初中苏科版（2024）第4章 数据的集中趋势和离散程度4.3 四分位数和箱线图教学课件ppt

这是一份初中苏科版（2024）第4章 数据的集中趋势和离散程度4.3 四分位数和箱线图教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，知识回顾，感受新知，新知讲授，概念引入，新知探究，讨论交流，例题讲解，新知巩固等内容，欢迎下载使用。
理解箱线图的构成要素（最小值、第一四分位数、第二四分位数/中位数、第三四分位数、最大值）．
掌握箱线图的绘制步骤，能根据一组数据准确绘制箱线图．
能从箱线图中读取数据的分布信息．
小明分别用两张相同的A4纸折出甲、乙两种纸飞机，各试飞了12次，每次飞行的距离记录见下表．
我们可以用哪些统计量来描述这组数据？
其次，可以考虑利用中位数、众数比较甲、乙两种纸飞机的表现水平．将数据从小到大排列如下：
甲的中位数为18.95m，乙的中位数为16.05m，甲的中位数大于乙，说明甲的中等飞行水平更高；甲的众数为18.8 m和乙的众数为14.6m、15.6m、22.4m．甲的众数较高且集中，乙的众数分散且偏低．
最后，也可以考虑用三个四分位数来比较．
甲种纸飞机的三个四分位数分别为：18.60，18.95，19.85；乙种纸飞机的三个四分位数分别为：14.90，16.05，22.4．
　　甲的第一四分位数、第二四分位数大于乙，乙的第三四分位数大于甲，所以甲组整体表现优于乙组，但乙组在高水平飞行距离上具有甲所不具备的优势．
面对这么多统计量，你能快速看出甲、乙两种纸飞机的本质区别吗？有没有一种方法，能把所有关键信息“画”在一张图上，让数据自己“说话”？
如图，由箱体和线段组成．上、下两端的线段分别表示数据的最大值、最小值，它们的差是这组数据的极差；箱体（矩形部分）：由第一四分位数和第三四分位数构成，代表中间50%的数据．箱体中的横线表示第二四分位数（中位数） ；上须线（从箱体上端到最大值）：表示数据从第三四分位数到最大值的范围．下须线（从箱体下端到最小值）：表示数据从最小值到第一四分位数的范围．
利用一组数据的最大值、最小值及四分位数这5个数据直观描述一组数据分布情况的统计图称为箱线图（bx-and-whisker plt）．
箱线图可以直观地反映一组数据的分布情况，也可以比较两组数据的整体特征．
探究一：如何绘制箱线图？
1．排序：将原始所有数据按照从小到大的顺序全部排列；
2．求五数：求出这组数据的五个关键数值． 最小值、第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数、最大值；
5．画箱体：以第一四分位数和第三四分位数为上下 边界，画出矩形箱体．在箱体中对应第二四分位数（中位数）的位置画一条横线；
3．画数轴：画出一条竖直的数轴，标上单位名 称，根据数据最大值、最小值确定数轴范围， 均匀标注刻度；
4．定位：在数轴上找准五个数对应的位置，用 短横线标出；
6．画须线：从箱体下端中间连接到最小值，从箱体上端中间连接到最大值．
探究二：如何从箱线图中读取信息？
看箱体高度：判断中间50%数据的集中或分散程度；看中位数：比较两组数据的“中等水平”；看须线长度：了解数据的整体波动范围；看整体形态：判断数据的分布特征（是否对称、有无极端值等）．
如图，由箱体部分说明甲种纸飞机的数据比较集中，乙种纸飞机的数据比较分散；　　甲种纸飞机的中位数高于乙种纸飞机，说明就中等水平看，前者更好；　　乙种纸飞机的第三四分位数远高于甲种纸飞机，说明乙种纸飞机的高水平表现有较大优势． 所以，总体可以认为甲种纸飞机表现比较稳定，但没有突出的表现；而乙种纸飞机表现虽然波动较大，但高水平表现较好．
小明要参加纸飞机比赛，如果比赛规则是纸飞机飞行 12 次取最远的 3 次成绩的平均成绩，那么选择哪个纸飞机参赛？如果取 12 次飞行的平均成绩呢？
取最远 3 次成绩平均，选乙纸飞机参赛；取12次全部平均成绩，选甲纸飞机参赛．
如果箱体靠上，说明中位数偏大，整体水平更高. 如果箱体越窄，说明中间的数据越集中；箱体越宽，说明中间的数据越分散．
