必修 第三册电场电场强度练习

这是一份必修 第三册电场电场强度练习试卷主要包含了电荷，库仑定律的理解及其相关力学问题，电场强度，电场线，电势、电势差、电势能，电势差与电场强度的关系，静电的防止与利用，静电场的图象问题等内容，欢迎下载使用。
类型1 元电荷和电荷守恒定律
【例1】关于元电荷，下列说法中不正确的是（ ）
A. 元电荷实质上是指电子和质子本身
B. 所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C. 元电荷的值通常取e＝1.60×10－19C
D. 电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的
【例2】如图所示，A、B是两个完全相同的带绝缘棒的金属小球，A球所带电荷量为-1.6×10-9C，B球不带电。现将A、B接触后再分开，则（ ）
A．A、B接触前，B球上没有电子
B．A、B接触前，A球上有1×1010个电子
C．A、B接触时，A 球失去1×1010个电子
D．A、B接触时，B球得到5×109个电子
类型2 三种起电方式
【例1】公元前600年左右，希腊人泰勒斯就发现了用毛皮摩擦过的琥珀能吸引轻小的物体，公元一世纪，我国学者王充在《论衡》一书中也写下了“顿牟掇芥”．下列关于摩擦起电现象说法正确的是
A．玻璃棒与丝绸摩擦过后，玻璃带的是负电
B．摩擦起电的过程就是创造电荷的过程，
C．橡胶棒与毛皮摩擦后带负电，是因为毛皮上的电子移动到橡胶棒上
D．摩擦起电可以使物体带上任意大小的电量
【例2】不带电的金属导体与带电的金属导体接触之后带上了负电，原因是（ ）
A．有部分正电荷转移到上B．有部分正电荷转移到上
C．有部分电子转移到上D．有部分电子转移到上
【例3】如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触，把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开（ ）
A．此时A带正电，B带负电
B．此时A、B带负电
C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
【例4】验电器可以用来检验物体是否带电和所带的电性。现将一带电物体靠近验电器的金属球，下列判断正确的是（ ）
A. 验电器带正电时，若金箔张角变小，可知物体带正电
B. 验电器带正电时，若金箔张角变大，可知物体带负电
C. 验电器带负电时，若金箔张角变小，可知物体带正电
D. 验电器带负电时，若金箔张角变大，可知物体带正电
题型二 库仑定律的理解及其相关力学问题
类型1 库仑定律的理解
【例1】（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的
B．原子核在任何情况下均可看成点电荷
C．根据F＝k可知，当r→0时，F→∞
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
【例2】两个相同的金属小球分别带上和的电荷后固定在相距为r的两处（距离r远大于球的半径故两球均可视为点电荷），它们之间库仑力的大小为F，使两小球相互接触后再放回相距处，则两球之间库仑力的大小变为（ ）
A．B．C．D．
【例3】如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（ ）
A．若带同种电荷，B．若带异种电荷，
C．若带同种电荷，D．无论带何种电荷，
【例4】如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球、和，相互之间的距离，，垂直于。已知小球所受的库仑力的合力方向平行于边，设小球和的带电量的比值为，则（ ）
A．和带同种电荷，B．和带异种电荷，
C．和带同种电荷，D．和带异种电荷，
类型2 三个孤立点电荷平衡条件
【例1】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处
【例2】光滑绝缘水平面上相距为的点电荷、带电荷量分别为和，如图所示，今引入第三个点电荷，使三个点电荷都处于平衡状态，则的电荷量和放置的位置是（ ）

A．，在左侧距为处B．，在左侧距为处
C．，在右侧距为处D．，在右侧距为处
类型3 库仑力作用下的平衡问题
【例1】如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．小球a、b、c带同种电荷
B．小球a、b带异种电荷
C．小球a、b电荷量之比为eq \f(\r(3),6)
D．小球a、b电荷量之比为eq \f(\r(3),9)
【例2】如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k。则（ ）
A．A、B间库仑力大小为m2g
B．细线OA的弹力大小为m1g
C．A、B间库仑力大小为k
D．A、B的质量之比为m1:m2=3:2
【例3】（多选）如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直．若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是( )
A．F逐渐增大 B．F逐渐减小 C．B受到的库仑力大小不变 D．B受到的库仑力逐渐增大
【例4】（多选）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球 A、B 分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力 F 作用于小球 B，则两球静止于图示位置。如果将小球 B 向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比（ ）
A. 推力 F 将增大
B. 竖直墙面对小球 A 的弹力减小
C. 地面对小球 B 的弹力一定不变
D. 两个小球之间的距离增大
类型4 库仑力作用下的变速运动问题
