2025-2026学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量，=（1，m），若⊥，则m=（ ）
A. -2B. 2C. D.
2.下列函数中，在区间（-∞，0）上单调递减的是（ ）
A. B. f（x）=x-2
C. f（x）=lg2（-x）D. f（x）=3|x+1|
3.已知角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点，将角θ的终边顺时针旋转后得到角β，则tanβ=（ ）
A. B. 0C. D.
4.抽样调查得到20个样本数据，记作x1，x2，…，x20，样本数据的平均数为9，方差5.现去掉一个最大值13和一个最小值5，产生一组新数据，关于这组新数据，下列说法错误的是（ ）
A. 中位数一定不变B. 极差一定变小C. 方差一定变小D. 平均数一定不变
5.圆锥的高为1，体积为π，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（ ）
A. 2B. C. D. 1
6.从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人是一男一女的概率分别为（ ）
A. B. C. D.
7.已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）+sinπx为偶函数，为奇函数，则=（ ）
A. B. 1C. D. lg32
8.若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，已知函数，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点个数为（ ）
A. 14B. 13C. 12D. 11
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知事件A，B满足P（A）=0.7，P（B）=0.2，则下列结论正确的是（ ）
A. P（AB）=0.14
B. 如果B⊆A，那么P（A∩B）=0.2
C. 如果A与B互斥，那么P（A∪B）=0.9
D. 如果A与B相互独立，那么
10.已知α，β是空间中的两个不同的平面，l,m,n是三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A. 若α⊥β，且l⊥β，则l∥αB. 若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β
C. 若m⊥n,m⊥α，n∥β，则α⊥βD. 若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n
11.如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的一个定点，点A到l1，l2的距离分别为1和2，点B是直线l2上一个动点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，且，则（ ）
A.
B.
C. △GAB面积的最小值是
D. 点G到l1的距离为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设，若复数z1，z2满足z1=-2+4i,z2=3-3i,则f（z1+z2）= .
13.如图所示，已知.，∠AOC=30°，用与表示，则= .
14.已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是B1C1的中点，动点P在正方体的表面上运动，且总满足MP⊥MC，则点P的轨迹的长度为 .
四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
某摄影兴趣班共150人，年龄分布统计如下：[25，35），45人；[35，45），55人；[45，55]，50人.
（1）现采用按比例分配分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在[35，45）岁的有多少人？
（2）该兴趣班150人的平均年龄是多少？
16.(本小题12分)
已知i为虚数单位，z1，z2是x2+mx+n=0m,n∈R，Δ=m2-4n＜0）的两个根.
（1）设z1，z2满足方程z1+（1-i）z2=1-2i,求m,n的值；
（2）设z1=1+2i,复数z1，z2所对的向量分别是与，若向量t+与-2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
17.(本小题12分)
已知函数f（x），g（x）的定义域都是R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，2f（x）+3g（x）=9x2+4x+1.
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求不等式f（4-x）+f（4-5×2-x）≤0的解集.
18.(本小题12分)
△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C的对边，.
（1）求角A；
（2）若E在边BC上，AE是∠BAC的角平分线，AE=1，求的值；
（3）若，，，求CD长.
19.(本小题12分)
已知四棱锥P-ABCD底面是平行四边形，AB=2，BC=1，∠BCD=60°，△PAD为正三角形，E是线段DC的中点，F是线段AE上靠近A的三等分点.
（1）求证：AD⊥PF；
（2）当PF⊥AE时，
①求二面角P-AD-B的余弦值；
②求直线PC与平面PAD所成角的正弦值.
20.(本小题17分)
学校数学兴趣小组的同学在阅读三角学相关著作时，发现书中有以下三角恒等式：
，
，
，
.
运用上面的公式解决下列问题：
（1）已知，求cs2α-sin2β的值；
（2）若α+β+γ+ω=π，证明：sin（α+β）sin（α+γ）=sinαsinω+sinβsinγ；
（3）函数，若对任意的恒成立，求a的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】BCD
10.【答案】BD
11.【答案】ABD
12.【答案】3-4i
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】11人
（岁）
16.【答案】m=-4；n=13

17.【答案】f（x）=2x，
[-2，0]
18.【答案】A=

19.【答案】证明：取AD中点G，连接GF，GP，
因为△PAD为正三角形，∴PG⊥AD，
在△ABD中，因为BD2=AD2+AB2-2AD•ABcs60°=3，
则AD2+BD2=AB2，即AD⊥BD，
设BD∩AE=O由DE∥AB，，得AO=2OE，
由F为线段AE上靠近A的三等分点，得F是线段AO的中点，
所以GF∥BD，所以AD⊥GF，
而PG∩GF=G，PG，GF⊂平面PGF，
所以AD⊥平面PGF，
又因为PF⊂平面 PGF，
所以AD⊥PF
①；②
20.【答案】
证明：左边=
=
=；右边=2[cs（α-ω）-cs（α+ω）]+2[cs（β-γ）-cs（β+γ）]
=[cs（α-ω）+cs（β-γ）]-[cs（α+ω）+cs（β+γ）]．
因为α+β+γ+ω=π，
所以cs（α+ω）+cs（β+γ）=cs（α+π-α-β-γ）+cs（β+γ）
=-cs（β+γ）+cs（β+γ）=0，
故sin（α+β）sin（α+γ）=sinαsinω+sinβsinγ
[2，+∞）