2025-2026学年宁夏银川市第九中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年宁夏银川市第九中学高二（下）期中数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知，则|z|的值为（ ）
A. 5B. C. D.
2.设m∈R，则“”是“不等式x2-x+m+1≥0在R上恒成立”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.二项式的展开式中，常数项为（ ）
A. 672B. 84C. -84D. -672
4.已知a＞0＞b,则下列不等式一定正确的是（ ）
A. B. a3＜b3C. |a|＞|b|D.
5.某学校一同学研究温差x（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该同学记录了5天的数据：
经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列选项错误的是（ ）
A. 样本中心点为（8，25）B.
C. x=5时，残差为-0.2D. 相关系数r＞0
6.已知x＞0，y＞0，且满足3x+y=8，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
7.若某地区一种疾病的患病率是0.02，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为99%，该试剂的误报率为5%.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ）
A. 0.0688B. 0.0198C. 0.049D. 0.05
8.有如下5个命题：
①已知随机变量，则，D（3X）=10；
②已知随机变量Y∼N（1，σ2），若P（Y＞3）=0.2，则P（|Y-1|≤2）=0.6；
③已知命题p：∀x＞0，sinx＜x,则¬p：∃x＞0，sinx≥x；
④函数f（x）=lnx+2x-6在区间（2，3）内有且仅有1个零点；
⑤函数的最小值为3.
将上述5个命题重新排序，其中假命题不在首尾两个位置，则排序方法有（ ）
A. 72种B. 36种C. 18种D. 12种
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知集合M={1，2}，若集合N满足M∩N=∅，则N可以是（ ）
A. {x|x2+2x=0}B. {x|x2-x≤0}
C. D. {x|x=3n-1，n∈Z}
10.已知集合A={x|a+1＜x＜2a-3}，B={x|x＜-2或≥7}，则A∩B=∅的必要不充分条件可能是（ ）
A. a＜7B. a＜6C. a≤5D. a＜4
11.某公司生产一种产品，为检测生产的某批产品质量是否达标，现从中随机抽取若干件，测量这些产品的质量指标值，得到频率分布直方图如下：
根据测量经验，这种产品的质量指标值X近似服从正态分布N（μ，144），其中μ近似为样本平均值.记质量指标值X∈[μ+σ，μ+2σ]内的产品为优等品，X∈[μ-σ，μ+σ]内的产品为一等品，公司规定一等品或者优等品为合格品，以各组数据的中间值为代表，以频率估计概率，下列说法正确的是（ ）
（参考数据：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545）
A. μ=128
B. 该公司生产的产品为优等品的概率为13.59%
C. 该公司生产10000件这种产品，记Y表示这10000件产品中一等品的件数，则Y的数学期望为6827
D. 若该公司计划销售该产品，一等品每件定价为2元，优等品每件定价为3元，则该公司生产该产品10000件并售出全部合格品的收入约为17731元
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设A，B为两个事件，且，，则= .
13.在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象.数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样.目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等.定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合B=，则A∩B的非空子集个数为 .
14.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.每次试验时，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内，在如图所示的小木块中，上面10层为高尔顿板，最下面为球槽.小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过9次与小木块碰撞，最后掉编号（从左至右）为1，2，…，10的球槽内.若一次试验中小球滚落至事先选定的球槽编号n即得积分an，否则不得分.若，则每次试验前选定球槽编号为 ，所得积分的数学期望最大.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x2+（m-1）x-2m2+m＜0}，其中.
（1）求集合A中的所有整数；
（2）若（∁RA）∩B=∅，求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）在（0，1）处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[-2，1]的最大值和最小值.
17.(本小题15分)
4月6日，河南郑州街头出现人形机器人“店员”，为顾客提供智能售卖服务.已知每次独立执行高难度动作时，A机器人成功的概率为0.9，失败的概率为0.1，B机器人成功的概率为0.8，失败的概率为0.2.
（1）若从A，B两个机器人中等可能地选用一个机器人独立执行一次高难度动作，求该机器人成功的概率；
（2）若A，B机器人各自独立执行一次高难度动作，记机器人成功的次数为X，求X的分布列.
18.(本小题17分)
工信部发布的《“十四五”促进中小企业发展规划》中明确提出建立“百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化、新颖化优势的中小企业.如表是某地2017-2021年新增企业数量的有关数据：
（1）求x和y的相关系数r（精确到0.01），并推断x和y的线性相关程度（若|r|≥0.75，则线性相关程度很强；若0.30≤|r|＜0.75，则线性相关程度一般）；
（2）请根据表中所给的数据，求出y关于x的经验回归方程，并预测2025年此地新增企业的数量.
参考公式：相关系数，经验回归方程，其中
.
参考数据：.
19.(本小题17分)
人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业革命的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外.某市教体局为调查本市中学教师使用AI技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们使用AI技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用AI技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用AI技术，否则认定为不喜欢使用AI技术，制作得到如下列联表（部分数据缺失）.
（1）已知从这60名年龄超过45岁的教师中随机抽取2人，2人都喜欢使用AI技术的概率为.据此完善上面的列联表（最终答案写出参数的取值即可，无需在答题卡上绘制表格），并依据小概率值α=0.01的独立性检验，判断该市教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关；
（2）在（1）的条件下，从不超过45岁的样本中，按是否喜欢使用AI技术进行分层，利用分层随机抽样方法，从中抽取10人进行简单的问卷调查，再从这10人中随机抽取3人进行专访，记抽取的3人中喜欢使用AI技术的人数为X，求X的分布列以及数学期望.
（3）在（1）的条件下，将频率视为概率计算，从该市全部中学教师中随机抽取3人，求其中至少2人喜欢使用AI技术的条件下，3人龄均不超过45岁的概率.
附：，其中n=a+b+c+d.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AC
10.【答案】AB
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】31
14.【答案】8
15.【答案】集合A中的所有整数为0，1，2
16.【答案】y=-2x+1 ；-1
17.【答案】0.85 X的分布列为：

18.【答案】r≈0.93；线性相关程度很强．
；69．
19.【答案】：
依据小概率值α=0.01的独立性检验，判断该市教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关 X的分布列为：
x
5
6
8
9
12
y
17
20
25
28
35
年份（年）
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码（x）
1
2
3
4
5
新增企业数量（y）
8
17
29
24
42
年龄
是否喜欢使用AI技术
合计
是
否
不超过45岁
a=54
b
60
超过45岁
c
d
60
合计
a+c
b+d
120
α
0.1
0.01
0.001
xα
2.706
6.635
10.828
X
0
1
2
P
0.02
0.26
0.72
年龄
是否喜欢使用AI技术
合计
是
否
不超过45岁
54
6
60
超过45岁
36
24
60
合计
90
30
120
X
2
3
P