2025-2026学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河南省南阳市高一（下）期末数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.cs210°的值为( )
A. 12B. 32C. −12D. − 32
2.在复平面内，复数z=1−1−i对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.若一个水平放置的等边三角形的边长为2，则其斜二测直观图的面积为( )
A. 3B. 62C. 32D. 64
4.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角C=π3，a=4，c=72，则b=( )
A. 32B. 2C. 52D. 3
5.已知l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同平面，则下列说法正确的是( )
A. 若m//n，n⊂α，则m//α
B. 若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β
C. 若l⊥m，l⊥n，且l⊂α，m⊂β，n⊂β，则α⊥β
D. 若m⊥α，n⊥β，且l//m，l//n，则α//β
6.已知点(π10,0)同时是函数y=tanωx与y=csxx的对称中心，则ω的最小正整数值为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
7.如图，在△ABC中，AD=25AC，F为线段BC上的一点，AF∩BD=E，若E为AF的中点，则CFFB=( )
A. 13B. 25C. 12D. 35
8.已知sin(α+2β)+2sinα=0，且tan(α+β)=1，则tanβ的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，则( )
A. |a|=|b|B. a与b夹角为π4
C. (2a−b)⊥bD. b在a上的投影向量为a
10.如图所示的圆锥PO中，PO= 3，⊙O的直径AB=2，点C在AB上，且∠CAB=30°，点D为AC中点，则( )
A. AC⊥平面POD
B. 圆锥的侧面积为π
C. 异面直线OD与PC的夹角为60°
D. PD与平面ABC夹角的正弦值为2 3913
11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是( )
A. 若△ABC是锐角三角形，则sinA+sinB+sinC>csA+csB+csC
B. 若△ABC是直角三角形，则sinA=csB
C. 若csB2a=sinCc=csA3b，则△ABC是钝角三角形
D. 当a=2，sinB=2sinC，A=2C时，若O为△ABC的内心，则△BOC的面积为3− 33
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一个物体在大小为50N的力F的作用下产生大小为20m的位移s，且力F与s的夹角为60°，则力F所做的功W= ．
13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1， 2， 3，则此球的体积为 ．
14.在△ABC中，角A为锐角，若2+cs2A+cs2B=2sin2C，则csA+2csB+3csC的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=1+i2，z2=csθ+isinθ，θ∈[0,π]．
(1)若z1+z2为纯虚数，求θ的值；
(2)求|z1z2|.
16.(本小题15分)
已知正三棱柱ABC−A1B1C1，AB=2，AA1=3，D为BC的中点．
(1)求证：A1B//平面AC1D；
(2)求点B到平面AC1D的距离．
17.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(c,2sin(B+π6))，n=(a,1)，且m//n．
(1)求A；
(2)若a=2，△ABC的面积为 3，求△ABC的周长．
18.(本小题17分)
已知f(x)=cs(ωx+φ)(ω>0,0