【例1】(多选)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q.在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图10所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为－2q
C．三个小球一起运动的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,ml2)
D．恒力F的大小为eq \f(2\r(3)kq2,l2)
【例2】如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（ ）
A．b球的电荷量比a球的大
B．a、b两球同时落地
C．a球的质量比b球的大
D．a、b两球落地时速度大小相等
【例3】(多选)如图所示，带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙，乙在桌面上运动，甲、乙均可视为质点．某时刻乙的速度沿垂直于甲、乙的连线方向，则( )
A．若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的曲线运动
B．若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大的曲线运动
C．若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动
D．若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动
【例4】如图所示，质量为0.72kg、电荷量为q1=1×10-5C的带电小球A固定在绝缘天花板上，带电小球B质量也为0.72kg，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做匀速圆周运动，AB与竖直方向的夹角为θ=37°。已知小球A、B间的距离为2m，重力加速度为g=10m/s2，静电力常量为k=9.0×109N·m2/C2。
求：（1）B球转动的角速度；
（2）B球电量绝对值大小q2。
题型三 电场强度
类型1 电场强度的理解与计算
【例1】（多选）关于电场强度，下列说法中正确的是（ ）
A. 若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0
B. 真空中点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍
C. 电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
D. 电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用
【例2】在真空中的A点摆放一点电荷Q，在距A点的圆周上有a、b、c三个点，电荷Q在这三个点产生的电场强度（ ）
A．a点最大
B．b点最大
C．c点最大
D．a、b点相等
【例3】如图，质量为m、带电量为q的小球B用绝缘细线悬挂，处于固定的带电体A产生的电场中，A可视为点电荷，B为试探电荷。当小球B静止时，A、B等高，细线偏离竖直方向的夹角为。已知重力加速度为g。则点电荷A在B处所产生的场强大小为（ ）
A.B.
C. D.
【例4】如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q，坐标轴上A点坐标为0.1m，在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（ ）
A．B点的电场强度大小为
B．A、B点的电场强度的大小之比为
C．点电荷Q是负点电荷
D．B的位置坐标为
类型2 点电荷电场中场强的计算
【例1】如图所示，等量异种点电荷分别固定在以O为圆心的半圆弧直径a、b两点，此时O点的电场强度为；若b点的负电荷固定不动，而将a点的正电荷沿圆弧逆时针转过后固定在c点时，此时O点的电场强度为，则与之比为（ ）
A．2∶1
B．1∶2
C．
D．
【例2】如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．2
【例3】如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则（ ）
A．A点的电场强度大小为
B．B点的电场强度大小为E－
C．D点的电场强度大小不可能为0
D．A、C两点的电场强度相同
【例4】如图，真空中有两个点电荷，为4.0×10−8C、为−1.0×10−8C，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。在x轴上，下列说法正确的是（ ）
A．的区域可能有一个电场强度为0的点
B．0R），则P点的场强强度为（ ）
A．B．
C．D．
【例2】下列选项中的各eq \f(1,4)圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各eq \f(1,4)圆环间彼此绝
缘．坐标原点O处电场强度最大的是( )
【例3】一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的场强为E，把细线分成等长的三段圆弧，则圆弧BC在圆心O处产生的场强大小和方向为( )
A.eq \f(E,2)，水平向右
B.eq \f(E,2)，水平向左
C.eq \f(E,3)，水平向右
D.eq \f(E,3)，水平向左
类型4 等效法
【例1】一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的．像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置．如图15所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN.则( )
