第十二章　123.电磁感应中双杆的运动(B)---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1、2题每题5分
1.(2025·宁夏吴忠市二模)如图所示，绝缘平面上固定两条足够长的“V”字形光滑平行导轨，导轨间距为l，左右两侧导轨与水平面夹角分别为θ、2θ，均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为B、2B，不计导轨电阻。两侧顶端分别用外力固定质量分别为m和2m的导体棒甲、乙，导体棒甲、乙的电阻分别为R、2R，导体棒垂直于导轨，且运动过程中始终未脱离导轨，重力加速度为g，以下说法正确的是( )
A.若甲棒具有沿斜面向上的初速度，则乙棒由静止释放瞬间加速度可能为零
B.若乙棒具有沿斜面向上的初速度，则甲棒由静止释放瞬间加速度可能为零
C.若乙棒始终固定，甲棒由静止释放后的稳定速度为3mgRsinθ2B2l2cs2θ
D.若两导体棒同时静止释放，两棒最终不可能同时匀速下滑
答案 D
解析 若乙释放瞬间加速度为零，则由左手定则，流经乙的电流由d指向c，则甲中电流由a指向b，由右手定则可知甲具有沿斜面向下的速度，故A错误；
若甲释放瞬间加速度为零，则由左手定则，流经甲的电流由a指向b，则乙中电流由d指向c，由右手定则可知乙具有沿斜面向下的速度，故B错误；
乙棒始终固定，甲棒的加速度为零时达到稳定状态，甲匀速下滑时所受安培力F安=BIl，由平衡条件有F安cs θ=mgsin θ，由闭合电路欧姆定律可知流经甲的电流I=E3R
甲切割磁感线产生电动势，设匀速时的速度大小为v，则E=Blvcs θ
联立可得v=3mgRsinθB2l2cs2θ，故C错误；
若甲匀速下滑，则由平衡条件有F安cs θ=BI1lcs θ=mgsin θ
电流I1=mgtanθBl
若乙匀速下滑，则同平衡条件有F安'cs 2θ=2BI2lcs 2θ=2mgsin 2θ
电流I2=mgtan2θBl
则I1≠I2
故两棒不可能同时匀速下滑，故D正确。
2.(多选)(2025·甘肃庆阳市一模)如图，平行金属导轨由两部分组成，MN与M'N'是圆心角为60°、半径r=0.9 m的圆弧形导轨，NQ与N'Q'是水平长直导轨，圆弧形导轨与长直导轨在N、N'处相切，平行导轨间距L=1 m。NN'右侧存在磁感应强度大小为4 T、方向竖直向上的匀强磁场，导体棒a垂直导轨放置，其质量m1=0.3 kg，接入电路中的电阻R1=6.0 Ω。导体棒b的质量m2=0.2 kg，从距离MM'高度h=0.6 m处以一定初速度v0水平抛出，恰能无碰撞地从MM'滑入右侧平行导轨，导体棒b滑入平行导轨后与导轨垂直且接触良好，导体棒b接入电路中的电阻R2=2.0 Ω。两导体棒始终没有相碰。重力加速度g取10 m/s2，不计导轨电阻、一切摩擦及空气阻力，则( )
A.导体棒b抛出时的速度v0=23 m/s
B.导体棒b刚进入磁场时回路中感应电流沿逆时针方向(俯视)
C.导体棒b进入磁场后的加速度最大值为50 m/s2
D.导体棒a、b在磁场中运动产生的总焦耳热(导轨足够长)为2.0 J
答案 BC
解析 导体棒b做平抛运动时，由平抛运动规律，在竖直方向2gh=vy2，tan 60°=vyv0，解得v0=2 m/s，vy=23 m/s，故A错误；导体棒b刚进入磁场时，根据右手定则可得，回路中感应电流沿逆时针方向(俯视)，故B正确；导体棒b进入磁场后，根据楞次定律及左手定则可知，导体棒b所受安培力与运动方向相反，即导体棒b进入磁场后做减速运动，导体棒a做加速运动，则导体棒b刚进入磁场时速度最大，感应电动势最大，感应电流最大，安培力和加速度最大， 导体棒b运动到MM'时的速度大小为v=vysin60°=4 m/s
导体棒b从MM'运动到NN'过程，根据动能定理m2gr(1-cs 60°)=12m2v12-12m2v2，解得v1=5 m/s，则产生的电动势为E=BLv1=20 V，回路中的电流为I=ER1+R2=2.5 A，则导体棒b受到的安培力大小为FA=BIL=10 N，根据牛顿第二定律FA=m2a，解得a=50 m/s2，故C正确；
导体棒a、b在磁场运动过程中，动量守恒，当两棒速度大小相等时，回路中没有电流，运动达到稳定，根据动量守恒m2v1=(m1+m2)v共，解得v共=2 m/s，根据能量守恒12m2v12=Q+12(m1+m2)v共2，解得Q=1.5 J，故D错误。
3.(15分)(2025·湖南长沙市检测)如图所示，水平面上有相距L的两平行足够长固定轨道M和N，轨道的电阻不计。两根长度均为L的导体棒ab和cd紧靠横放于轨道上，质量分别为2m和m，电阻分别为3R和R，与轨道间的动摩擦因数均为μ，两棒始终与两导轨保持良好接触。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现垂直于ab棒施加F=4μmg的水平恒力，ab棒从静止开始运动，经时间t1后cd棒即将开始运动，测得t1时间内两棒之间的距离为x。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)(5分)求cd棒即将开始运动时ab棒的速度v；
(2)(6分)求t1时间内cd棒产生的焦耳热Q；
(3)(4分)在cd棒即将开始运动时撤去力F，此时cd棒仍然静止，若在ab棒以后的运动过程中，流过cd棒的电荷量为q，求此过程经历的时间t2。
答案 (1)4μmgRB2L2 (2)μmgx2-4μ2m3g2R2B4L4 (3)4mRB2L2-BLq2μmg
解析 (1)在cd棒即将开始运动时，电路中的电动势E=BLv
电路中的电流为I=E3R+R，cd棒受的安培力为F安=BIL
由题意有F安=μmg
联立解得v=4μmgRB2L2
(2)设在t1时间内，ab棒产生的焦耳热为Q1，则Q1Q=3RR，可求得Q1=3Q
由功能关系(F-μ·2mg)x=12·2mv2+Q+Q1，由以上各式可求得Q=μmgx2-4μ2m3g2R2B4L4
(3)对ab棒以后的运动过程，由动量定理有BILt2+μ·2mgt2=2mv
流过cd棒的电荷量为q=It2
由以上各式可求得
t2=4mRB2L2-BLq2μmg。