查了全等形的概念，做题时要定义进行验证,能够完全重合的两个图形叫全等形.
【详解】请在此输入详解！
15．B
【分析】若设荧光棒的单价为元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程求解．
【详解】解：设荧光棒的单价为元，则缤纷棒单价是元，由题意可得：
故选：B．
【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16．C
【分析】作点E关于对称的点F，连接，与交于点M，推出最小时即为，再根据等边三角形的性质可得结果．
【详解】解：作点E关于对称的点F，连接，与交于点M，
∵是等边三角形，是边上的中线，
∴，
∵点E、点F关于对称，
∴F在上，
∴，
∴，
即最小，且为，
∵，
∴，即点F为中点，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，找到取得最小值时点M的位置是解题的关键．
17．
【分析】先逆运用同底数幂的乘法运算法则将化为，再逆运用积的乘方运算计算．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查积的乘方运算和同底数幂的乘法的逆运用．熟练掌握运算公式是解题关键．
18．1
【分析】先化为整式方程，然后根据方程无解，得，再代入计算即可求出答案．
【详解】解：∵，
化为整式方程，得，
∵原方程无解，则，
∴，
解得：；
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式方程的增根和无解，理解分式方程有增根和无解的含义是解题的关键．
19．
【分析】本题考查了基本作图，角平分线的性质，过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
【详解】解：过点D作于点E，如图所示：
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）利用多项式乘多项式法则和多项式除以单项式的法则进行计算，再去括号，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】考查了因式分解提公因式法和公式法，多项式乘多项式的运算你法则，多项式除以单项式的运算法则等知识，熟练相关知识是解题基础．
21．，当时，原式（答案不唯一）
【分析】根据分式的运算法则对原式进行化简，再将x的值代入即可求值．
【详解】解：

由分式有意义可知，，
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的加、减、乘、除混合运算，分式有意义的条件，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
22．小清与小北的解法都不正确；正确的解法见解析，
【分析】去分母化为整式方程，解方程后检验即可得答案．
【详解】小清与小北的解法都不正确；正确的解法如下：
去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
【点睛】此题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
23．(1)，
(2)见解析
【分析】（1）设，由知，，由列方程求解可得；
（2）依据E是的中点，即可得到，进而得出．
【详解】（1）解：设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
则，．
（2）解：∵E是的中点，，
∴，，即，
∴，即为等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．
24．(1)，
(2)，理由见解析
【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据可得只需截取，利用定理即可得证；
（2）在上截取，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的性质可得，由此即可得出答案．
【详解】（1）解：∵点是的平分线上一点，
，
又，
在上截取，利用定理即可证，
故答案为：，．
（2）解：，理由如下：
如图，在上截取，连接，
是的平分线，
，
在和中，，
，
，，
直线垂直平分，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
25．(1)方法1：；方法2：
(2)
(3)①；②
【分析】（1）根据大正方形的面积或各部分面积之和进行计算即可得到答案；
（2）①由题知：，，又由（2）得
代入即可得到答案；
②设，则，，，代入即可得到答案．
【详解】（1）解：图2大正方形的面积：方法1：，方法2：；
（2）观察图2，由正方形面积相等可得，；
（3）①由题知：，，又由（2）得：
∴；
②设，
，，
∵，
∴，
即．
【点睛】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的几何应用，完全平方公式的变形的应用，熟记完全平方公式及其变形是解本题的关键．
26．（1）；（2）成立，见解析；（3）
【分析】（1）证，得，即可得出结论；
（2）证，得，即可得出结论；
（3）由（1）可知，得，则，即可得出结论．
【详解】解：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）解：结论成立；理由如下：
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
（3）如图③，过A作轴于点E，过B作轴于点F，

点的坐标为，点A的坐标为，
由(1)可知，
，
点的坐标，
故答案为：．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，本题综合性强，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
小清：
去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
小北：
去分母，得：
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程无解．