A．a点的电场强度大小为E＝4keq \f(Q,L2)
B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同
D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
【例2】如图，A、B、C、D、E是真空中圆心为O，半径为a的圆弧上的5个等分点，在B、C、D、E点分别固定一个电荷量为q的正点电荷，在A点固定一个电荷量为2q的负点电荷，静电力常量为k，则圆心O处的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
类型5 对称法
【例1】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(3q,R2) B．keq \f(10q,9R2) C．keq \f(Q＋q,R2) D．keq \f(9Q＋q,9R2)
【例2】如图，A、B两点确定的水平直线过均匀带电薄板的中心且与薄板垂直，电荷量为的点电荷放在该直线上与均匀带电薄板相距2d，A、B两点在薄板两侧且与薄板间距均为d。若图中A点的电场强度大小为（k为静电力常量），方向水平向右，则图中B点的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
类型6 补偿法
【例1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A．eq \f(kq,2R2)－E B．eq \f(kq,4R2) C．eq \f(kq,4R2)－E D．eq \f(kq,4R2)＋E
【例2】如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为eq \f(R,2)。在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q，O′、M点间的距离为R，已知P点的场强为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强为( )
A．0 B.eq \f(3kq,4R2)C.eq \f(3kQ,4R2) D.eq \f(kQ,R2)－eq \f(kq,4R2)
【例3】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以为直径在球内挖一球形空腔，已知静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（ ）
B．C．D．
【例4】已知均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度均为 0。如图所示，空间存在一个半径为 R 的均匀带电球体，球心为 O1，总电荷量为 +Q。现在该球体挖去一个以 O2 为球心、半径为 r(rEkB B．aAEpB C．aA0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直．若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是( )
A．F逐渐增大 B．F逐渐减小 C．B受到的库仑力大小不变 D．B受到的库仑力逐渐增大
【答案】：BC
【解析】：对B进行受力分析，如图所示，根据几何关系和三力平衡可得，eq \f(G,h)＝eq \f(kQq,R3)＝eq \f(F′,L)(F1＝eq \f(kQq,R2))，F′＝eq \f(LG,h)，且F＝F′，当L逐渐减小时，F逐渐减小，选项A错误，B正确；在B缓慢移动过程中，设B与A点的距离为x，在整个过程中，x都满足eq \f(G,h)＝eq \f(kQq,x3)，对比eq \f(G,h)＝eq \f(kQq,R3)，得x＝R，即B与点电荷间的距离不变，B受到的库仑力大小不变，选项C正确，D错误．
【例4】（多选）如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球 A、B 分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力 F 作用于小球 B，则两球静止于图示位置。如果将小球 B 向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比（ ）
A. 推力 F 将增大
B. 竖直墙面对小球 A 的弹力减小
C. 地面对小球 B 的弹力一定不变
D. 两个小球之间的距离增大
【答案】：BCD
类型4 库仑力作用下的变速运动问题
【例1】(多选)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q.在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图10所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为－2q
C．三个小球一起运动的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,ml2) D．恒力F的大小为eq \f(2\r(3)kq2,l2)
【答案】BC
【解析】根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA＝eq \f(kq2,l2)，C球对A球的库仑引力为FCA＝eq \f(kqqC,l2)，由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有：FCAsin 30°＝FBA，FCAcs 30°＝ma，解得：qC＝2q，a＝eq \f(\r(3)kq2,ml2)，C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F＝3ma＝eq \f(3\r(3)kq2,l2)，故D错误．
