2025-2026学年宁夏银川市第九中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年宁夏银川市第九中学高二（下）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={-4，0，1，2，8}，B={x|x3=x}，则A∩B=（ ）
A. {0，1，2}B. {1，2，8}C. {2，8}D. {0，1}
2.已知复数z满足i•z+2=2i,则|z|=（ ）
A. B. C. 4D. 8
3.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A. y=3-x-3xB.
C. D.
4.已知a=0.20.3，b=lg20.3，c=30.2，则（ ）
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. c＞a＞b
5.函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列说法错误的是（ ）
A. 已知（3x+1）n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中x3的系数为108
B. 袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中2个红球、3个白球，现从袋中不放回地连续取球两次，每次取1个球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为
C. 若随机变量X∼N（1，σ2），P（X＜4）=0.82，则P（X≤-2）=0.18
D. 若随机变量，则D（3X+2）=10
7.已知函数f（x）的定义域是R，f（x-1）的图象关于点（1，0）中心对称，若f（3）=0，且对任意x1，x2∈（-∞，0），x1≠x2，都有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，若存在实数a,b,c满足f（a）=f（b）=f（c），且a＜b＜c,则4a+2b+lnc的取值范围是（ ）
A. （2，3）B. [2，3）C. （e,+∞）D. （1，e）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.市物价部门对五家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的数据如表所示：
用最小二乘法求得经验回归方程为，相关系数r=-0.9529，则（ ）
A. 变量x,y相关性较弱B.
C. 当x=8时，y的估计值为152D. 相对于点（9.5，100）的残差为1
10.下列说法正确的是（ ）
A. 幂函数是偶函数，且在（0，+∞）单调递减
B. 函数y=lga（2x-3）+2（a＞0且a≠1）的图象所过定点的坐标为（1，2）
C. 若正数x，y满足x+y=2xy,则3x+2y的最小值是
D. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（-1，1]
11.定义在R上的函数f（x）满足：
①对任意x∈R，都有f（2+x）=f（1）-f（-x）；
②f（2x）的图象关于直线x=1对称；
③.
则下列说法正确的是（ ）
A. f（ax+2）是偶函数（a∈R）
B. f（x+1）是奇函数
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.使得“2x＞4x”成立的一个充分条件是 （答案不唯一，写出正确的一个就可以）.
13.现安排5名学生去参加3个项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为 .（用数字作答）
14.设函数f（x）=（x-2）2（x-a）ln（x+2b），若f（x）≥0恒成立，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
16.(本小题15分)
2026年国际足联世界杯，简称“2026年美加墨世界杯”，该届赛事于当地时间6月11日-7月19日在美国、加拿大与墨西哥三国联合举办，是历史上首次由三个国家共同承办，也是北美洲第四次举办该赛事.本届赛事在16座城市（美国11座、加拿大2座、墨西哥3座）进行，共计进行104场比赛，揭幕战在墨西哥墨西哥城阿兹特克体育场进行，由墨西哥队迎战南非队，决赛将在美国纽约新泽西体育场举行.本届赛事首次采用48队赛制，分为12个小组，每组前两名及8个最佳第三名晋级32强淘汰赛，淘汰赛新增1/16决赛轮次，冠亚军需进行8场比赛.某中学为了研究不同性别的学生对本届世界杯的了解情况，进行了一次抽样调查，随机抽取该校男生和女生各80名作为样本.设事件M=“了解2026世界杯”，N=“学生为女生”，已知，.
（1）完成下列2×2列联表，并依据α=0.005的独立性检验，能否认为该校学生对2026世界杯赛事的了解情况与性别有关联？
（2）现从样本不了解2026世界杯的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取2人，设抽取的2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，其中n=a+b+c+d.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）若a=2，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）若f（x）在区间上存在极值，且此极值小于lna,求a的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且满足，g（x）=f（x）+x.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式g（4x-a•2x+1）＞g（-3）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设h（x）=x2-2mx+1，若对任意的x1∈[0，3]，存在x2∈[1，3]，使得g（x1）≥h（x2），求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
若定义域为R的函数f（x）满足：对任意的x和y,都有，且|f（x）|≠1，就称这个函数是“优美函数”.
（1）判断并证明优美函数f（x）的奇偶性；
（2）若优美函数f（x）的值域为（-1，1），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，判断并证明优美函数f（x）的单调性；
（3）若题（2）中优美函数f（x）还满足，且不等式对任意的x∈R恒成立，试求实数m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABC
12.【答案】x＜-1（答案不唯一）
13.【答案】114
14.【答案】（-∞，-1）∪[3，+∞）
15.【答案】5

16.【答案】列联表如下：
依据α=0.005的独立性检验，能认为该校学生对2026年世界杯的了解情况与性别有关联
X的分布列为：
数学期望
17.【答案】y=x a≤0时，f（x）在（0，+∞）上为减函数，
a＞0时，f（x）在上为减函数，在上为增函数 （2，3）
18.【答案】
（-∞，4）

19.【答案】（1）奇函数，证明如下，
f（x）的定义域为R，关于原点对称，
令x=y=0，得，解得f（0）=0或[f（0）]2=1，
又不存在x∈R，使得|f（x）|=1，所以f（0）=0，
令y=-x，得，
所以f（x）+f（-x）=0，f（-x）=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数 （2）f（x）在R上是严格递增函数，证明如下，
任取x1，x2∈R，设x1＜x2，
，
因为x2-x1＞0，0＜f（x2-x1）＜1，又|f（x1）|＜1，|f（x2）|＜1，
所以f（x2）f（x2-x1）∈（-1，1），1+f（x2）f（x2-x1）＞0，
所以f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），
所以f（x）在R上是严格递增函数 （3）m∈（-4，0） x
9
9.5
10
10.5
11
y
120
100
70
60
50
了解
不了解
合计
男生
女生
合计
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
了解
不了解
合计
男生
40
40
80
女生
20
60
80
合计
60
100
160
X
0
1
2
P