第九章　85.电场强度矢量的叠加---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~5题每题6分
1.(2025·河北省模拟)如图所示，完全相同的14绝缘圆弧所带电荷量的绝对值相等，且电荷均匀分布。下列四种放置方法中坐标原点与圆弧的圆心重合，则坐标原点处电场强度最大的是( )
答案 A
解析 根据题意可知每个14圆弧在O点形成的电场强度大小均相等(设为E)，但方向有不同，如图所示，根据电场强度的矢量叠加原理可知，A选项对应坐标原点O处电场强度最大，故选A。
2.(多选)(2025·海南儋州二中模拟)如图，一段半径为r的14圆弧形绝缘材料MPN关于直线PO对称。O是圆心，E、F两点在OP上，圆弧上分布着正电荷，总电荷量为q。PM段上任意一点Q所带电荷的线密度λ(单位长度所带的电荷量)与QO、PO的夹角θ的余弦值成反比，PN、PM段电荷的分布同样关于PO对称，静电力常量为k。下列说法中正确的是( )
A.E点的电场强度方向水平向右
B.在O点右侧，沿着OF方向电势逐渐降低
C.O点的电场强度大小为kqr2
D.由于圆弧材料不是点电荷带电，故O点场强不能计算
答案 BC
解析 由于电荷在材料上的分布关于OP对称，且材料带正电，故E点电场强度沿着PE向左，O、F点电场强度沿着PO向右，由于沿着电场线电势降低，故A错误，B正确；
对于任意点Q，其附近很短一段长度Δl的材料所带电荷量Δq=λΔl
由于λ∝1csθ
则Δq在O点产生的电场的水平分量为ΔEx=kΔqcsθr2
通过微元求和，可得Ex=kqr2
由于电荷关于OP对称分布，O点竖直方向的电场强度为Ey=0
即O点电场强度大小为kqr2，故C正确，D错误。
3.(2025·湖北省云学部分重点高中联盟联考)如图所示，真空中的正三棱柱ABC⁃A'B'C'，在A点固定一个电荷量为+Q(Q>0)的点电荷，C点固定一个电荷量为-Q的点电荷，已知AC=AA'=L，静电力常量为k，选取无穷远处电势为0，则B'点的电场强度大小为( )
A.2kQ4L2B.2kQ2L2
C.3kQ4L2D.3kQ2L2
答案 A
解析 根据电场强度矢量叠加原理，如图所示，在AB'C平面上
可得B'点的电场强度大小为EB'=2Ecs θ
而cs θ=L22L=24
解得EB'= 2kQ4L2，故选A。
4.(2025·四川成都市二模)如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷，球心位于xOy坐标系的O点。在x=3R处放置一正点电荷，x=2R处的电场强度恰好为零。当截去右半球后(不影响球体内电荷的分布情况)，x=2R处的电场强度大小为E0；已知静电力常量为k，则截去右半球后，x=-2R处的电场强度大小为( )
A.k13Q25R2+E0B.k13Q25R2-E0
C.kQ100R2+E0D.kQ100R2-E0
答案 C
解析 设在x=3R处放置的正点电荷电荷量为q，球体可以等效为放置在球心处的点电荷Q，正点电荷q和带电球体Q在x=2R处的合场强恰好叠加为零，即根据库仑定律kQ4R2=kqR2，可得Q=4q，依题意结合挖补法，截去右半球后，x=2R处的电场强度大小为E0可知截去的右半球在x=2R处产生的电场强度大小等于E0，根据对称性可知，余下的左半球在x=-2R处的电场强度大小等于E0，方向沿x轴负方向，而x=3R处的正点电荷q在x=-2R处的电场强度大小为kq(5R)2=kQ100R2，方向沿x轴负方向，故x=-2R处的电场强度大小为kQ100R2+E0，故选C。
5.(2025·江浙皖高中发展共同体联考)如图所示，半径为R的金属圆环固定在水平面上，金属环均匀带电，带电荷量为Q，另一个质量为m的带电小球，稳定悬浮在圆环圆心O点正上方R高度的位置上，已知静电力常量为k，重力加速度为g，若取无穷远为零电势面，下列说法正确的是( )
A.将小球从P向下移动至O点，静电力一直变小
B.金属环在P点的电场强度大小为kQR2
C.小球的带电量为q=22mgR2kQ
D.将小球下压一小段距离后释放，小球会做简谐运动
答案 C
解析 在金属环上取电荷量为Δq的一小段，则该小段在P点的电场强度为
E1=kΔq(2R)2
则整个金属环在P点的电场强度大小为
EP=∑E1cs 45°=kΔq2R2×22=kQ2R2×22=2kQ4R2，选项B错误；
由平衡条件可知mg=qEP
可知小球的带电量为q=22mgR2kQ，选项C正确；
金属环在距离O点x处的电场强度大小为
E=∑E'cs θ=kQR2+x2·xR2+x2
由数学知识可知E随x并非单调变化，可知将小球从P向下移动至O点，静电力不是一直变小，静电力F与x不满足F=-kx关系，可知将小球P下压一小段距离后释放，小球不会做简谐运动，选项A、D错误。