【例2】如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（ ）
A．b球的电荷量比a球的大
B．a、b两球同时落地
C．a球的质量比b球的大
D．a、b两球落地时速度大小相等
【答案】B
【解析】C．对两个小球受力分析，其如图所示
由示意图可知，有
，
由于，两球之间的库仑力大小相等，所以
故C正确；
B．剪断两个细线后，两个小球在竖直方向做自由落体运动，下落高度相同，由
整理有
由于下落高度相同，所以两小球同时落地，故B正确；
A．a球的电荷量和b球的电量大小无法判断，故A错误；
D．两小球在水平方向受到的库仑力大小相等，由于小球a的质量大，由
可知，小球b在水平方向的加速度大，所以相同时间下，小球b水平方向的速度大小大于小球a水平方向的速度，由之前的分析可知，两小球运动时间相同，竖直方向有
所以两小球竖直方向的速度大小相等，根据
所以落地时
故D错误。
故选B。
【例3】(多选)如图所示，带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙，乙在桌面上运动，甲、乙均可视为质点．某时刻乙的速度沿垂直于甲、乙的连线方向，则( )
A．若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的曲线运动
B．若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大的曲线运动
C．若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动
D．若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动
【答案】ACD
【解析】若甲、乙带同种电荷，甲、乙之间的库仑力为排斥力，且力的方向和速度的方向不在一条直线上，所以乙一定做曲线运动，由于两者之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以乙的加速度在减小，速度增大，故A正确，B错误；若甲、乙带异种电荷，甲、乙之间的库仑力为吸引力，当甲、乙之间的库仑力恰好等于乙做圆周运动的向心力，则乙球若绕着甲球做匀速圆周运动，此时乙球速度的大小和加速度的大小都不变，当甲、乙之间的库仑力小于需要的向心力时，乙球做离心运动，速度和加速度都要减小，故C、D正确．
【例4】如图所示，质量为0.72kg、电荷量为q1=1×10-5C的带电小球A固定在绝缘天花板上，带电小球B质量也为0.72kg，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做匀速圆周运动，AB与竖直方向的夹角为θ=37°。已知小球A、B间的距离为2m，重力加速度为g=10m/s2，静电力常量为k=9.0×109N·m2/C2。
求：（1）B球转动的角速度；
（2）B球电量绝对值大小q2。
【答案】（1）ω0=2.5 rad/s；（2）q2=4×10-4C
【解析】（1）对小球，由牛顿第二定律
mgtanθ=mω02lsinθ
解得
ω0=2.5rad/s
（2）竖直方向
Fcsθ=mg
由库仑定律
则
q2=4×10-4C
题型三 电场强度
类型1 电场强度的理解与计算
【例1】（多选）关于电场强度，下列说法中正确的是（ ）
A. 若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0
B. 真空中点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍
C. 电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
D. 电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用
【答案】BD
【解析】
A．电场强度由电场本身决定，与放不放试探电荷无关，在电场中的某点不放试探电荷，某点的电场强度不为零，故A错误；
B．公式是真空中点电荷电场强度的决定式，则点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍，故B正确；
C．公式是电场强度的定义式，电场强度由电场本身决定，电场中某点的电场强度的大小与试探电荷所带的电荷量大小无关，故C错误；
D．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用，故D正确；
故D错误。
故选BD。
【例2】在真空中的A点摆放一点电荷Q，在距A点的圆周上有a、b、c三个点，电荷Q在这三个点产生的电场强度（ ）
A．a点最大B．b点最大C．c点最大D．a、b点相等
【答案】A
【详解】根据点电荷的场强公式
a、b、c三点中a点距离点电荷最近，则a点的场强最大，b点距离点电荷最远，b点电场强度最小。
故选A。
【例3】如图，质量为m、带电量为q的小球B用绝缘细线悬挂，处于固定的带电体A产生的电场中，A可视为点电荷，B为试探电荷。当小球B静止时，A、B等高，细线偏离竖直方向的夹角为。已知重力加速度为g。则点电荷A在B处所产生的场强大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
B球受重力、电场力和绳子的拉力处于平衡，根据共点力平衡求出B球所受的电场力，从而根据求出B点的电场强度。
小球处于平衡状态，受力如图，根据合成法，知电场力
故ABC错误，D正确。
故选D。
【例4】如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的O点放有一个点电荷Q，坐标轴上A点坐标为0.1m，在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（ ）
A．B点的电场强度大小为
B．A、B点的电场强度的大小之比为
