2025-2026学年宁夏银川市第二中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年宁夏银川市第二中学高二（下）期末数学试卷，共32页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={x|lnx≤2}，B={y∈N|2y＞8}，则A∩B=（ ）
A. （3，e2]B. {3，4，5，6，7，8}
C. {4，5，6，7}D. ∅
2.设命题p：∃n∈N，n2＞2n+5，则p的否定为（ ）
A. ∀n∈N，n2＞2n+5B. ∀n∈N，n2≤2n+5
C. ∃n∈N，n2≤2n+5D. ∃n∈N，n2＜2n+5
3.已知a,b∈R，那么“lg2a＞lg2b”是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.在一次数学考试中，某校学生的成绩X～N（80，σ2），且P（X≤90）=0.6.若从该校的考生中随机抽取一名学生，则其成绩在区间（70，80]内的概率为（ ）
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
5.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．“在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A. B. C. D.
6.在科技下乡的大趋势下，某果园使用一种智能水果分选机筛选某种水果，将该种水果分为大果和小果两类，该分选机把大果错误筛选为小果以及把小果错误筛选为大果的概率均为0.1，经过分选机筛选分类之后大果所占比例为0.58，则可推测该果园中这种水果里的大果所占的真实比例为（ ）
A. 0.55B. 0.6C. 0.65D. 0.7
7.将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为（ ）
A. 72B. 84C. 96D. 108
8.已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）为偶函数，f（x+2）-1为奇函数，若f（1）=0，则=（ ）
A. 23B. 24C. 25D. 26
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知正实数a,b满足a+b≥2，则（ ）
A. ab≥1B. a2+b2≥2C. D. 2a+2b≥4
10.关于多项式的展开式，下列结论正确的是（ ）
A. 各项系数之和为32B. 常数项为80C. x2项的系数为-120D. 展开式一共有11项
11.设事件A，B满足，则（ ）
A. A与B可能独立B. A与B可能互斥
C. P（A）＞P（A|B）D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某班级有30名男生和20名女生，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据的平均值为8，女生样本数据的平均值为10.5，则该班级全体学生周末在家学习时长的平均值是 .
13.已知，若，则a1= .
14.A、B两个箱子中各装有3个产品，其中A箱子中是2个正品和1个次品，B箱子中是3个次品.现从A、B两箱子中各取一个产品交换放入另一箱子中，重复n次这样的操作，记A箱子中正品个数为Xn，恰有2个正品的概率为pn，恰有1个正品的概率为qn，则p2= ，Xn的数学期望E（Xn）= .（用n表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某校为了解学生数学学科核心素养发展水平，组织本校2000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示.
（1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
（2）根据频率分布直方图，求样本的80%分位数（四舍五入精确到整数）；
（3）若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ为样本平均数的估计值，σ≈14.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数（四舍五入精确到整数）.
附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，
P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.
16.(本小题15分)
在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关键能力.某省开展2025年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括300名经验丰富教师（年龄在35岁及以上的教师），200名经验不丰富教师（年龄在35岁以下的教师），会后均参加相关知识考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计并得到如下列联表：
（1）根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否有关？
（2）若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10名教师中随机抽取4人进行调研，设抽取的4人中经验不丰富教师的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，其中n=a+b+c+d.
17.(本小题15分)
甲乙两人进行象棋比赛，约定谁先赢3局谁就直接获胜，并结束比赛.假设每局甲赢的概率为，和棋的概率为，各局比赛结果相互独立.
（1）记X为3局比赛中甲赢的局数，求X的分布列和均值；
（2）求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（3）求比赛6局结束，且甲赢得比赛的概率.
18.(本小题17分)
人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）.
（1）求首次试验结束的概率；
（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率，
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
19.(本小题17分)
某单位进行招聘面试，已知参加面试的N名学生全都来自A，B，C三所学校，其中来自A校的学生人数为n（n＞1）.该单位要求所有面试人员面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码k（k=1，2，3，…，N），按面试号码k由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟，面试完成后自行离场.
（1）求面试号码为2的学生来自A校的概率.
（2）若N=40，n=10，且B，C两所学校参加面试的学生人数比为1：2，求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试后，B，C两校都还有学生未完成面试）的概率.
（3）记随机变量X表示最后一名A校学生完成面试所用的时长（从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间），E（X）是X的数学期望，证明：E（X）=.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】9
13.【答案】-6075
14.【答案】 ；
15.【答案】解：（1）设样本平均数的估计值为，
则，
故样本平均数的估计值为62；
（2）由图可知，前三组的频率和为0.1+0.2+0.3=0.6，第四组的频率为0.24,
所以样本的80%分位数为；
（3）由（1）可知样本平均数的估计值μ=62，σ≈14，
所以90=μ+2σ，
则，
所以能参加复试的人数为2000×0.02275≈46．
16.【答案】根据小概率值α=0.01的独立性检验，不能认为这次考核结果与经验丰富有关；

17.【答案】解：（1）由题知甲每局赢的概率为，甲不赢的概率为，X的取值为0，1，2，3，
则P（X=0）==，P（X=1）=，
P（X=2）=，P（X=3）=，
则X的分布列为：
E（X）==；
（2）由题知乙每局赢的概率为，乙不赢的概率为，
因为乙在4局以内（含4局）赢得比赛，
则分两种情况：分乙前3局全胜和前3局只有一局不胜，第四局乙胜，
所以乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率：
P=；
（3）由题知比赛6局结束，且甲赢得比赛应要满足：前5局甲只赢2局且其他三局中至少和棋一局，
第六局甲赢，又每局甲赢的概率为，和棋的概率为，乙赢的概率为，
故所求概率为P′=×=．
18.【答案】解：设试验一次，“取到甲袋”为事件A1，“取到乙袋”为事件A2，“试验结果为红球”为事件B1，“试验结果为白球”为事件B2，
（1）；
所以试验一次结果为红球的概率为．
（2）①因为B1，B2是对立事件，，
所以，
所以选到的袋子为甲袋的概率为；
②由①得，
所以方案一中取到红球的概率为：，
方案二中取到红球的概率为：，
因为，所以方案二中取到红球的概率更大．
19.【答案】解：（1）记“面试号码为2的学生来自A校”为事件A，
将A校n名学生面试号码的安排情况作为样本空间，则样本点总数为，
事件A表示A校有1名学生的面试号码为2，
其他n-1名学生的面试号码在剩余N-1个面试号码中随机安排，
则事件A包含的样本点数为，
故；
（2）设B校参加面试的学生有x名，由题意得，解得x=10，
所以B校参加面试的学生有10名，C校参加面试的学生有20名，
记“最后面试的学生来自B校”为事件B，“最后面试的学生来自C校”为事件C，显然事件B，C互斥，
记“A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试”为事件D，则D=BD+CD，
当事件B发生时，只需考虑A，C两所学校所有参加面试的学生中最后面试的那位来自C校，
则，
当事件C发生时，只需考虑A，B两所学校所有参加面试的学生中最后面试的那位来自B校，
则，
所以；
证明：（3）由题知随机变量X的取值为5n,5（n+1），…，5N，
则随机变量X的分布列为，
所以随机变量X的期望
=
=
=，
所以． 经验丰富教师
经验不丰富教师
总计
优秀
200
150
350
合格
100
50
150
总计
300
200
500
α
0.1
0.05
0.01
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828
X
0
1
2
3
P