例2 为分析某种添加剂对水泥预制板的承载能力有无提高作用，现用原方法及新方法（添加某种添加剂）各浇制了大小相同的 9 块水泥预制板，其承载能力（单位：kg）如下：原方法：78.1　72.4　76.2　74.3　77.4　 78.4　75.5　76.7　77.3新方法：79.1　81.0　77.3　80.0　79.1 　78.3　80.2　82.1　78.6（1）绘制两组数据的箱线图，对比两种方法；（2）通过对比，你能得出什么结论？
解：(1) 对各组数据分析、计算如下：
绘制箱线图，如图所示．
(2) 通过对比两组箱线图，可知新方法中有 75% 的数据都高于原方法的最大值，而且在稳定性上也略好于原方法，因此，可以认为添加剂有比较好的改善效果．
1．某养猪场有 10 窝大白猪的仔猪，从每窝中选出体重 相同的公猪仔两头，并将每窝的两头仔猪随机地分配 到两个饲料组，进行饲料对比试验，试验时间 30 天， 增重结果见下表（单位：kg），请通过计算四分位数及绘制箱线图说明哪种 饲料的增重效果比较显著．
两种饲料喂养的仔猪增重数据统计表
解：对各组数据分析、计算如下：
通过对比两组箱线图，饲料Ⅰ的箱体整体位于饲料Ⅱ箱体上方，饲料Ⅰ中位数高于饲料Ⅱ，且各分位数均更大．饲料Ⅰ最小值高于饲料Ⅱ．最大值也更高，所以饲料Ⅰ在整体增重分布上优于饲料Ⅱ，其增重效果更显著．
2．某校为了普及环保知识，从七～九年级中各选出 10 名学生参加环保知识竞赛， 成绩如下（满分 100 分）：
（1）画出各年级参赛学生成绩的箱线图，并对三个年级参赛学生的成绩进行评价．（2）如果从每个年级参赛学生中各选出 3 名学生参加决赛，你认为哪个年级的 选手实力更强一些？说说你的理由．
解：（1）对各组数据分析、计算如下：
综合评价：七年级的中位数最高，中等偏上成绩的学生较多；八年级的成绩最稳定，整体实力比较均衡；九年级中位数最低，低分段学生拉低了整体排名，但高分段表现不错．
（2）九年级的选手实力更强．理由如下： 如果选拔每个年级的前三名参加决赛，九年级前三名的总分最高，且前三名中拥有 97 分和 96 分两个极高分数，整体顶尖实力最强，相比之下，七、八年级的前三名总分较低，且除了第一名外，第二、三名分数较低．
1．某景区售票处共开设三个售票窗口，准备对如图所示的两种排队方式进行试验．
为比较哪种排队方式更高效，从两种排队方式中各随机抽取9人，他们排队等待时间汇总如下（单位：min）：
（1）分别计算两种排队方式等待时间的平均数．（2）画出这两种排队方式等待时间的箱线图．（3）如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种？请说明理由．
(3) 通过平均数和箱线图，可知两种方式的平均数和第二四分位数都相同，但方式二的数据更加集中，整体等待时间波动更小服务更稳定可靠．
(2) 对各组数据分析、计算如下：
2．某银行有 A 和 B 两个理财经营团队．2020—2022年，这两个理财经营团队分别 负责经营 12 项理财产品，收益率如下（单位：%）： A：4.77　3.98　6.44　4.89　2.15　3.85　3.64　3.21　3.18　2.02　4.11　4.10 B：3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60　4.10　4.21　4.15　4.44　3.87　3.91 试评价 A 和 B 两个团队的经营水平．
解：对数据分析、计算如下：
基于四分位数或箱线图．可以发现 A 团队收益率的中位数与 B 团队的相差不大．但 A 团队的收益率波动明显比 B 团队的大．两个团队经营效益基本一样，但 B 团队的经营水平比 A 团队要平稳．
4.3 四分位数和箱线图（2）
构成要素：最小值、第一四分位数、第二四分位数(中位数)、 第三四分位数、最大值．
信息获取：看中位数→中等水平；看箱体宽→集中(分散)程度； 看须线长→波动范围；看整体形态→分布特征．
绘制步骤：排序→求五数→画数轴→定位→画箱体→画须线．