C．点电荷Q是负点电荷
D．B的位置坐标为
【答案】D
【详解】ABC．根据题意，由图乙可知，A、B点的电场强度的大小分别为
则A、B点的电场强度的大小之比为，由于在A、B两点放两个电荷量不同均带正电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，则点电荷为正电荷，故ABC错误；
D．设B的位置坐标为，由点电荷场强公式可得
，
代入数据解得
故D正确。
故选D。
类型2 点电荷电场中场强的计算
【例1】如图所示，等量异种点电荷分别固定在以O为圆心的半圆弧直径a、b两点，此时O点的电场强度为；若b点的负电荷固定不动，而将a点的正电荷沿圆弧逆时针转过后固定在c点时，此时O点的电场强度为，则与之比为（ ）
A．2∶1B．1∶2
C．D．
【答案】C
【详解】依题意得，每个点电荷在O点产生的场强大小为，当a点处的点电荷移至c点时，O点场强，由几何关系可知，合场强大小为
所以
故选C。
【例2】如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（ ）

A．B．C．D．2
【答案】B
【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得
，
同时有
，
联立解得
故选B。

【例3】如图所示，在场强方向水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则（ ）
A．A点的电场强度大小为
B．B点的电场强度大小为E－
C．D点的电场强度大小不可能为0
D．A、C两点的电场强度相同
【答案】A
【详解】AD．由点电荷产生的电场强度公式可知，电荷量为Q的正电荷在A、C两点产生的电场强度大小相等，均为
其方向与匀强电场E的方向垂直，在A点向上，在C点向下，由电场强度的叠加原理可得，在A、C两点产生的合电场强度大小相等，则有
A、C两点合电场强度方向不同，A正确，D错误；
B．电荷量为Q的正电荷在B点产生的电场强度大小为
方向与匀强电场E的方向相同，由电场强度的叠加原理可得，B点的电场强度大小为
B错误；
C．电荷量为Q的正电荷在D点产生的电场强度大小为
方向与匀强电场E的方向相反，由电场强度的叠加原理可得，D点的电场强度大小是
可知若与大小相等时，D点的电场强度大小可能是零，C错误。
故选A。
【例4】如图，真空中有两个点电荷，为4.0×10−8C、为−1.0×10−8C，分别固定在x轴的坐标为0和6cm的位置上。在x轴上，下列说法正确的是（ ）
A．的区域可能有一个电场强度为0的点
B．0Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误．
【例2】如图，A、B、C、D、E是真空中圆心为O，半径为a的圆弧上的5个等分点，在B、C、D、E点分别固定一个电荷量为q的正点电荷，在A点固定一个电荷量为2q的负点电荷，静电力常量为k，则圆心O处的电场强度大小为（ ）

B．C．D．
C
【详解】将A点的点电荷看作电荷量为q的正点电荷和电荷量为3q的负点电荷组合，圆弧上5等分点上的5个电荷量相等的点电荷在圆心O处形成的电场强度之和为0，电荷量为3q的点电荷在圆心O处形成的电场强度为
故选C。
类型5 对称法
【例1】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(3q,R2) B．keq \f(10q,9R2) C．keq \f(Q＋q,R2) D．keq \f(9Q＋q,9R2)
【答案】B.
【解析】：由b点处的合场强为零可得圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反，所以圆盘在b点处的场强大小为Eb＝keq \f(q,R2)，再根据圆盘场强的对称性和电场强度叠加即可得出d点处的场强大小为Ed＝Eb＋keq \f(q,（3R）2)＝keq \f(10q,9R2)，B正确．
【例2】如图，A、B两点确定的水平直线过均匀带电薄板的中心且与薄板垂直，电荷量为的点电荷放在该直线上与均匀带电薄板相距2d，A、B两点在薄板两侧且与薄板间距均为d。若图中A点的电场强度大小为（k为静电力常量），方向水平向右，则图中B点的电场强度大小为（ ）
B．C．D．
D
【详解】点电荷q在A点产生的电场强度大小为
方向水平向左，而A点的电场强度大小为，方向水平向右，说明均匀带电薄板在A点产生的电场强度大小为
方向水平向右；由A点和B点关于薄板的对称性可知薄板在B点产生的电场强度大小为
方向水平向左，点电荷q在B点产生的电场强度大小为
方向水平向左，故B点的电场强度大小为
方向水平向左。
故选D。
类型6 补偿法
【例1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A．eq \f(kq,2R2)－E B．eq \f(kq,4R2) C．eq \f(kq,4R2)－E D．eq \f(kq,4R2)＋E
【答案】A.
【解析】：左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝eq \f(2kq,（2R）2)－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝eq \f(2kq,（2R）2)－E＝eq \f(kq,2R2)－E，则A正确．
【例2】如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为eq \f(R,2)。在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q，O′、M点间的距离为R，已知P点的场强为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强为( )
A．0 B.eq \f(3kq,4R2)C.eq \f(3kQ,4R2) D.eq \f(kQ,R2)－eq \f(kq,4R2)
