第十二章　123.电磁感应中双杆的运动(A)---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1题5分
1.(多选)(2025·湖南长沙市三模)如图所示，平行光滑金属导轨间距为L，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，两根长度均为L、材料相同的金属棒a、b垂直于导轨平行放置，与导轨始终接触良好，a、b金属棒质量分别为m、2m。a棒的电阻为R。开始时b棒锁定在轨道上，对a棒施加水平向右的恒定拉力F，经时间t，a棒的速度达到最大值v，此时撤去拉力，同时解除对b棒的锁定，导轨足够长且电阻不计。则( )
A.匀强磁场的磁感应强度大小B为1L2FRv
B.撤去拉力前a棒前进的距离为2vt-2mv2F
C.撤去拉力前a棒前进的距离为vt-mv2F
D.全过程中a棒产生的焦耳热为23Fvt-7mv29
答案 CD
解析 因a、b棒材料、长度相同，质量分别为m、2m，则b棒的横截面积是a棒2倍，由R=ρLS可知Rb=12R
a棒速度达到最大值v时，受力平衡，有F=BIL
又E=BLv
由闭合电路欧姆定律可得I=E12R+R
联立解得B=1L3FR2v，故A错误；
撤去拉力前，以向右为正方向，对a棒，根据动量定理，有Ft-B2L2v12R+Rt=mv
其中vt=x
解得x=vt-mv2F，故B错误，C正确。
撤去拉力后，同时解除对b的锁定后，两棒组成的系统动量守恒，最后以相同的速度运动，则有mv=3mv共
对全过程由能量守恒定律Q=Fx-12×3mv共2
得Q=Fvt-76mv2
则全过程中a棒产生的焦耳热为Qa=23Q=23Fvt-79mv2，故D正确。
2.(15分)(2025·广西南宁市检测)如图所示，平行光滑的金属导轨由斜面和水平两部分组成，两导轨由两小段光滑绝缘圆弧轨道(长度可忽略)平滑相连。斜面部分(与水平面夹角小于30°)由间距L的导轨CE、DF构成，水平部分由两段足够长但不等宽的平行金属导轨连接构成。EG、FH段间距为L，有与竖直方向成60°斜向左上方且磁感应强度大小为2B的匀强磁场。MP、NQ段间距为2L，有与竖直方向成60°斜向右上方且磁感应强度大小为B的匀强磁场。导体棒甲、乙的质量均为m、电阻均为R，导体棒乙静止于MP、NQ段，现使导体棒甲自斜面导轨上距水平导轨h高度处静止释放，两导体棒在运动过程中始终垂直导轨，且与导轨保持良好接触。若稳定时导体棒甲未进入MP、NQ段，导轨电阻和空气阻力均可忽略不计。已知B=0.2 T，m=0.4 kg，h=0.45 m，L=0.2 m，R=0.2 Ω，g取10 m/s2，求：
(1)(5分)甲棒刚进入磁场时，乙棒的加速度；
(2)(5分)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，通过乙棒的电荷量；
(3)(5分)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，乙棒上产生的焦耳热。
答案 (1)0.03 m/s2，方向水平向右 (2)15 C
(3)0.45 J
解析 (1)甲棒在斜面导轨下滑的过程，由机械能守恒定律mgh=12mv02
甲棒进入磁场切割磁感线产生的感应电动势为E1=2Bcs 60°·Lv0
由闭合电路欧姆定律可知，回路中产生的感应电流为I1=E12R
对乙棒，由牛顿第二定律可得Bcs 60°·I1·2L=ma
联立可得，乙棒的加速度大小为a=0.03 m/s2方向水平向右
(2)两棒稳定时，电路中电流为0，则2Bcs 60°·Lv1=Bcs 60°·2Lv2
解得v1=v2
两棒受到的安培力满足F甲=F乙且安培力方向相反，则两棒组成的系统动量守恒，可得mv0=mv1+mv2
对乙棒，根据动量定理Bcs 60°·I·2Lt=mv2
其中q=It
联立可得，通过乙棒的电荷量为q=15 C
(3)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定过程中，根据能量守恒定律12mv02=12mv12+12mv22+Q总，解得Q总=0.9 J
由焦耳热分配定律，则乙棒上产生的焦耳热为Q乙=RR+RQ总=0.45 J。