2025-2026学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷-

这是一份2025-2026学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷-，文件包含北师大版小学数学四上第七单元数量关系第七单元知识梳理与易错精讲教师解析版docx、北师大版小学数学四上第七单元数量关系第七单元知识梳理与易错精讲学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共24页， 欢迎下载使用。
1.cs210°的值为（ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.若一个水平放置的等边三角形的边长为2，则其斜二测直观图的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知角，a=4，，则b=（ ）
A. B. 2C. D. 3
5.已知l,m,n为三条不同的直线，α，β为两个不同平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若m∥n,n⊂α，则m∥α
B. 若m⊥n,m⊥α，n∥β，则α⊥β
C. 若l⊥m,l⊥n,且l⊂α，m⊂β，n⊂β，则α⊥β
D. 若m⊥α，n⊥β，且l∥m,l∥n,则α∥β
6.已知点同时是函数y=tanωx与y=csxx的对称中心，则ω的最小正整数值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
7.如图，在△ABC中，，F为线段BC上的一点，AF∩BD=E，若E为AF的中点，则=（ ）
A. B. C. D.
8.已知sin（α+2β）+2sinα=0，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量=（1，0），=（1，1），则（ ）
A. ||=||B. 与夹角为
C. （2-）⊥D. 在上的投影向量为
10.如图所示的圆锥PO中，，⊙O的直径AB=2，点C在上，且∠CAB=30°，点D为AC中点，则（ ）
A. AC⊥平面POD
B. 圆锥的侧面积为π
C. 异面直线OD与PC的夹角为60°
D. PD与平面ABC夹角的正弦值为
11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（ ）
A. 若△ABC是锐角三角形，则sinA+sinB+sinC＞csA+csB+csC
B. 若△ABC是直角三角形，则sinA=csB
C. 若，则△ABC是钝角三角形
D. 当a=2，sinB=2sinC，A=2C时，若O为△ABC的内心，则△BOC的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一个物体在大小为50N的力的作用下产生大小为20m的位移，且力与的夹角为60°，则力所做的功W= .
13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，，，则此球的体积为 .
14.在△ABC中，角A为锐角，若2+cs2A+cs2B=2sin2C，则csA+2csB+3csC的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数，z2=csθ+isinθ，θ∈[0，π].
（1）若z1+z2为纯虚数，求θ的值；
（2）求|z1z2|.
16.(本小题15分)
已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AB=2，AA1=3，D为BC的中点.
（1）求证：A1B∥平面AC1D；
（2）求点B到平面AC1D的距离.
17.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,向量=（c,2sin（B+）），=（a,1），且∥.
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
18.(本小题17分)
已知f（x）=cs（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图像如图所示.
（1）求f（x）解析式；
（2）若，求g（x）在[0，π]上的值域；
（3）若把f（x）图像向右平移个单位后得到函数φ（x）的图像，设h（x）=φ（3x）+φ（2x），求h（x）在（-π，0）上的零点之和.
19.(本小题17分)
在四棱锥E-ABCD中，侧棱长均为2，AB∥CD，AB=1，AD=BC=CD=2.
（1）求证：平面CDE⊥平面BCE；
（2）求二面角A-CD-E的平面角的余弦值；
（3）若点P是线段DE上的动点，问：点P在何处时，直线BP与平面ADE所成角最大？并求出最大角的正弦值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】AD
11.【答案】ACD
12.【答案】500J
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】证明：连接A1C交AC1于E，连接DE．
因为三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱，
所以AA1∥CC1且AA1=CC1，
所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以E为A1C的中点．
因为点D为BC的中点，所以DE∥A1B．
因为DE⊂平面AC1D，A1B⊄平面AC1D，
所以A1B∥平面AC1D

17.【答案】

18.【答案】
[-2，1]

19.【答案】在四棱锥E-A B C D中，侧棱长均为2，AB∥CD，AB=1，
AD=BC=CD=2．
所以△ADE、△CDE、△BCE均为边长为2的等边三角形．
分别取CE、DE的中点F、G，连接AG、BF、FG，则AG⊥DE，BF⊥CE．

因为F、G分别为CE、DE的中点，所以FG∥CD，，
由已知AB∥CD，，所以FG∥AB，FG=AB，
所以四边形ABFG为平行四边形，所以AG∥BF．
因为AG⊥DE，所以BF⊥DE．
又因为DE∩CE=E，CE⊂平面CDE，DE⊂平面CDE，所以BF⊥平面CDE．
因为BF⊂平面BCE，所以平面CDE⊥平面BCE
当点P在线段DE靠近点E的四等分点处时，直线BP与平面ADE所成角最大，其正弦值为