【答案】 C
【解析】因P点的场强为零，所以半球面对P点的场强和点电荷Q对P点的场强等大反向，即半球面对P点的场强大小为E1＝eq \f(kQ,4R2)，方向沿轴线向右。现补全右半球面，如图所示，根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零知，球面在M点产生的电场强度均为零，即左半球面对M点场强和右半球面对M点场强等大反向，又由对称性知左半球面对P点的场强和右半球面对M点的场强等大反向，即左半球面对M点场强为E2＝eq \f(kQ,4R2)，方向向右，点电荷Q对M点场强为E3＝eq \f(kQ,R2)，方向向左，故M点的合场强为EM＝eq \f(kQ,R2)－eq \f(kQ,4R2)＝eq \f(3kQ,4R2)，方向向左，故选项C正确。
【例3】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以为直径在球内挖一球形空腔，已知静电力常量为k，球的体积公式为，则A点处场强的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生电场的场强
挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量
则其在A点产生电场的场强
所以剩余部分带电体在A点产生电场的场强
故选B。
【例4】已知均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度均为 0。如图所示，空间存在一个半径为 R 的均匀带电球体，球心为 O1，总电荷量为 +Q。现在该球体挖去一个以 O2 为球心、半径为 r(rμmg
所以小滑块最终在圆弧轨道上往复运动。
【例2】有一质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，另一质量为m、带电荷量的绝对值为q的物块(视为质点)，以初速度v0从绝缘板的上表面的左端沿水平方向滑入，绝缘板所在空间有范围足够大的匀强电场，其场强大小E＝eq \f(3mg,5q)，方向竖直向下，如图9所示。已知物块与绝缘板间的动摩擦因数恒定，物块运动到绝缘板的右端时恰好相对于绝缘板静止；若将匀强电场的方向改变为竖直向上，场强大小不变，且物块仍以原初速度从绝缘板左端的上表面滑入，结果两者相对静止时，物块未到达绝缘板的右端。求：
(1)场强方向竖直向下时，物块在绝缘板上滑动的过程中，系统产生的热量；
(2)场强方向竖直向下时与竖直向上时，物块受到的支持力之比；
(3)场强方向竖直向上时，物块相对于绝缘板滑行的距离。
【答案】 (1)eq \f(mMveq \\al(2,0),2（M＋m）) (2)1∶4 (3)eq \f(l,4)
【解析】(1)场强方向向下时，根据动量守恒定律得
mv0＝(M＋m)v
所以v＝eq \f(m,M＋m)v0
根据能量守恒定律得
热量Q＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)(M＋m)v2＝eq \f(mMveq \\al(2,0),2（M＋m）)
(2)由题意知，物块带负电。场强向下时FN＝mg－qE
场强向上时FN′＝mg＋qE
所以eq \f(FN,FN′)＝eq \f(1,4)
(3)两次产生的热量相等μFN′l′＝Q，μFNl＝Q
所以l′＝eq \f(l,4)。
【例3】如图，光滑绝缘足够长的水平面位于匀强电场中，电场方向水平向右，大小为。两小滑块A和B静置于水平面上，其位置连线与电场方向平行。两小滑块质量均为，A带电荷量为（），B不带电。初始时，A和B的距离为，现释放小滑块A，A在电场力作用下沿直线加速运动，与B发生弹性碰撞。若每次A和B发生碰撞均为对心正碰，碰撞时没有电荷转移，碰撞的时间极短。已知，，，，
求：（1）发生第一次碰撞前A获得的速度大小第一次碰撞后A和获得的速度大小和；
（2）从开始释放A到与B发生第二次碰撞前，小滑块A运动的距离；
（3）试在图中画出A从开始释放到与发生第三次碰撞前的图像（不要求写过程）。
【答案】（1），0，；（2）；（3）
【详解】（1）A受电场力做匀加速运动A的加速度
解得
根据
解得
此时A加速度的时间
碰撞过程，取向右为正，由动量守恒定律可得
根据能量守恒定律可得
联立解得
（2）碰撞后A受电场力做匀加速运动，B做匀速运动 ，设追上时间为
即
解得
此时A的速度为
A的位移
则从开始释放A到与B发生第二次碰撞前，小滑块A运动的距离
（3）A从开始释放到与发生第三次碰撞前的图像如图所示
题型十五 实验：观察电容器的充、放电现象
【例1】电荷的定向移动形成电流，电流表示单位时间内通过导体横截面的电荷量，即。电流传感器可以像电流表一样测量电流，并且可以和计算机相连。图甲是观察电容器的充、放电现象的实验装置。电源输出电压恒为，是单刀双掷开关，为定值电阻，为平行板电容器。

（1）当开关S接1时，平行板电容器 （选填“充电”或“放电”）。
（2）电容器充电完毕后，把开关接2时，其放电电流随时间变化图像如图乙所示，
①此过程中，电路中的电流 （选填“增大”、“减小”或“不变”），电容器两极板间的场强 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
②若按“四舍五入”（大于等于半格算一格，小于半格舍去）数格法，由图乙可知电容器所带的电荷量为 （计算结果保留两位有效数字），根据计算可知，该实验选择的电容器最有可能是下图中的 。（选填“A”、“B”或“C”）
B． C．
充电 减小 减小 B
【详解】（1）[1]当开关S接1时，平行板电容器充电。
（2）①[2][3]此过程中，电容器放电，则电路中的电流减小，电容器带电量减小，则两极板间的场强减小；
②[4]图像与坐标轴围成的面积等于电容器的带电量，图中每小格的电量为，若按“四舍五入”（大于等于半格算一格，小于半格舍去）数格法可得格数为14，由图乙可知电容器所带的电荷量为
[5]电容器的电容
可知，该实验选择的电容器最有可能是下图中的B。